2022-2023学年河南省信阳市赵集中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年河南省信阳市赵集中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f()0,4a-b0 Ba0,2a-b0 Da0,2a-b0参考答案：A2. 若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，又图像过点，则其解析式是_.ABCD参考答案：A3. 已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当APB最大时，?的值为（）A2BCD3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；简单线性

2、规划【专题】计算题；平面向量及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当最小时，P的位置，利用向量的数量积公式，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线x+y2=0，此时|OP|=2，|OA|=1，设APB=，则sin=，=此时cos=，?=故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，考查学生分析解决问题的能力，利用数形结合是解决本题的关键4. 九章算术中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则

3、这3节的容积之和为（ ）A. 升B. 升C. 升D. 升参考答案：B分析：设自上而下各节的容积分别为公差为，由上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，利用等差数列通项公式列出方程组，求出 由此能求出自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和详解：设自上而下各节的容积分别为，公差为，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升， ，解得，自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和为： （升）故选B点睛：本题考查等比数列中三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题5. 已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要

4、不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略6. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，=，=2把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx

5、=sin（2x+）的图象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C7. 有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（ ） A12 B24 C36 D48参考答案：B8. 设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C略9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体

6、积是（）A+B+2C2+D2+2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，圆柱的底面直径为2，高为2，棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为2，于是该几何体的体积为故选：C10. 已知函数,则的值为( )A. 1 B. 0C. -1 D. -2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不共线向量，满足，且，则与的夹角为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】

7、设与的夹角为，利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得cos的值，可得的值【解答】解：设与的夹角为，不共线向量，满足，且，则（0，），（2）=2=2|?|cos=2cos=0，cos=，=，故答案为：12. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（0，02），则直线与曲线的公共点的极径_.参考答案：13. 已知集合A0，1，2，Bx|x2x0，则AB 参考答案：0，1考点：集合的运算14. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半

8、径是 cm参考答案：4【考点】L：组合几何体的面积、体积问题【分析】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3，解得r=4故答案为：415. 已知函数的值域是，则常数 ， 参考答案：16. 若任意，则，就称A是“和谐”集合，则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 参考答案：略17. 的展开式中的系数是 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，为锐角且，.（）求角的值；（）若，求的值.参考答案：解：（）为锐角

9、， -2分， -3分，, -4分 -6分（）由正弦定理 -8分，解得 -10分 -12分略19. （本小题10分）选修45：不等式选讲已知关于x的不等式（其中）。()当时，求不等式的解集；()若不等式有解，求实数的取值范围。参考答案：20. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a2+a6=14，S8=64，数列bn满足b1+2b2+3b3+nbn=（n1）?2n+1，nN*（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=记数列cn的前n项和为Tn，若不等式Tn25对任意的nN*恒成立，求实数的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列

10、【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得an，利用递推关系可得bn（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为的，a2+a6=14，S8=64，解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1数列bn满足b1+2b2+3b3+nbn=（n1）?2n+1，nN*当n2时，b1+2b2+3b3+（n1）bn1=（n2）?2n1+1，nbn=（n1）?2n+1（n2）?2n11，解得bn=2n1（2）cn=数列cn的前n项和Tn=+=+，=1+=1=3，Tn=6不等式Tn=625对任意的nN*恒成立，256，解得6，或1实数的取值范

11、围为6，或1【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知各项都是正数的数列an的前n项和为Sn，Sn=an2+an，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足：b1=1，bnbn1=2an（n2），求数列的前n项和Tn（3）若Tn（n+4）对任意nN*恒成立，求的取值范围参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式【分析】（1）通过Sn=an2+an、Sn+1=an+12+an+1，作差、分析可得an+1an=，进而可得结论；（2）通过an=，可得bnbn1=n，累加即得：bnb1=，从而可得bn=，裂项可得=2（），并项相加即得结论；（3）通过Tn=、Tn（n+4），整理可得，利用基本不等式即得结论【解答】解：（1）Sn=an2+an，Sn+1=an+12+an+1，两式相减得：an+1=+（an+1an），（an+1+an）（an+1an）=0，数列an的各项都是正数，an+1an=，又a1=+a1，a1=，数列an是以为首项、为公差的等差数列，an=+（n1）=；（2）an=，bnbn1=2an=2?=n，b2b1=2，b3b2=3，bnbn1=n，累加得：bnb1=，又b1=1，bn=b1+=1+=