初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 整式及其加减三溪中学 安娜 整式教案

1、 整式金堂县三溪镇初级中学 安娜教学任务分析教学目标知识与技能掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念过程与方法让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力，由单项式与多项式归纳出整式，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观通过数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。教学重点掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。教学难点掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。教学过程设计教学过程备 注活动创设情景，引入新课某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.(1)两个半圆的面积是多少？(2)整个操场的面积是多少？这两个式子都是代数式，那么不同的

2、代数式之间又有哪些区别和联系呢？活动2讲授新课探究一：单项式的相关概念用含有字母的式子填空：1. 棱长为a的正方形的表面积为_ ;体积为_ _.2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价倍,圆珠笔的单价是 元.3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 cm.思考1： 6a2，a3，vt，2r以上各式中运算有什么共同特点？板书单项式的概念：上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.练习：判断下列式子哪些是单项式？

3、xy3，5a，-34x2yz ，a，x-y，,-m，-m2+2m-1【方法总结】判断单项式的方法：1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算思考2：单项式中的数字和字母各有何意义呢?定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.练习：1、写出下列各单项式的系数与次数2、判断下列说法是否正确：7xy2的系数是7；（ ）x2y3与x3没有系数；（ ）ab3c2的次数是032；（ ）a3的系数是1； （ ）32x2y3的次数是7；（

4、）r2h的系数是 13.（ ） 总结归纳：1.单项式的系数：单项式中的数字因数若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.3.不要把当成字母探究二：多项式的相关概念列式表示下列问题：1、长方形的长和宽分别为a和b，则长方形的周长是（ ）；2、某班有男生X人，女生21人，则全班共有（ ）人；3、鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头（ ）个，脚（ ）只；4、一个数比数X的3倍小2，则这个数是（ ）。思考：观察上面得出的四个式子：2

5、a+2b,x+21,a+b,2a+4b,3x-2,它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？板书多项式的概念：像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。 注意：1、多项式的项要包含前面的符号。例如：3x-2中，共有2项，分别是3x与-2。2、多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2就是一个一次二项式。整式：单项式与多项式统称整式。练习：1、判断下列式子哪些是单项式？哪些是多项式？，2、多项式的各项为（ ），项数为（ ），次数为（ ），它是一个（ ）次（ ）项式，其中三次项的系数为（ ），四次项

6、的系数为（ ），常数项为（ ）。3、一个关于X的二次三项式，二次项系数为2，常数项和一次项的系数都是-3，则这个二次三项式为（ ）。探究三：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积.解：花台面积和为a2平方米，草地面积为（2aba2）平方米.所以需资金为100a250（2aba2）元. 通过学生的观察、思考，对特征的描述，由学生自己说出单项式的定义，教师给予适当的补充。由学生思考好后举手回答，锻炼他们的口答能力。通过学生的观察、思考，对特征的描述，由学生自己说出多项式的定义，教师给予适当的补充。用式子表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序.活动3练习：1、多项式x2+yz是单项式_，_，_的和，它是_次_项式.2、多项式3m32m5+m2的常数项是_，二次项是_，二次项的系数是_.3、已知5xm104xm4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值