2022-2023学年河北省邯郸市杨宋固乡杨宋固中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省邯郸市杨宋固乡杨宋固中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在（，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”，现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：1、f（x）=x2；2、f（x）=2x；3、f（x）=；4、f（x）=ln|x|其中是“保等比函数”的f（x）的序号是（）A1，2B1，3C3，4D2，4参考答案：B【考点】等比数列的性质【专题】新定义；等差数列与等比数列【分析】根据新定义

2、，结合等比数列性质anan+2=an+12，一一加以判断，即可得到结论【解答】解：由等比数列性质知anan+2=an+12，f（an）f（an+2）=an2an+22=（an+12）2=f2（an+1），故正确；f（an）f（an+2）=2an2an+2=2an+an+222an+1=f2（an+1），故不正确；f（an）f（an+2）=f2（an+1），故正确；f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|ln|an+1|2=f2（an+1），故不正确；故选B【点评】本题考查新定义，考查等比数列性质及函数计算，理解新定义是解题的关键2. 如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（

3、 ）A B C D参考答案：D3. 如图是人教A版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中 （ ）.A“”处 B“”处 C“”处 D“”处 参考答案：B略4. 已知非零向量a、b满足向量a+b与向量ab的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）A B C D参考答案：B5. 已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）参考答案：B【考点】椭圆的定义【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上

4、，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点【解答】解：ABC的周长为20，顶点B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是椭圆，a=6，c=4b2=20，椭圆的方程是故选B6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 2B. C. D. 参考答案：C【分析】由三视图确定该几何体的直观图，利用三角形面积公式、正方形面积公式得出该几何体表面积。【详解】由题意该几何体的直观图是一个四棱锥构成，如下图所示，则该几何体的表面积为,正方形的面积之和，即该几何体表面积为故选C.【点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空

5、间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.7. 已知函数f（x）=sin（x+）（04，|），若f（）f（）=2，则函数f（x）的单调递增区间为（）A+， +，kZB， +，kZCk+，k+，kZDk，k+，kZ参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的值域可得?+=2k+，?+=2k+，kZ，两式相减可得 和 的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的最值以及单调性，求得函数f（x）的单调递增区间【解答】解：已知函数f（x）=sin（x+）（04，|），若f（）f（）=2，则 f（）=1

6、，f（）=1，即 sin（?+）=1，sin（?+）=1，?+=2k+，?+=2k+，kZ，两式相减可得=2，=，函数f（x）=sin（2x+），令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ8. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y=O，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|=（）A1或5B6C7D9参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，a=2由双曲线的定义可得|PF2|3|=2 a=

7、4，|PF2|=7，故选 C【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程 求出a是解题的关键9. 直线与直线和直线分别交于，两点，且的中点坐标为，则直线的方程为A B C D 参考答案：A略10. 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为A32+10B20+5C57D42参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求函数的单调减区间为_参考答案：12. 周五下午，我们1,2两个班的课分别是语文，数学，物理，和自习。由于我们两个班的语文，数学，物理老师都一样的，即同一时间，某位老师只能在其中一个班

8、上课，现教务处有_种排课方案.参考答案：26413. 在如图所示的棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，作与平面ACD1平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是_；截得的平面图形中，面积最大的值是_。参考答案：2；314. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案： 15. 已知等差数列的通项公式，则它的公差为_ 参考答案：略16. 已知向量（1，2），（2，x），若（3）（3）则实数x的值为 参考答案：417. 通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班的2名同学进行体检，则他们都不近似的概率是 参考答案：0.

9、36【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】概率与统计【分析】由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，再利用相互独立事件的概率乘法公式求得随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率【解答】解：由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率是0.60.6=0.36，故答案为：0.36【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离

10、开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望参考答案： 略19. 设复数在复平面上对应点在第二、四象限的角的平分线上，的值。参考答案：20. 已知等式，其中ai（i=0，1，2，10）为实常数求：（1）的值；（2）的值（注）参考答案：解：（1）在中，令，得2分令，得 4分所以 5分（2）等式两边对x求导，得7分在中，令x=0，整理，得10分21. （10分）已知命题：关于的不等式的解集为，命题：。若命题“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围。参考答案：p命题为真：，或；q命题为真: 或.若p真q假，则，若p假q真，则综上，实数的取值范围为或.22. 本小题满分13分）某人准备租一辆车从孝感出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为，按交通法规定：这段公路车速限制在（单位：）之间。假设目前油价为（单位：），汽车的耗油率