高等量子力学

1、中国科学技术大学物理学科研究生学位基础课 高等量子力学主讲：林子敬（zjlin）助教(2021秋) ： 李川南 lcn1996） 李志峰 lizhifen） 陆茜雅 luxiya） 于启航 qihangyu) 课件下载地址：/zjlin课程简介本课程旨在对本科“量子力学”在基本概念、理论描述和在实际应用方面进行补充、延伸、提高与深化，以期从更高更概括的角度更全面深入地掌握量子力学。包括：1）基本原理和现象描述与处理方式的提高。例如，对量子力学基本理论更侧重讲清来源、与经典物理的联系和数学理

2、论推导，数学形式更侧重Dirac符号等（ Dirac符号的描述方法更方便和普适）2）新的理论处理方法，如Feynman路径积分，量子统计 3）对不同重要体系的应用之具体与深化，如近似方法和散射理论4）概念与理论方法的提升，如二次量子化 ，相对论量子力学 1）授课2-18周,法定假休课，考试周19-20周；2）23章一次辅导课，辅导课一般安排在出差期间；3）作业每周交一次（布置后的周一交）。教材樱井纯, 拿波里塔诺著, 现代量子力学 (第二版), 丁亦兵、 沈彭年译（世界图书出版公司）J. J. Sakurai & J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics,

3、 2nd edition, Addison-Wesley Publishing Company辅助参考书：1）R. Shankar, “Principles of Quantum Mechanics”, 2nd edition, Springer, ISBN: 0-306-44790-82）P.A.M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, 4th edition，科学出版社(注释本)，2008，ISBN: 978-7-03-021882-72. 计划教学内容围绕教材，酌情增减教材外的“高量”内容仅作简单介绍基本教学大纲如下：量子力学基本概念量

4、子力学简史量子特性：SternGerlach实验希尔伯特空间：态与算符基矢与矩阵表示测量、可观测量和测不准原理坐标和动量空间的波函数量子动力学时间演化和Schrdinger方程Schrdinger绘景与Heisenberg 绘景简谐振子Schrdinger波方程传播子和费曼路径程分势与规范变换角动量理论空间转动与角动量对易关系转道角动量及其本征态角动量的叠加自旋1/2体系; SO(3),SO(2)和Euler转动密度算符和密度矩阵纯态、混态及系综自旋关联测量及Bell不等式张量算符对称性理论和守恒定律对称性、守恒定律和兼并连续对称性：空间平移、转动、时间平移分立对称性: 空间反演、 晶格平移、

5、 时间反演对称性群近似方法非兼并定态微扰理论兼并态定态微扰理论类氢原子：精精细结构和塞曼效应变分方法电子结构理论概述含时势：互作用绘景含时微扰理论粒子与经典辐射场的作用全同粒子交换对称对称性假设两电子体系; 氦原子粒子数表象与二次量子化电磁场的量子化相对论量子力学Klein-Gordon 方程Dirac 方程狄拉克方程近似解狄拉克方程的对称性求解中心势问题 散射理论散射问题的一般描述: 散射截面和散射振幅分波法: 平面波和球面波；相移Lippman-Schwinger 方程:方程及其解Born近似程函近似低能散射对称性考虑第一章 量子力学基本概念一. 量子力学简史： 近代（现代）物理学的发展经

6、典物理学：19世纪末已发展成熟的研究宏观物理现象规律的理论总结，包括力学、声学、热学和分子物理学/统计物理、电磁学和光学等。19世纪末的物理概况1900年Kelvin/两朵乌云:以太(光)+能量均分(热)黑体辐射频谱量子概念量子力学的建立Heisenberg矩阵力学（受Bohr对应原理启发，Born/Jordan数学帮助，于1925年提出）Schrodinger波动力学（受de Broglie物质波启发，1926）（Davisson-Germer电子衍射）：与矩阵力学等价Dirac的电磁场量子理论及相对论量子力学（反粒子）Born的波函数统计解释：粒子波表述的物理涵义和理论的自洽性量子力学的发

7、展对人类的物质文明有巨大贡献：宏观现象与性质有其微观起源 众多的技术应用与进步二、 量子特性Stern-Gerlach实验1. 基本实验原理与结果（空间量子化）电子自旋角动量分量只能取分立值：量子化的第一层含义或现象性含义（另一层即理论含义：算符与经典物理量的对应关系）2. 相继的SG测量角动量的不同分量不能同时确定（对Sx的测量会破坏体系原有关于Sz的信息）3. 与光（波）极化的类比电子自旋态用2D抽象矢量空间的矢量描述；需要复矢量空间三、希尔伯特空间1. 矢量空间：基本定义考虑无穷多个同类数学对象的集合，.，在它们之间规定加法、数乘和内积三种运算，当该类数学对象(含义广泛：数、数组、方向线

8、段、某抽象表示)满足一系列要求时，就构成一个矢量空间（V），每个对象称为空间的一个元或矢量。 （1）-（8）的集合称为矢量空间或线性空间 2. 矢量空间：内积(1)-(12)的空间称为内积空间完全的内积空间称为希尔伯特空间 空间的完全性：任何在Cauchy意义下收敛的序列（ 1， 2， 3， ）的极限也必须在本空间中Cauchy意义下收敛的含义：对给定任意小实数0,有N存在，当m, nN时，（ m- n， m- n ） .归一化矢量、线性无关、完全集、空间维数、正交归一基矢狄拉克符号: 左矢与右矢3. 算符：矢量间的对应关系本征矢：四、基矢和矩阵表示1. 厄米算符(A)的本征值是实数，属于不同本征值的本征矢