人教版数学九年级上册《一元二次方程》综合测试题(B)

1、1 2 1 2一元二次方程综合测试题 (B)一、选择题1、方程 x2= 2x 的解是（ ）A、x=2 B、x = 2 ，x = 0 C、x =2，x =0 D、x = 02、已知 3 是关于 x 的方程43x22 a 10 的一个根，则 2 a 的值是（ ）A1112， 13143、方程x23 x 1 0根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根， 没有实数根 只有一个实数根4、已知关于x的一元二次方程x 2 2 x k 0有实数根，则k的取值范围是（ ）A k 1 k 1， k 1 k 15、以 5 2 6 和 5 2 6 为根的一元二次方程是（ ）Ax2 10 x 1 0

2、x 210 x 1 0 x 2 10 x 1 0 x 10 x 1 06、若x1、x2是一元二次方程2 x23 x 1 0的两个根，则x 2 x 2 1 2的值是（ ）A5 9 11 ， 4 4 477、如果关于x的方程x 2 mx 1 0的两个根的差为 1，那么m等于（ ）A2 3 ， 568、多项式4 x28 x 1在实数范围内分解因式的结果是（ ）A(2 x 2 3)(2 x 2 3)( x 1 3 3 )( x 1 )2 2，(4 x 4 2 3)(4 x 4 2 3)(2 x 2 3)(2 x 2 3)9、如果分式方程x mx 1 x 1无解，则m的值为（ ）A1 0， 1 210、

3、赵强同学借了一本书，共280 页，要在两周的借期内读完，当他读了一半时，发现平均 每天要多读 21 页才能在借期内读完，求他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（ ）1 / 5y 2 1 A140 140 280 280 14 14 x x 21 x x 21，140 140 10 10 14 1 x x 21 x x 21二、填空题11、方程kx2 7 x 3 x 211是一元二次方程，则k的取值范围是 k 312 、某公司 2018 年的利润是 a 万元，计划以后每年增长 m% ，则 2019 年的利润是万元a (1 m %)213、方

4、程2 x x 1 2x 1 2 x的解是 x 114、等 eq oac(,腰)ABC 中，BC8，AB、AC 的长是关于x的方程x 2 10 x m 0的两根，则m的值是 16 或 2515、关于 x 的一元二次方程x2mx 3 0的一个根是 1，则 m 的值为 4a16 、 如 果 a 、 b 、 c 为 互 不 相等 的 实 数 ， 且 满 足 关 系式 bc a 2 4 a 5，那么的取值范围范围是 b2 c 2 2 a 216 a 14与17、已知关于 x 的方程 x22 ax a22 a 2 0的两个实数根 x 、 x 满足 x 2 x 21 2 1 2=2，则a的值为 x 1 18

5、、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是 和 x 1y 2，试写出一个符合要求的方程组： y 2 x y 2 x 231 1 7x y19、方程组 12xy三、解方程（组）的解是 21 x y 5xy x y 1 0解：将代入得xy 5 1 0 ， xy 4 ， 以 x 、 y 为根的方程是 Z 1, Z 4，1 2Z25 Z 4 0的解2 / 51 2 x 1 x 4 ， x 4 x 1 1 222、用换元法解方程：x 2 2 x x262 x1解：设x 2 2 x y，6 6那么2x2 x y于是原方程变形为，y 6y1方程的两边都乘以 y，约去分母，并整理，得y2y 6

6、0解这个方程，得y 31，y 22当y 3时，x 2 2 x 3 ，即 x 2 2 x 3 0解这个方程，得x 3，x 1 1 2当y 2时， x22 x 2，即 x22 x 2 0因为 4 8 0，所以，这个方程没有实数根经检验，x 3，x 1 1 2都是原方程的根原方程的根是x13，x 1 2四、23两电阻之和为 25，将两电阻并联，得到一总电阻为 4 的电路，试求这两个电阻 解：设这两个电阻分别为 x 和（25 x ），依题意得方程1 1 1 x 25 x 4去分母并整理，得x225 x 100 0解之得x 5，x 20 1 2经检验x 5，x 20 1 2都是原方程的根答：略五、24某

7、一工程若甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用 5 天；若甲、乙两队合做，6 天 可完成 求两队单独完成此项工程各需要多少天？ 若这项工程由甲、乙两队合做 6 天完成后，厂家付给他们 5000 元报酬，两队商定 按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少元？解： 设完成这项工程，甲队单独做需x天，则乙队单独做需（x 5）天，3 / 51 21 11 依题意得方程：1 1 1 x x 5 6，解之得，x 2，x 15 1 2，经检验都是原方程的根当x 2时，x 5 3，当x 15时，x 5 10，因为工作时间不能为负数，所以只能取 答：甲队 15 天，乙队 10 天x 15（2）甲、乙在合作

8、过程中，所完成的工作量分别是此项工程的 6 65000 2000(元), 5000 3000(元)15 10答：甲队 2000 元，乙队 30006 6、 ，15 10六、25已知关于 x 的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，(1) 求 k 的取值范围；(2) 是否存在实数 k，使此方程的两个实数根的倒数和等于 0 ？若存在，求出 k 的值； 若不存在，说明理由.(1) 方程有两个不相等的实数根，=-2(k1)24k(k-1)0，且 k0，解得 k-1，且 k0 .即 k 的取值范围是 k-1，且 k0 . 假设存在实数 k，使得方程的两个实数根 x , x

9、的倒数和为 0.则 x ，x 不为 0，且 0 x x1 22( k 1)，即k 1k0，且kk 10 ，解得 k= -1 .k而 k= -1 与方程有两个不相等实根的条件 k-1，且 k0 矛盾， 故使方程的两个实数根的倒数和为 0 的实数 k 不存在七 、 26 已 知 ： ABC 的 两 边 AB 、 AC 的 长 是 关 于x的 一 元 二 次 方 程x 2 (2 k 3) x k 2 3k 2 0的两个实数根，第三边 BC 的长为 5（1） k 为何值时 eq oac(,，) eq oac(, )ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？ （2） k 为何值时 eq oac(,，) e

10、q oac(, )ABC 是等腰三角形？并 eq oac(,求) eq oac(, )ABC 的周长解：（1） AB、AC 是方程x2 (2k 3) x k 23k 2 0的两个根， ABAC2 k 3，ABACk23k 2，又 ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形且 BC5， AB2AC2BC2 （ABAC）22ABAC25.即：（2 k 3）22（k23k 2）=25，4 / 5解之得， k 5 或 2当 k 5 时，方程为x27 x 12 0，解之得，x 3，x 4 1 2（不合题意舍去）当k2 时，方程为x 2 7 x 12 0，解之得，x 3，x 4 1 2, 当 k 2 时 eq oac(,，) eq oac(, )ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形（2 eq oac(,）) eq oac(, )ABC 是等腰三角形，则有ABAC， ABBC 或ACC 三种情况 （2k3）24（k23k 2）10， ABAC，故第种情况不成立 当ABBC 或ACC 时，5 是方程x 2 (2 k 3) x k 2 3k 2 0的根252 5 (2 k 3) k 23k 2 0 即 k27 k 12 0k 3，或k 4当k 3时，x 2 9 x 20 0，x 4，x 5 1 2，