初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 一元二次方程城南中学初三上期第一次月考模拟试题

1、城南中学初三上期第一次月考试题数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）第卷（选择题，共30分）选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是（ ） A、-2 B、2 C、1 D、1（2）ABCD2如图（2），在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（ ） A、ACBD B、ACBD C、ABCD D、ABBC3一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是（ ） A、17 B、15 C、13 D、13或174. 下列各未知数的值是方程的解的是（ ） A、 B、 C、 D、5一元二次方程x22x1=0的根的情况为（） A有两个相等

2、的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根6.如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长等于 OBAHCC第6题图A1 B2 C3 D4 (7)7.如图,点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点,若四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD的边需满足的条件是()DC=BDBD=DC8.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:BE = DF,DAF =15,AC垂直平分EF,BE + DF = EF,SCEF=2SABE.其中正确结论有() 个 个 个 个9已知一

3、元二次方程x26xc0有一个根为2，则另一根为（ ）A2 B3 C4 D8 10.学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是( )A9% B% C% D10%第卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.设是方程的两个实数根，则的值为_ 12.现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是 13.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 14如图，在四边形BCDE中，C

4、=BED=90，B=60，延长CD、BE，得到RtABC，已知CD=2，DE=1，则SABC= 15.如图所示，已知：坐标原点与A点重合，,在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，则第个等边三角形的面积等于 （用含n的代数式表示）16.如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB=5，AC=2，则Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B1DF = BCDEA . （13） （14） ( 15） （16）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17（本题满分6分）（1）计算： （2）解方程：x2+3x418（本小题

5、满分6分）. 已知实数a满足a2+2a-15=0,求 QUOTE * MERGEFORMAT - QUOTE * MERGEFORMAT QUOTE * MERGEFORMAT 的值. 19（本小题满分7分）已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0,（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求ABC周长20 (本小题满分6分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出 500千克 .经市场调查

6、发现，每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？21（本小题满分7分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE。第21题图 求证：（1）BFDF； （2）AEBD； （3）若AB6，AD8，求BF的长。22（本小题满分8分）如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F。第22题图（1）求证：ABEFCE；（2）连接AC、BF，若AEBC，求证：四边形ABFC为矩形；（3）在（2）条件下，当ABC再满足一个什么条件时，四边形ABF

7、C为正方形。23（本小题满分8分）已知点E是正方形ABCD中边CD的中点,F是边AD上一点,连接FE并延长交BC延长线于点G,AB=6.(1)求证:CG=DF.(2)连接BF,若BFGF,试求AF的范围.24（本小题满分12分）某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l= QUOTE * MERGEFORMAT t2+ QUOTE * MERGEFORMAT t(t0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间? (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?（本小题满分12分）如图，已知和均为等腰直角三角形，点为的中点，过点与平行的直线交射线