中考数学二次函数压轴题题型归纳

1、初中中考数学二次函数压轴题题型归纳初中中考数学二次函数压轴题题型归纳初中中考数学二次函数压轴题题型归纳中考二次函数综合压轴题型归类一、常考点汇总221、两点间的距离公式：AByAyBxAxB2、中点坐标：线段AB的中点C的坐标为：xAxByAyB，22直线yk1xb1（k10）与yk2xb2（k20）的地址关系：（1）两直线平行k1k2且b1b2（2）两直线订交k1k2（3）两直线重合k1k2且b1b2（4）两直线垂直k1k213、一元二次方程有整数根问题，解题步骤以下：用和参数的其他要求确定参数的取值范围；解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）解析求解：若是分式，分母是分子的因数

2、；若是二次根式，被开方式是完好平方式。例：关于x的一元二次方程x22m1xm20有两个整数根，m5且m为整数，求m的值。4、二次函数与x轴的交点为整数点问题。（方法同上）例：若抛物线ymx2xxmm此抛物线的解析式。313与轴交于两个不相同的整数点，且为正整数，试确定5、方程总有固定根问题，可以经过解方程的方法求出该固定根。举比以下：已知关于x的方程mx23(m1)x2m30（m为实数），求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根。解：当m0时，x1；当m0时，m320，x3m1，x1231；、x22mm综上所述：无论m为何值，方程总有一个固定的根是1。6、函数过固定点问题，举比以下：已知抛物线

3、yx2mxm2（m是常数），求证：无论m为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。1解：把原解析式变形为关于m的方程yx22m1x；yx220y1；，解得：1x0 x1抛物线总经过一个固定的点（1，1）。（题目要求等价于：关于m的方程yx22m1x无论m为何值，方程恒成立）xb有无数解a0小结：关于的方程axb07、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）（1）如图，直线l1、l2，点A在l2上，分别在l1、l2上确定两点M、N，使得AMMN之和最小。（2）如图，直线l1、l2订交，两个固定点A、B，分别在l1、l2上确定两点M、N，使得BMMNAN之和最小。（3）如图，A、

4、B是直线l同旁的两个定点，线段a，在直线l上确定两点E、F（E在F的左侧），使得四边形AEFB的周长最小。28、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法S三角形的面积求解常用方法：如右图，PAB=1/2PMx=1/2ANy9、函数的交点问题：二次函数（yax2bxc）与一次函数（ykxh）（1）解方程组2bxcyaxykxh（2）解方程组2bxcyaxykxh可求出两个图象交点的坐标。，即ax2bkxch0，经过可判断两个图象的交点的个数有两个交点仅有一个交点没有交点000、方程法1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量3）列方程或关系式

5、、几何解析法特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何解析法能给解题带来方便。几何要求几何解析涉及公式跟平行相关的平移llkky1y212、k图形12x1x2勾股定理逆定理跟直角相关的利用相似、全等、平22图形行、对顶角、互余、AByAyBxAxB互补等跟线段相关的利用几何中的全等、22图形中垂线的性质等。AByAyBxAxB利用相似、全等、平跟角相关的图行、对顶角、互余、形互补等应用图形平行四边形矩形梯形直角三角形直角梯形矩形等腰三角形全等等腰梯形3【例题精讲】y一基础构图：y=x22x3（以下几种分类的函数解析式就是这个）和最小，差

6、最大在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标BOAxCDy求面积最大连接AC,在第四象限找一点P，使得ACP面积最大，求出P坐标谈论直角三角连接AC,在对称轴上找一点P，使得ACP为直角三角形，求出P坐标也许在抛物线上求点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形谈论等腰三角连接AC,在对称轴上找一点P，使得ACP为等腰三角形，求出P坐标谈论平行四边形1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为极点的四边形为平行四边形，求点F的坐标BOAxCDyBOAxCDyBOAxCD4二综合题型例1(中考变式）如

7、图，抛物线yx2bxc与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，极点为D。Y轴于C求该抛物线的解析式与ABC的面积。在抛物线第二象限图象上可否存在一点M，使MBC是以BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明原由若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？当E点运动到什么地址时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么地址时,以点E、F、H、D为极点的四边形为平行四边形？(5

8、)在（5）的情况下点E运动到什么地址时，使三角形BCE的面积最大？5例2考点：关于面积最值如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y1，0)、(0，3)，点B在x轴上已知某x1，点P为直线BC下方的二次函数轴的平行线交BC于点F1）求该二次函数的解析式；2）若设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段（3）求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标PF的长；y例3考点：谈论等腰12AOFBxCPx1如图，已知抛物线y2xbxc与y轴订交于C，与x轴订交于A、B，点A的坐标为（2，0），点

9、C的坐标为（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连接DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上可否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明原由yyDBOAxBOAxECC备用图6例4考点：谈论直角三角如图，已知点A（一1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）(A）2个（B）4个（C）6个（D）7个已知：如图一次函数y1x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y1x222bxc的图象与一次函数y1x1的图象交于B、C两点，与x轴交于

10、D、E两点且D点坐标为（1，20）1）求二次函数的解析式；2）求四边形BDEC的面积S；3）在x轴上可否存在点P，使得PBC是以P为直角极点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明原由yC2BxAODE5考点：谈论四边形已知：以下列图，关于x的抛物线yax2xc（a0）与x轴交于点A（2，0），点B（6，0），y轴交于点C1）求出此抛物线的解析式，并写出极点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q是否存在以A、M、P、Q为极点的平行四边

11、形？若是存在，请直接写出点Q的坐标；若是不存在，请说明原由yCAOBx7综合练习：1、平面直角坐标系xOy中，抛物线yax24ax4ac与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为(1,0)，OBOC，抛物线的极点为D。求此抛物线的解析式；若此抛物线的对称轴上的点P满足APBACB，求点P的坐标；(3)Q为线段BD上一点，点A关于AQB的均分线的对称点为A，若QAQB2，求点Q的坐标和此时QAA的面积。2、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yax2+2axc的图像与y轴交于点C0，3，与x轴交于A、B两点，点B的坐标为3，0。（1）求二次函数的解析式及极点D的坐标；（2）点M

12、是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1：2的两部分，求出此时点M的坐标；（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在哪处时CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标。83、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2x22x与x轴负半轴交于点A，极点为B，m且对称轴与x轴交于点C。1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；2）D为OB中点，直线AD交y轴于E，若E（0，2），求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M在直线OB上，且使得AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线BC上，若以A、M、P、Q为极点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。4、

13、已知关于x的方程(1m)x2(4m)x30。（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若正整数m满足82m2，设二次函数y(1m)x2(4m)x3的图象与x轴交于A、B两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其他部分保持不变，获取一个新的图象；请你结合这个新的图象回答：当直线ykx3与此图象恰好有三个公共点时，求出k的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）。925如图，抛物线y=ax+2ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（4，0）和B（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CEQ的面积最大时，

14、求点Q的坐标；（3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，D的坐标为（2，0）问可否有直线l，使ODF是等腰三角形？若存在，央求出点F的坐标；若不存在，请说明原由三、中考二次函数代数型综合题题型一、抛物线与x轴的两个交点分别位于某定点的两侧21已知二次函数yx(m1)xm2的图象与x轴订交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1x21）若x1x20，且m为正整数，求该二次函数的表达式；2）若x11，x21，求m的取值范围；（3m，使得过A、B两点的圆与y轴相切于点C（0，2），若存在，求出m的）可否存在实数值；若不存在，请说明原由；1MD1（4）若过点D（0，2）的直

15、线与（1）中的二次函数图象订交于M、N两点，且DN3，求该直线的表达式题型二、抛物线与x轴两交点之间的距离问题例2已知二次函数y=x2+mx+m-5，（1）求证：无论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；（2）求当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短10题型三、抛物线方程的整数解问题例1已知抛物线yx22(m1)xm20与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且m5，则整数m的值为_2已知二次函数yx22mx4m8（1）当x2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；（2）以抛物线yx22mx4m8的极点A为一个极点作该抛物线的内接正AMN（M，N两点在拋物线上），请问：AMN的面积是与

16、m没关的定值吗？若是，央求出这个定值；若不是，请说明原由；y3）若抛物线yx22mx4m8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值OxA题型四、抛物线与对称，包括：点与点关于原点对称、抛物线的对称性、数形结合例1已知抛物线yx2bxc（其中b0，c0）与y轴的交点为A，点A关于抛物线对称轴的对称点为B(m,n)，且AB=2.求m,b的值(2)若是抛物线的极点位于x轴的下方，且BO=20。求抛物线所对应的函数关系式（友情提示：请画图思虑）题型五、抛物线中韦达定理的广泛应用（线段长、定点两侧、点点关于原点对称、等等）例1已知：二次函数yx24xm的图象与x轴交于不相同的两点A（x1，0）、B（x2

17、，0）（x1x2），其极点是点C，对称轴与x轴的交于点D1）求实数m的取值范围；2）若是（x1+1）（x2+1）=8，求二次函数的解析式；（3）把（2）中所得的二次函数的图象沿y轴上下平移，若是平移后的函数图象与x轴交于点A1、B1，极点为点C1，且A1B1C1是等边三角形，求平移后所得图象的函数解析式综合提升111已知二次函数的图象与x轴交于x11）求二次函数的表达式；2）若二次函数的图象都在直线A，B两点，与y轴交于点C（0，4），且|AB|23，图象的对称轴yxm的下方，求m的取值范围22已知二次函数yxmxm2（1）若该二次函数图象与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB5，求

18、m的值；（2）设该二次函数图象与y轴的交点为C，二次函数图象上存在关于原点对称的两点M、N，且SMNC27，求的值m223.已知关于x的一元二次方程x2(k1)xk0有两个整数根，k5且k为整数（1）求k的值；22（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数yx2(k1)xk的图象沿x轴向左平移4个单位，求平移后的二次函数图象的解析式；（3）依照直线与（2）中的两个函数图象交点的总个数，求的取值范围yxbb4已知二次函数的图象经过点（1，0）和点（2，1），且与y轴交点的纵坐标为ABm（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的

19、取值范围；（3）若二次函数的图象截直线yx1所得线段的长为22，求m的值四、中考二次函数定值问题12如图，已知二次函数L1：y=x24x+3与x轴交于AB两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C1）写出二次函数L1的张口方向、对称轴和极点坐标；2）研究二次函数L2：y=kx24kx+3k（k0）写出二次函数L2与二次函数L1相关图象的两条相同的性质；若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度可否发生变化？若是不会，央求出EF的长度；若是会，请说明原由2.如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(2，O)、B(2，0)、C(0，l)三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点分别过点C、D(0，2)作平行于x