对与流体压强相关的一些问题的梳理分析-蒋炜波

1、物 理 教 师第 卷第 期 年 （ ） 对与流体压强相关的一些问题的梳理分析蒋炜波 赵 坚 清华大学附属中学，北京 昆明市五华区基础教育发展研究院，云南 昆明（ ； ） 摘 要：本文针对中学物理教学中与流体压强相关的一些典型问题，从压强的产生机制进行相关梳理分析，同时针对流体产生的作用力作出简要说明，在此基础上对教学提出一些具体建议关键词：流体压强；产生机制；流体作用力；教学建议引言 ， （）压强是中学物理中的一个重要经典概念，在 其中 为气体分子摩尔数 为普适气体恒量初中阶段主要学习固体压强和液体压强，而在高 ，对于实际气体，由于要考虑气体分子体积和中阶段则从微观上阐述了气体压强的产生原因，

2、气体分子之间的相互作用力，因此问题相对于理并详细学习了理想气体状态方程 长期以来，压强想气体较为复杂 其中对于气体分子体积的影响这个概念都是困扰师生的一大难点，究其原因，主，需要将气体分子的体积从 ）式中的体积 中剔要是对压强产生的微观机制认识不够清楚 比如（ 除即可，假设 气体分子的体积为 ，那么对 压强与分子间作用力和分子热运动有什么关系？于 气体，剔除分子体积以后的体积 液体压强真的是因为液体受到重力产生的吗？失，于是可以将气体压强公式修正为重状态下还有压强吗？为什么流体的压强与流速有关系？气体压强完全是气体分子连续碰撞容器 （）壁产生的吗？鉴于此，为了帮助师生真正理解压强概念，因此有必

3、要对与压强相关的问题做一些梳理分析 考虑到固体压强的已有分析已经很清晰，故本文着重探讨与气体压强和液体压强这两种流体压强相关的问题 显然这一压强与气体的温度有关，是由分子无规则热运动碰撞产生的压强对于气体而言，分子间的作用力体现为微弱吸引力，由引力产生的压强显然是一种负压作气体压强的产生机制用 该负压表达式为 ，于是与 ）式叠加以， （ 众所周知，压强的产生，既有分子热运动的贡后可以得到实际气体的压强公式为 献，也有分子间相互作用力的贡献，在固体压强中 以分子间作用力贡献为主，在气体压强中以分子， （） 热运动为主，在液体压强中二者的贡献差异不是 其中 和 均是与气体种类有关的参数，可以通过

4、很大 此处先从比较容易理解的气体压强的产生 实验进行测量 ）式就是常称的范德瓦尔斯方 （机制进行探讨 程 该方程不仅仅对实际气体适用，也能够对液体 气体压强 压强进行定性分析 对于理想气体，需要满足 个假设条件：气体 需要说明的是，对于气体而言，分子间的相互分子间的作用力可以忽略不计，气体分子的体积 作用力实在太小，气体分子间引力导致的负压只与气体分子平均所占体积相比可以忽略不计（即是一个极小的修正项 比如对于，其参数气体分子的直径与气体分子的间距相比可以忽略 ，可以计算 （ ）， 不计），气体分子间的碰撞属于弹性碰撞出标准大气压下修正项负压约为 ，远 理想气体压强公式可以表示为 小于 再比如

5、水蒸气，其参数 通讯作者： 第 卷第 期物 理 教 师 年 （ ）（ ）， ，可以计算出标准大气 逼近液体的途径，即在临界温度时，通过不断压缩压下修正项负压约为 ，仍然远小于 体积到某一恰好能够液化的临界体积，那么此时 因此，我们可以认为气体压强几乎就是由于 气态与液态就已经没有分界线了，这时候的压强分子无规则热运动碰撞产生的 既是气体的压强，也是液体的压强 大气压强 以 为例，其临界温度是， 大气压强本质仍然是气体压强，因此仍然是 临界体积为 ，临界压强为 再比 气体分子频繁撞击地面物体表面产生的，与大气 如 的水蒸气，其临界温度为 ，临界 是否受到重力并无直接关系 只不过在地球大气 体积为

6、 ，临界压强为 前文已经 的环境下，地表的气体受到重力的作用，会对底部用到水蒸气的参数 （ ），的气体产生大小与自身重力相等的压力，因此底，我们不妨将 水蒸气的这些数 部的气体分子彼此撞击时需要产生能够与上方气 据代入范德瓦尔斯方程右侧的两项气体常量 体重力相平衡的支持力，即产生气体压强，这正是 ），便可以据此定性得到水蒸气 （ 大气压强的由来在临界情况下的分子热运动压强和分子间作理论上看，如果气体所处空间没有任何束缚用力压强的大致数量级：（比如引力束缚、容器壁束缚），气体分子呈现完全 自由的状态，将会不断散开，导致气体压强不断减 （ ）小，若体积 趋于无穷大，则气体压强也就趋于 （ ）， （

7、）了 可见正是因为地球的重力把大气吸引束缚在 一起，才形成了大气层，产生了压强，但受到重力 （ ）作用并不是气体压强产生的直接原因，重力只是 （ ） （）显然这时候按照范德瓦尔斯方程计算得到的压提供了一种束缚作用罢了强之和为负值，并不符合临界压强为正值液体压强的产生机制 的结果，与实验测量值偏差很大 这也表明此时范对于液体而言，由于分子间相互作用的引力 德瓦尔斯方程的确已经不再适用了，但我们还是和斥力远超过气体，因此液体压强是分子热运动大致得到了分子热运动压强和分子间作用力压强和分子间相互作用力共同作用的结果 虽然范德瓦尔斯方程不是直接通过对液体分析得到的，但的数量级，即应该为 以上，约为此时

8、外部临界压强的 倍左右 如果我们将这一观点进行是由于气态和液态之间是可以相互转换的，因此 延伸，那么在标准状况下，水内部的分子热运动压可以通过分析气态与液态的临界情况，将液体看强和分子间作用力压强也应该为外界气压的 作是极为稠密的实际气体，也能够得到一些关于倍左右，即约为 数量级，但二者的总和只有 液体压强的定性结果 数量级 液体压强的微观机制 对于液体，前述 ）式右侧第一项 将很对于远离临界状态的液体而言，其分子间距 （ 接近 ，因此这一项对应的压强将会很大，即由于较为稳定，液体体积较为固定，这时候液体压强的 液体分子无规则热运动产生的压强会很大 而且主要影响因素应该是液体的温度 此处不妨探

9、讨 由于分子间的引力和斥力很强，因此 ）式右侧第一下液体等容变化过程 （项的数值也会很大 这两项的大小关系与所处温 假设有一个装满水的不可形变的可密闭导热 度 直接相关，当温度足够高的时候，第 项的影 容器，不计重力作用 在密闭之前，显然水的压强 响将相对不够明显，毕竟分子热运动受温度的影 与外界标准大气压强相等 密闭以后，将容器和水响，而分子间作用力大小则与温度无关 的温度升高到超过水在标准大气压下的沸点，水我们知道，任何气体如果想要通过压缩体积 并不沸腾，因为水的沸点升高了（与高压锅内压强完成液化，都需要到某一临界温度才能够进行，即 增大，水的沸点升高类似 这时候容器内的水完）在这一临界温

10、度，可以通过等温压缩的方式，将气 全不能汽化（因为没有多余的空间），分子间距也体液化为液体 于是便找到了一条通过气体逐渐 不可能发生变化，但是水的压强的确增大了（从沸 物 理 教 师第 卷第 期 年 （ ） 点升高可判断压强增大），这一压强的增大正是由 显然 ，于是得， ， 于温度升高后水分子无规则热运动加剧导致的到 ，用类似的方法 ， 便可证明在某一深度液体向各个 被压缩液体的压强方向压强均相等 前面关于温度影响液体压强的探讨是建立在然后，对于液体压强与深度直接固定分子间距的情形之下，那么如果固定温有关，可以取不同深度的同一竖度，而改变液体分子间距又会怎样呢？下面继续探讨液体的等温变化过程仍

11、假设有一个装满水的可形变的可密闭导热直线上的两点进行分析 以很小的圆柱 、为底作面积 、容器，不计重力作用 在密闭之前，水的压强与外界标准大气压强仍相等 密闭以后，保持环境温度体，如图 所示，此时圆柱体竖直方向的受力关系为图 液体压强与深度的关系不变，缓慢压缩容器的体积，显然这时候液体的温度始终与环境温度相同，分子热运动剧烈程度并于是便可得到（）没有变化，所以，压缩液体时压强的增大完全是由 （）不难发现，液体压强与深度的这一关系，完全于分子间距变化造成的 此时，一方面因为液体体是因为液体受到重力作用导致的，如果不受重力积减小导致分子数密度增大，从而使分子热运动 （类似于 ），那么液体压强将不受

12、深度碰撞频率增加，从而增大压强；另一方面则是分子的影响间距减小，分子间相互作用的引力和斥力增加，导失重时液体的压强 致分子间作用力引起的压强增大，从而增大压强我们经常说液体压强的产生是因为液体受到 但由于液体自身的可压缩性并不强，因此分 重力并具有流动性，那么如果在失重的情况下，液子间距减小程度有限，进而所引起的分子热运动 体内部还会有压强吗？现实教学中我们经常忽略碰撞频率增加程度也实为有限，因此压缩液体时 液体上方的大气压强对液面的压力作用，这导致 师生很容易认为失重环境下液体内部就没有压压强增加的主要原因乃是分子间距缩小引起的分 强了子间作用力的变化 如果分子间间距缩小 ，则 压强将增加到

13、 数量级这种对大气压强的忽略处理重力场下液体的压强重力场下的液体压强，与液体种类和所在位是不正确的 比如在地球上水面下 的位置，我们总是认为液置到液面的距离有关，并且在同种液体同一深度向各个方向的液体压强都相等首先，关于同一液体同一深度向各个方向压强相等，可以通过理论计算予以证明 假设在液体中有一个竖立的横截面为直角三角形的三棱柱，俯视图如图体压强是 ，但是在标准大 气压之下，该位置的压强其实是，需要将大气压强计 算在内 这其实很容易理解，在托里拆利实验中，设大气压强为，水银 柱 高 出 水 银 槽 液 面 ，如图 所示 处左侧， 水银的压强为 处右 （ ），侧如果不考虑大气压强，其压强图 托

14、里拆利实验所示，取两个直角边建立和 坐标轴，与 轴垂直的图 液体内部压强值仅仅为 处左右压强不相等，这与液体内 ，部同一深度向各个方向压强相等是矛盾的 因此，侧面受到的压强为 ，与 轴垂直的侧面受到的 压强为 ，而斜边侧面受到的压强为 ，直角边与此时 处右侧的压强应该是 ，由右压强相等，便得到了大气压强 处左、斜边的夹角为 ，设三棱柱的三边长度分别为初中阶段限于学生认知水平有些时候忽略大 、 ，三棱柱的厚度为 ，则沿着 方向，由受力平气压强的做法，只是为了帮助初中学生更好地建 、衡可知 立起液体压强的概念，原本应该在恰当的时候进： 行纠正，但可惜的是这一纠正在中学阶段并没有 ， （） 进行，因

15、为高中物理已经不再涉及到液体压强内 （） 第 卷第 期物 理 教 师 年 （ ）容，不得不说这是目前初高中物理教学衔接中的 径为 的水球，其内部压强比外部压强高出仅一大缺憾 约 ，与液体所处环境的气压相比的确可以忽 理解了这一点，我们就不会武断地认为失重 略不计 但是如果球状液滴半径减小为 ，状态下液体内部压强为 了 这一内外压强差将增大为 ，就不能再忽略 需要明白的是，如果液体表面没有外界压强 不计了，那么液体将会迅速汽化，用蒸汽填充液体表面的 关于流体产生的作用力 空间，直到气压大到足够维持液体以液态的方式 对浮力的理解 存在为止（所以托里拆利实验中水银柱上方严格 我们知道，浮力是由于浸在

16、流体中的物体受意义上说并不是真空状态，其内部水银蒸气压约 到的上下表面的压力差而产生的竖直向上托的合为 即使液体表面原本就没有空 ）力，其大小等于物体排开流体的重力，此即为阿基余的空间，就像在前文中讨论的液体等容变化那 米德原理 对于一部分或全部浸没在流体中的物样，那么容器也会直接对液体表面施加压强 因 体来说，物体表面必将与流体接触，而流体不同深此，液体表面一定会有外界压强作用 度产生的压强不同，这样物体受到流体的压力必以空间站中的水为例进行分析 由于水处于 然不同，因此浮力的产生与研究物体的不同部分失重状态，那么液体深度对压强的影响自然就消 在流体中不同位置受到的压强不同有着直接失了，因此

17、液体内部各个位置的压强都是相等的 关系 如果空间站中的气体压强仍然为一个标准大气压 ）阿基米德原理的论证（ ，那么很容易想到此时液体内部的压强自然 如图 所 示，不 也为 规则物体浸在流体中这种观点并没有考虑到液体 的体积为 ，它自然表面张力带来的压强影响，但其 要挤占原来该位置的实表面张力的影响是微乎其微 体积也为 的流体的 如图 所示，如果在液体表面 （图 中 的 虚 线 部 存在表面张力，那么对于假想的 分 对原来在该位置）图 表面张力一条线元 ，其受到左右两侧的 的体积为 的流体进图 流体浮力与自身重力 液体表面张力的大小 应该与线元长度 成正 行受力分析，其受到 比，即 ，比例系数

18、称为表面张力系数 竖直向下的重力 ，以及周围流体施加给它的总 流 如图 所示是一个 的流体压力 （即受到的浮力 ），如果流体原来浮不考虑重力作用的标准 并未流动，那么显然 ，而且方向相反，即 浮 液水球，其半径为 ，从中浮力竖直向上 间水平将水球分为上下现在的物体因为挤占了原本体积为 的流体两半球 对下半球而言的位置，周围流体对它自然会产生压力（即浮力 ，）其下表面受到外界压强，显然由于周围流体并未发生任何其它变化 浮，上半球对下半球在 因此 ，于是得到浸在流体中的物体 浮浮 液外接触面处施加向下的压受到的浮力与排开流体所受重力大小相等，二者强内因为整个液体球图 液滴内外压强方向始终相反面存在

19、表面张力，因此在两个半球面的分界线处）阿基米德原理适用条件 ，（ 下半球还会受到向上的表面张力 的作用，于 通常所说的浮力，主要是指在流体静力学范是由受力平衡可得到关系畴内的概念，并不包含流体阻力和流速差引起的外 内 ， （ ）压强差（压力差 比如飞机在静止的时候，也会受）即 到向上的浮力作用，称为静升力（即浮力 当飞机）飞行时，围绕机翼形成的环流，使机翼上下表面存 内 外 （ ） 可见，表面张力会导致液体内部压强大于液 在流速差，从而获得压力差，导致产生垂直气流方体外部，且这一压强差反比于半径 常温下水 向的升力帮助飞机上升，为了区别于静升力（即浮的表面张力系数为 ，对于半 力），有时也将之

20、称为动升力 物 理 教 师第 卷第 期 年 （ ） 因此，阿基米德原理适用的条件主要是流体 产生的浮力约为 ，此时这两个力差异并不是 处于静止状态或者匀速直线运动状态，至于物体 很大，都需要分析考虑 从这个角度看，初中物理自身的运动状态则不做任何要求，只不过要视情 中涉及到物体在水中运动的力学问题，命题时都况考虑是否对物体添加流体阻力作用 比如飞机 应该向学生明确不考虑流体阻力，否则命题就存在飞行过程中，若空气静止，则飞机所受浮力大小 在科学性错误仍然能够用阿基米德原理计算，只是此时飞机还受到动升力和流体阻力的共同作用对流体阻力的理解以空气为例，密度 约为 ，粘滞系 数 约为 ，对于一个相对运

21、动速 度 数量级、半径尺寸 的物体而言，其雷 （ ）流体阻力 诺数达到了 数量级，因此物体在空气受到的流理想的流体，不存在粘滞作用，这时候物体在 体阻力通常也用 ）式计算 比如下落的雨滴，假（ 流体中匀速运动的时候不会受到流体阻力的作 设半径为 ，其最终趋于匀速运动，此时的 用，但是现实中的流体都是存在粘滞作用的，自然 流体阻力等于雨滴的重力 不难发现，这时候雨滴就需要考虑流体阻力了的流体阻力约为 ，而雨滴受到的空气浮 物体受到的流体阻力，与物体形状、粘滞系力仅约为 ，浮力因为太小故而就没有必 数、相对运动速度等很多因素都有关系 阻力的计 要考虑了算可使用公式 结束语 ， （ ）其中 为流体密度 为相对流速 为物体截面， ， 积，参数 称为曳引力系数 的取值与流体中经 ，流体压强的产生比较复杂，在中学阶段的物理教学中一定要考虑到学生的认知能力水平，既要不失概念的科学性，又要顾全到学生初学物理常使用的雷诺数 有着直接的关系 对于半径为时概念建构的需要 因此教学中要有所取舍，比如 的球体，其雷诺数的表达式为对初中学生而言，气体压强的微观机制可以酌情 实验测量出的曳引力系数与雷诺数（ ）的关使用，而表面张力、范德瓦尔斯方程等等则完全不需要提及，而对于高中学生，视情况可以适当补充系，当 较小（不