2022-2023学年河南省周口市扶沟县大新镇高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年河南省周口市扶沟县大新镇高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若a，b都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（ ）A. 若两个整数a与b的和是偶数，则a，b都是奇数B. 若两个整数a，b不都是奇数，则不是偶数C. 若两个整数a与b的和不是偶数，则a，b都不是奇数D. 若两个整数a与b的和不是偶数，则a，b不都是奇数参考答案：D【分析】根据逆否命题的概念，即可写出结果.【详解】解：由逆否命题定义可知：命题“a，b都是奇数，则是偶数”的逆否命题是：“若不是偶数，则a，b不都是奇数”

2、故选D2. 下列求导运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2 B3C4 D5参考答案：B4. 下列说法中，正确的是( ) A数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C5. 已知平面过点，则原点到平面的距离为（）A3 B6 C D参考答案：C略6. 若函数y的导函数在区间a，b上是增函数，则函数y在区间a，b上的图象可能是（ ）参考答案：A略

3、7. 设点P是函数的图象上的任意一点，点，则的最大值为（ ）ABCD参考答案：B由函数，得，对应的曲线为圆心在，半径为的圆的下部分，点，消去得，即在直线上，过圆心作直线的垂线，垂足为，则故选8. 设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A. B2,2 C4,4 D 1,1参考答案：D9. 已知是第二象限角，且，则的值为A B C D 参考答案：D略10. 在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1内的动点，且满足APD=MPC，则三棱锥PBCD的体积最大值是（）A36B12 C24D18参考答

4、案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据RtADPRtPMC，PD=2PC，利用体积公式求解得出POCD，求解OP最值，根据勾股定理得出：3h2=3x2+48x144，0 x6，利用函数求解即可【解答】解：在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1所在的平面内的动点，且满足APD=MPC，RtADPRtPMC，=2，即PD=2PC，设DO=x，PO=h，作POCD，化简得：3h2=3x2+48x144，0 x6，根据函数单调性判断：x=6时，3h2最大值为36，h大=，在正方体中PO面BCD，三棱锥PBCD的体积最大值： =12，故选：B【点评】

5、本题考查了空间几何体中的最值问题，关键是列出式子，转化为距离问题，借助函数求解即可，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的三边长分别为，其面积为，则的内切圆的半径.这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”.请用类比推理方法猜测对空间四面体存在类似结论为_ .参考答案：四面体的各表面面积分别为，其体积为，则四面体的内切球半径略12. 已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在y=kx1的图象上，则实数k的取值范围是参考答案：（，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可化为函数f（x）图象与y=kx1的图象有且只有四个

6、不同的交点，结合题意作图求解即可【解答】解：函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在y=kx1的图象上，而函数y=kx1关于直线y=1的对称图象为y=kx1，f（x）=的图象与y=kx1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=kx1的图象如下，易知直线y=kx1恒过点A（0，1），设直线AC与y=xlnx2x相切于点C（x，xlnx2x），y=lnx1，故lnx1=，解得，x=1，故kAC=1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y=2x+，故2x+=，解得，x=1；故kAB=2+=，故1k，即k1；故答案为（，1）13. 设复数满足

7、，则 参考答案：分析：由题意先求出复数，然后再求详解：，14. 已知A（2，），B（5，），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，则直线l的斜率为 . 参考答案：略15. 不等式的解集是 参考答案：16. 函数f（x）=，x的最大值为 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=，设t=tanx+1，由x，则t=tanx+1，f（x）=，从而可求当t=1时，f（x）min的值解答：解：f（x）=，设t=tanx+1，由x，则t=tanx+1，f（x）=+，当t=1时，f（x）min=故答案为：点评：本

8、题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，正切函数的图象和性质，属于基本知识的考查17. 一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线上的P点，再从P点出发爬行到点，则虫子爬行的最短路程是_参考答案：2如图所示：设关于直线的对称点是，连接和直线交于点，则最短，由，解得，故直线和的交点是，故故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）如图，PA平面ABC，ABBC，AB=PA=2BC=2，M为PB的中点（）求证：AM平面PBC；（）求二面角APCB的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出PA

9、BC，BCAB，从而AMBC，再求出AMPB，由此能证明AM平面PBC（）在平面ABC内，作AzBC，则AP，AB，Az两两互相垂直，建立空间直角坐标系Axyz利用向量法能求出二面角APCB的余弦值【解答】（本小题满分13分）证明：（）因为PA平面ABC，BC?平面ABC，所以PABC因为BCAB，PAAB=A，所以BC平面PAB（2分）所以AMBC（3分）因为PA=AB，M为PB的中点，所以AMPB（4分）所以AM平面PBC解：（）如图，在平面ABC内，作AzBC，则AP，AB，Az两两互相垂直，建立空间直角坐标系Axyz则A（0，0，0），P（2，0，0），B（0，2，0），C（0，2，1

10、），M（1，1，0）=（2，0，0），=（0，2，1），=（1，1，0）（8分）设平面APC的法向量为=（x，y，z），则，令y=1，得=（0，1，2）（10分）由（）可知=（1，1，0）为平面BPC的法向量，设二面角APCB的平面角为，则cos=（12分）所以二面角APCB的余弦值为（13分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. (本小题满分10分)已知等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1） 2分 4分（2） （）当时， 5分（）当时， -得 7分整理得9分由（）（）得（）10分20.

11、 （15分）设，（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有参考答案：(1)f(x)=1-(2/x)*lnx+2a/x(x0)所以F(x)=xf(x)=x+2a-2lnx(x0)所以F(x)=1-(2/x)=0得x=2当x（0，2）时，F(x)0,F(x)单调增所以F（x）的单调递减区间为（0，2）F(x)的单调递增区间为（2，+）极小值为F(2)=4+2a-2ln2(2)f(1)=0只需证明：f(x)f(1)只需证明当x1时单调增。f(x)=1-(2lnx)/x+2a/x=(2a+x-2lnx)/x只需证明：2a+x-2lnx0上式左边再求导数：1-2/x,令此式为0得到x=2时2

12、a+x-2lnx取到最小值为：2a+2-2ln2=2(a+1-ln2)2(a+1-lne)=2a=0所以：x1时，2a+x-2lnx0得证。结论得证。21. 设各项均为正数的数列an满足=pn+r（p，r为常数），其中Sn为数列an的前n项和（1）若p=1，r=0，求证：an是等差数列；（2）若p=，a1=2，求数列an的通项公式；（3）若a2016=2016a1，求p?r的值参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）利用递推关系即可得出；（2）利用递推关系与“累乘求积”即可得出；（3）利用递推关系，对q分类讨论即可得出【解答】（1）证明：由p=1，r=0，得Sn=nan，Sn1=（n1）an

13、1（n2），两式相减，得anan1=0（n2），an是等差数列（2）解：令n=1，得p+r=1，r=1p=，则Sn=an， an1，两式相减， =，an=?=?2=n（n+1），化简得an=n2+n（n2），又a1=2适合an=n2+n（n2），an=n2+n（3）解：由（2）知r=1p，Sn=（pn+1p）an，得Sn1=（pn+12p）an1（n2），两式相减，得p（n1）an=（pn+12p）an1（n2），易知p0，=当p=时，得=，=，满足a2016=2016a1，pr=当p时，由p（n1）an=（pn+12p）an1（n2），又an0，p（n1）anpnan1（n2），即，不满足a2016=2016a1，舍去当且p0时，类似可以证明a2015=2015a1