2022-2023学年山东省临沂市张庄镇中心中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市张庄镇中心中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是复数“为纯虚数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：答案:B 2. 若函数图象上任意点处切线的斜率为，则的最小值是A. B. C. D.参考答案：A略3. 设i是虚数单位，若复数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是A. B.C. D. 参考答案：A5. 图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公

2、司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为A18 B17 C16 D15参考答案：答案：C解析：若按原定的分配，A点余10件，B点余5件，C点却4件，D点却11件。要使调动件次最少，须考虑从最近的点调到最多的缺件到所缺处，而D却的最多，与之相邻的点C也是剩余最多的，应优先考虑由C点的余货全数补给D点，再考虑由B点的填补临近点C的不足再去填补经C补给后D点的不足，这就能使得调动件次

3、最少。6. 若对?x，y0，+），不等式4axex+y2+exy2+2恒成立，则实数a的最大值是（）AB1C2D参考答案：D【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】利用基本不等式和参数分离可得a在x0时恒成立，构造函数g（x）=，通过求导判断单调性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值【解答】解：当x=0时，不等式即为0ey2+ey2+2，显然成立；当x0时，设f（x）=ex+y2+exy2+2，不等式4axex+y2+exy2+2恒成立，即为不等式4axf（x）恒成立即有f（x）=ex2（ey+ey）+2ex2?2+2=2+2ex2（当且仅当y=0时，取等号），由题意可得4ax

4、2+2ex2，即有a在x0时恒成立，令g（x）=，g（x）=，令g（x）=0，即有（x1）ex2=1，令h（x）=（x1）ex2，h（x）=xex2，当x0时h（x）递增，由于h（2）=1，即有（x1）ex2=1的根为2，当x2时，g（x）递增，0 x2时，g（x）递减，即有x=2时，g（x）取得最小值，为，则有a当x=2，y=0时，a取得最大值故选：D【点评】本题考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用参数分离和构造函数运用导数判断单调性是解题的关键7. 函数的定义域是()A(，2) B(2，)C(2，3)(3，) D(2，4)(4，)参考答案：C8. 描金又称 HYPERLIN

5、K /item/%E6%B3%A5%E9%87%91%E7%94%BB%E6%BC%86/14729733 t _blank 泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺. 起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底. 描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹. 现甲、乙两位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹. 每道工序所需的时间（单位：小时）如下： 原料 时间工序原料A原料B原料C上漆91610描绘花纹15814则完成这三件原料的描金工作最少需要A43小时 B46小时 C47小时 D49小时参考答案：

6、B9. 已知函数的图象关于直线对称，则的最小正值等于（ ） A. B . C. D. 参考答案：D10. 已知双曲线E：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=6，P是E右支上一点，PF1与y轴交于点A，PAF2的内切圆在边AF2上的切点为Q，若|AQ|=，则E的离心率是（）A2BCD参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由双曲线的定义和内切圆的切线性质：圆外一点向圆引切线，则切线长相等，结合离心率公式即可得到所求值【解答】解：设PAF2的内切圆在边PF2上的切点为M，在AP上的切点为N，则|PM|=|PN|，|AQ|=|AN|=，|QF2|=|MF2|，由双

7、曲线的对称性可得|AF1|=|AF2|=|AQ|+|QF2|=+|QF2|，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=|PA|+|AF1|PM|MF2|=+|QF2|+|AN|+|NP|PM|MF2|=2=2a，解得a=，又|F1F2|=6，即有c=3，离心率e=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的解集为参考答案： 12. 已知数列an中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m(nm)满足，则a119= 参考答案：答案：1 13. （坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程为，则圆心C的一个极坐标为 参考答案： 14. 四名学生按任意次序站成一排，则或在边上的概率为.

8、参考答案： 15. 已知6名嫌疑犯、中有1人在商场偷走钱包路人甲猜测：或偷的；路人乙猜测：不可能偷；路人丙猜测：、当中必有1人偷；路人丁猜测：、都不可能偷。若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是 参考答案：丁 假设甲猜对，即D或E偷的，则乙也猜对，相互矛盾；假设乙猜对，即C没偷，又丙猜错，则是D或E偷的，此时甲也猜对，相互矛盾；假设丙猜对，即A、B、F当中必有一人偷，此时乙也猜对；假设丁猜对，即D、E、F都不可能偷，甲、乙、丙均猜错，符合题意，故猜对的是丁。16. 经过点（2，1），且与直线垂直的直线方程是 .参考答案：（文）略17. 设是曲线(为参数)上任意一点，则 的取值范围是 .参考答

9、案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点在椭圆C：上，且点M到C的左、右焦点的距离之和为.（1）求C的方程；（2）设O为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM（不含端点O，M）上，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据椭圆的定义和椭圆上点的坐标，求得椭圆的标准方程.（2）设出A,B的坐标，求得AB中点的坐标，由的斜率得到，利用点差法求得AB的斜率，设出直线AB的方程并代入椭圆方程，写出判别式以及韦达定理，利用平面向量的坐标运算，化简求得的取值范围.【详解】（1）由条件知，所以，椭圆C的方程为.（2）设点、的坐标为，则中

10、点在线段上，且，又，两式相减得，易知，所以，即.设方程为，代入并整理得.由解得，又由，.由韦达定理得，故.而，所以的取值范围是.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和标准方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查点差法，考查向量数量积的坐标运算，考查运算求解能力，属于中档题.19. 选修4-5：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1），-2分当当当综上所述 -5分（2）易得，若，恒成立， 则只需，综上所述-10分略20. 已知集合，.（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（2）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率. 参考答案：解：（1）由已知，设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则。（2）因为，且，所以，基本事件由下表列出，共12个：共有12个结果，即12个基本事件：1，2，3，4，0，1，2，3，1，0，1，2 又因为，设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，事件的概率略21. (本小题满分13分)已知函数。（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）若，求的值。参考