2022-2023学年安徽省滁州市卜店乡中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市卜店乡中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，i是虚数单位，是z的共轭复数，则下列说法与“z为纯虚数”不等价的是（ ）A. B. 或，且C. 且D. 参考答案：D【分析】根据复数的基本概念逐一判断。【详解】A.若z为纯虚数，则（且），那么，故有若，则z为纯虚数，因此与“为纯虚数”等价；B.令，则，由或，得，又，故，B正确；C. 且与“为纯虚数”等价；D.若，有，与“为纯虚数”不等价，故选D.【点睛】本题考查复数基本概念的辨析，属于基础题。2. （5分）设函数

2、f（x）满足f（x+）=f（x）+cosx，当0 x时，f（x）=0，则f（）=（） A B C 0 D 参考答案：D【考点】： 抽象函数及其应用；函数的值【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用已知条件，逐步化简所求的表达式，转化为0 x时，f（x）=0，以及利用诱导公式可求函数值即可解：函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+cosx，当0 x时，f（x）=1，f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+coscos+cos=故选：D【点评】： 本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公

3、式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3. 若，则是成立的 A必要而不充分条件B充分而不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 已知 为虚数单位），又数列满足：当时，；当，为的虚部，若数列的前项和为，则( )A B C. D参考答案：C由题意得，当时，又 ，故当时，当时，选C 5. 经过双曲线=1（ab0）的右焦点为F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M，N两点，若O是坐标原点，OMN的面积是，则该双曲线的离心率是( )A2BCD参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的渐近线方程

4、，设两条渐近线的夹角为，由两直线的夹角公式，可得tan=tanMON，求出F到渐近线y=x的距离为b，即有|ON|=a，OMN的面积可以表示为?a?atan，结合条件可得a，b的关系，再由离心率公式即可计算得到解答：解：双曲线=1（ab0）的渐近线方程为y=x，设两条渐近线的夹角为，则tan=tanMON=，设FNON，则F到渐近线y=x的距离为d=b，即有|ON|=a，则OMN的面积可以表示为?a?atan=，解得a=2b，则e=故选C点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查两直线的夹角公式和三角形的面积公式，结合着较大的运算量，属于中档题6. 已知等差数列an的前n

5、项和为Sn，且S10=12，则a5+a6=（）AB12C6D参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列an的前n项和公式及其性质即可得出【解答】解：等差数列an的前10项和为S10=12，=12，则a5+a6=故选：A【点评】本题考查了等差数列an的前n项和公式及其性质，属于基础题7. 已知向量，则与夹角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：因为向量，两式相加和相减可得，和；由数量积的定义式知，故应选B考点：向量的坐标运算；向量的数量积8. 设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）A4B2C2D1参考答案：A【考点】简单线性规划

6、【分析】作出其平面区域，由图确定若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（3，1）处取得最大值时斜率a的要求，从而求出a的取值范围【解答】解：由题意，作出x，y满足约束条件平面区域如下图：目标函数z=ax+y（其中a0）可化为y=ax+z，则由目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（，）处取得最大值，得：a2，即a2故选：A9. 圆的圆心到直线的距离是 A B C D参考答案：D10. 设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） AB CD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为 _ 参考答案：12

7、. 函数f（x）=sin（x+）2cosxsin的最大值为 参考答案：1考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角和差的正弦公式，以及三角函数的图象和性质进行求解即可解答：解：f（x）=sin（x+）2cosxsin=sinxcos+cosxsin2cosxsin=sinxcoscosxsin=sin（x），故f（x）=sin（x+）2cosxsin的最大值为1，故答案为：1点评：本题主要考查三角函数的最值的求解，利用两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键13. 已知，且，则ab的最小值是 参考答案：因为 ，当且仅当时取等号.因此的最小值是14. 椭圆为定值，且）

8、的的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B。FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 。参考答案：15. 设函数f（x）=kx2kx，g（x）= ，若使得不等式f（x）g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，则实数a的值为 参考答案：2【分析】根据题意：g（x）=lnx（x1），图象过（1，0），所以二次函数图象过（1，0），即k=1，可得函数f（x）=x2x，当0 x1时，要使f（x）对一切正实数x恒成立，即x2xx3+（a+1）x2ax利用二次函数的性质求解即可【解答】解：由题意：函数f（x）=，g（x）=，当g（x）=lnx（x1），图象过（1，0），使得不等式f（x）

9、g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，即kx2kxlnx0，令m（x）=kx2kxlnx0则m（x）=2kxk0实数k存在且唯一，当x=1时，解得k=1即k=1可得函数f（x）=x2x当0 x1时，要使f（x）g（x）对一切正实数x恒成立，即x2xx3+（a+1）x2ax令h（x）=x2ax+a10，对一切正实数x恒成立且唯一，=a24（a1）=0，解得：a=2故答案为：216. （5分）已知实数x，y满足，则z=xy的最大值为参考答案：【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对于的平面区域，由z=xy，则y=为双曲线，利用数形结合即可得到结论解

10、：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy，则y=为双曲线，要使z=xy最大，则z0，z=xy对应的双曲线的对称轴为y=x，由图象可知当z=xy与x+y13=0相切时，z=xy取得最大值，由，解得，即D（），此时z=，故答案为：【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，以及双曲线的性质，利用数形结合是解决本题的关键，本题涉及的知识点较多，综合性较强，有一定的难度17. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为 cm3参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：首先根据三视图把几何体复原成立体图形，进一步根据立体图形的体积公式求出结果解答：解：根据三视

11、图得知：该几何体的表面积是：上面是一个以1为半径的球体，下面是一个以2为半径，高为2的圆柱的组合体所以：V=故答案为：点评：本题考查的知识要点：三视图和立体图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AEA1B1，D为棱A1B1上的点（1）证明：DFAE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及

12、求法；直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】（1）先证明ABAC，然后以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，则能写出各点坐标，由与共线可得D（，0，1），所以?=0，即DFAE； （2）通过计算，面DEF的法向量为可写成=（3，1+2，2（1），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos，|=，解出的值即可【解答】（1）证明：AEA1B1，A1B1AB，AEAB，又AA1AB，AA1AE=A，AB面A1ACC1，又AC?面A1ACC1，ABAC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，0），A1（0，0，1

13、），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且，即（x，y，z1）=（1，0，0），则 D（，0，1），所以=（，1），=（0，1，），?=0，所以DFAE； （2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，=（，），=（，1），即，令z=2（1），则=（3，1+2，2（1）由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，|cos，|=，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的

14、关键，属中档题19. 如图，F是椭圆+=1（ab0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=，过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，OP0Q0的面积为（1）求该椭圆的标准方程；（2）若直线l与上下半椭圆分别交于点P、Q，与x轴交于点M，且|PM|=2|MQ|，求OPQ的面积取得最大值时直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可得c=，再由弦长，运用直角三角形的面积公式，解方程可得a=3，b=2，进而得到椭圆方程；（2）设M（t，0），且1，即3t3直线PQ：x=my+t，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由由|PM|

15、=2|MQ|，可得=2，运用向量共线的坐标表示，结合OPQ的面积为S=|t|?|y1y2|，化简整理，运用二次函数的最值求法，即可得到所求最大值，及对应的直线方程【解答】解：（1）由题意可得c=，将x=c代入椭圆方程可得y=b=，即有OP0Q0的面积为|PQ|?c=，即=，且a2b2=5，解得a=3，b=2，即有椭圆方程为+=1；（2）设M（t，0），且1，即3t3直线PQ：x=my+t，代入椭圆方程，可得（4m2+9）y2+8mty+4t236=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=，y1y2=0，由|PM|=2|MQ|，可得=2，即有y1=2y2，代入韦达定理可得，t2=，

16、即有m2=，即有1t29则OPQ的面积为S=|t|?|y1y2|=|t|?=6|t|?=，当t2=59，由图示可得t0，此时m2=，OPQ的面积取得最大值，且为4=3故所求直线方程为x=y【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用过焦点的弦长公式，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题20. 坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线的参数方程为。点是曲线上两点，点的极坐标分别为。（I）写出曲线的普通方程和极坐标方程;（II）求的值.参考答案：（）曲线C的普通方程x2+（y2）2=4可化为极坐标=4sin，（为参数）；()4. 解析：（）曲线C的参数方程为，（为参数），消去参数，化为普通方程是x2+（y2）2=4；由，（为参数），曲线C的普通方程x2+（y2）2=4可化为极坐标=4sin，（为参数）；（）方法1：由是圆C上的两点，且知，AB为直径，|AB|=4；方法2：由两点A（1，），B（2，），化为直角坐标中点的坐标是A（，3），B（，1），A