2021-2022学年天津擂古台中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年天津擂古台中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为( ) A B C D参考答案：A2. 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为，则输入n的值是（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4参考答案：C【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出不满足条件，满足条件，可得出的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】，；不满足，执行第二次循环，；不满足，执行第三次循环，；不满足，执行第四次循环，；不满足，执行第五次循环，；满足，跳出循环体，输出的

2、值为，所以，n的取值范围是.因此，输入的n的值为5，故选：C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.3. 已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A4. 与向量共线的单位向量是 （ ） A. B.和 C. D.和参考答案：D5. 设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A B C D参考答案：D6. 设L、m、n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下

3、列三个命题：正确的是（）若mL且m，则L若mL且m，则L若=L，=m，=n，则LmnA0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：由L、m、n表示不同的直线，、表示不同的平面，知：若mL且m，则由直线与平面垂直的判定定理得L，故正确；若mL且m，则L或L?，故错误；正方体中相交的两个侧面同时与底相交，得到交线并不平行，故错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7. 已知点（m,n）在直线上，则的最小值为（ ）A1 B. 2 C

4、. D. 4参考答案：D略8. 已知三棱锥A-BCD中，ABD与BCD是边长为2的等边三角形且二面角A-BD-C为直二面角，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为( )A.B.5pC. 6pD.参考答案：D9. 一几何体的三视图如图所示,其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为A. 42+6 B. 42+10 C. 46+6 D. 46+10参考答案：B原几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为2，高为3，长方体的长为4，宽为1，高为3，故该几何体的表面积为.10. 已知集合，则 ( )A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

5、共28分11. .参考答案：略12. 已知椭圆C：，则其长轴长为_；若F为椭圆C的右焦点，B为上顶点，P为椭圆C上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值_.参考答案： (1). (2). 由题意易得：长轴长为；四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和，三角形OBF的面积为定值，要使三角形BFP的面积最大，则P到直线BF的距离最大，设与直线BF平行的直线方程为y=x+m，联立，可得3x24mx+2m22=0由=16m243（2m22）=0，解得m=P为C上位于第一象限的动点，取m=，此时直线方程为y=x+则两平行线x+y=1与x+y的距离为d=.三角形BFP的面积最

6、大值为S=四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是=故答案为：13. 椭圆上的点到直线的最大距离是 . 参考答案：14. 如图，给出一个算法的伪代码， 则_参考答案：15. 函数的定义域是_参考答案：，且【分析】要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可【详解】要使有意义，则：，解得，且，的定义域为且【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题16. 某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样

7、本的老年教师人数为参考答案：18【考点】分层抽样方法【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，设老年教师为x人则，解得x=18所以老年教师有18人，故答案为：1817. 在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=ax2+bx+c（a，bR，a0）（I）当a=1，b=2时，若存在实数x1，x2（x1x2）使得|f（xi）|=2（i=1，2），求实数c的取值范围；（II

8、）若a0，函数f（x）在5，2上不单调，且它的图象与x轴相切，记f（2）=（b2a），求实数的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；：函数单调性的判断与证明【分析】（）根据二次函数的性质得到关于c的不等式组，解出即可；（）由f（2）=（b2a），表示出，结合二次函数的性质求出的范围即可【解答】解：（）由题意可得：方程x2+2x+c=2有两个不等的根，且x2+2x+c=2无根，所以可得；（）由a0，函数f（x）在5，2上不单调，且它的图象与x轴相切，可得，即，由f（2）=（b2a），得，令，2t8，且=19. 已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式； （2）若，且，求的值参考答案：得

9、2分又4分又6分(2)由得8分10分20. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列（1）求角B的大小；（2）求2sin2A+cos（AC）的取值范围参考答案：【考点】等差数列的性质；三角函数的恒等变换及化简求值【分析】（1）利用正弦定理、等差数列的定义和性质以及诱导公式可得，由此求得角B的大小（2）三角函数的恒等变换把要求的式子化为，根据角A的范围，求出的范围【解答】解、（1）2bcosB=acosC+ccosA，2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC2sinBcosB=sin（A+C），又A+C=B0B，即 （2）由（1）得：，ABC为锐角三角形，则，=，即2sin2A+cos（AC）21. (本题满分10分)若实数、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，求证：比接近。参考答案：(本题满分10分) 解：(1) 比3接近0 解得 的取值范围为 (-2,2)；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近略22. （本题满分12分）在数列中，且成等差数