2022-2023学年山东省德州市禹城禹城镇中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省德州市禹城禹城镇中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于( ) ABC2D参考答案：D略2. 若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为（ ） A B C D参考答案：C3. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A B C D参考答案：B4. 设，则的大小关系为（ ）A B C. D参考答案：C5. 如图所示，等边ABC的边长为2，D位边AC上的一

2、点，且，也是等边三角形，若，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据向量表示以及向量数量积定义化简条件，解得结果.【详解】因为，所以，选A.【点睛】本题考查向量表示以及向量数量积，考查基本分析求解能力，属中档题.6. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为4，点H在棱A1A上，且HA1=1点E，F分别为棱B1C1，C1C的中点，P是侧面BCC1B1内一动点，且满足PEPF则当点P运动时，|HP|2的最小值是( )A7B276C5114D142参考答案：B考点：棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，画出图形，结合图形，知GP最小时，HP取得最小值，

3、求出此时GP的值即可解答：解：以EF为直径在平面BCC1B1内做圆，该圆的半径为|EF|=，再过H引BB1的垂线，垂足为G，连接GP，HP2=HG2+GP2，其中HG为棱长4，因此当GP最小时，HP取得最小值，此时GP=3；HP2=+42=96+2+16=276；HP2的最小值为276如图所示故选：B点评：本题考查了空间位置关系与距离的求法问题，解题的关键是得出GP最小时，HP取得最小值，是较难的题目7. 已知满足不等式组,则目标函数的最大值为 A. 10 B. 8 C. 6 D. 4参考答案：C8. 设,则( )ABCD参考答案：D试题分析：因为，所以，选D.考点：指数函数、对数函数的性质，

4、诱导公式.9. 若0，则下列不等式abab；|a|b|；ab；2中，正确的不等式有()A0个 B1个C2个 D3个参考答案：C略10. 命题：，都有sinx-1，则()A：，使得 B. ：，都有sinx-1C. ：，使得 D. ：，都有sinx-1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，菱形ABCD的边长为1，ABC=60，E、F分别为AD、CD的中点，则= 参考答案：考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：把要求的式子化为（ ）?（ ），再利用两个向量的数量积的定义可得要求的式子等于11cos60+ 11cos60，运算求得结果解答：解：=（ ）?（

5、）=+=11cos60+11cos60=+=，故答案为 点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，把要求的式子化为（ ）?（ ），是解题的关键12. 已知正三角形的边长为4，是平面上的动点，且，则的最大值为 参考答案： 13. 已知，若恒成立，则的范围是 参考答案：略14. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a0时，实数b的最小值是 参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】设出曲线上的一个切点为（x，y），利用导数的几何意义求切线的坐标，可得b=alnaa，再求导，求最值

6、即可【解答】解：设出曲线上的一个切点为（x，y），由y=alnx，得y=，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，y=1，x=a，切点为（a，alna），代入y=x+b，可得b=alnaa，b=lna+11=0，可得a=1，函数b=alnaa在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，a=1时，b取得最小值1故答案为：1【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，利用导数的运算求出切线斜率，根据切线斜率和导数之间的关系建立方程进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力15. 已知f（x）=ax2+bx+c（a0）且方程f（x）=x无实数根，下列命题：方程ff（x）=x也一定没有实数根；若a

7、0；则不等式ff（x）x对一切x都成立；若a0则必存在实数x0，使ff（x0）x0；若a+b+c=0则不等式ff（x）x对一切x都成立其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的所有序号都填上）参考答案：考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数f（x）=ax2+bx+c（a0），且方程f（x）=x无实数根，得出函数y=ax2+bx+c与y=x的图象无交点，对选项中的命题进行分析判断，得出正确的结论解答： 解：由函数f（x）=ax2+bx+c（a0），且方程f（x）=x无实数根，即y=ax2+bx+c与y=x的图象无交点，函数y=ff（x）与y=x的图象无交点，即方程ff

8、（x）=x没有实数根，正确；当a0时，函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象开口向上，与y=x无交点，f（x）的图象在y=x图象的上方，不等式ff（x）x对一切实数x都成立，正确；同理，当a0时，函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象在y=x的下方，ff（x）x恒成立，错误；当a+b+c=0时，f（1）=0，结合题意知a0，函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象在y=x的下方，不等式ff（x）x对一切x都成立，正确综上，正确的答案为故答案为：点评： 本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质进行解答，是难理解的题目16. 若关于的不等式组表示的

9、平面区域是一个三角形，则的取值范围是_参考答案：答案： 17. 已知函数f（x）满足，则f（x）的最小值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形. （）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；（）在（）的情形下,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.参考答案：解：

10、（）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC1=6，故所求体积是 -4分（）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示. -6分 证明:面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的正方形，于是故所拼图形成立.-8分（）方法一：设B1E，BC的延长线交于点G，连结GA，在底面ABC内作BHAG，垂足为H，连结HB1，则B1HAG，故B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角或其补角的平面角. -10分 在RtABG中，则，故平面AB1E与平面ABC所成二面

11、角的余弦值为.-14分 方法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系（如图3），正方体棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.设向量n=（x，y，z），满足n，n，于是，解得. -12分 取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为. -14分19. 设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且。（1）若点P的坐标为，求的值；（II）若点P（x，y）为平面区域：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值。参考

12、答案：解：（I）由点P的坐标和三角函数的定义可得于是（II）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）。于是又，且故当，取得最大值，且最大值等于2；当时，取得最小值，且最小值等于1。20. 已知函数（）当时，求不等式的解集；（）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围参考答案：解：（）当时，上述不等式可化为或或解得或或 3分或或， 4分原不等式的解集为 5分（）的解集包含，当时，不等式恒成立，6分即在上恒成立， 即，7分在上恒成立，8分， ，所以实数的取值范围是10分21. 定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的 如图，椭圆C1

13、与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（）求椭圆C1，C2的方程；（）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求F2MN面积的最大值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c，易知a=2，b=m，n=，根据椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，可得关于a，b，m，n的方程，解出即可；（）由题意可设直线的方程为：与椭圆C2的方程联立消掉x得y的二次方程，则0，由弦长公式可表示出|MN|，

14、由点到直线的距离公式可表示出F2MN的高h，则F2MN的面积S=，变形后运用基本不等式即可求得S的最大值；解答：解：（）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c由已知a=2，b=m，椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，即，即，即bm=b2=an=1，b=m=1，椭圆C1的方程是，椭圆C2的方程是；（）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：联立：，得，即，=192m244（1+4m2）=16m2440，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，F2MN的高即为点F2到直线的距离F2MN的面积，等号成立当且仅当，即时，即F2MN的面积的最大值为点评：本题考查椭圆方程及其性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系，考查基本不等式求函数的最值，考查学生