2022-2023学年河北省邯郸市春平私立中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省邯郸市春平私立中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A2B3C6D8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可

2、确定答案【解答】解：由题意，F（1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=2，因为2x02，所以当x0=2时，取得最大值，故选C3. 若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线对称，则（ ）A.B. C. D. 参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图，输出的T=（） A 29 B 44 C 52 D 62参考答案：A考点： 循环结构专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T2S，退出循环，输出T的值为29解答： 解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满

3、足条件T2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T2S，S=12，n=4，T=29满足条件T2S，退出循环，输出T的值为29故选：A点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查5. 已知函数,其导函数的图象如图所示，则()A在上为减函数B在处取极小值C在上为减函数D在处取极大值参考答案：C 6. 如图，天花板上挂着三串小玻璃球，第一串挂着2个小球，第二串挂着3个小球，现在射击小球，射击规则是：每一串中下面的小球被击中后方可以射击这串上面的小球，若小球A恰好在第五次射击时被击中，小球B恰好在第六次射击时被击中（假设每次都击中小球），则这9个小球

4、全部被击中的情形有（ ）A. 36种B. 72种C. 108种D. 144种参考答案：B7. 函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位长度而得到B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到D向右平移个单位长度而得到参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】设出平移量，根据函数图象的平移变换法则，构造关于的方程，解方程可得平移量，进而得到平移方式【解答】解：设由函数y=sin 2x的图象向左平移个单位得到函数y=sin （2x+）的图象则y=sin 2（x+）=sin （2x+2）=sin （2x+）故2=解得=故将函数y=sin

5、 2x的图象向左平移个单位长度得到函数y=sin （2x+）的图象故选A8. 一圆锥的内部装有一个小球，若小球的体积为，则该圆锥侧面积的最小值是（ ）A. 4B. 6C. D. 参考答案：C【分析】由题意考查球与圆锥相切的情况，然后结合均值不等式的结论即可求得圆锥侧面积的最小值.【详解】满足题意时，圆锥与球相切，其纵截面如图所示，设圆锥的底面半径，母线长，内切球半径，由小球的体积为可知其半径为，利用等面积法可得：，故， 不妨设，代入式整理可得：，则圆锥的侧面积的平方：，故，当且仅当时等号成立.故选：C.【点睛】本题主要考查球与圆锥的关系，均值不等式求最值的方法，圆锥的侧面积公式等知识，意在考查

6、学生的转化能力和计算求解能力.9. 下列关于基本的逻辑结构说法正确的是（ ）A一个算法一定含有顺序结构； B.一个算法一定含有选择结构；C.一个算法一定含有循环结构； D. 以上都不对.参考答案：A略10. “”是 “”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有零点，则的取值范围是 。参考答案： 12. 令p(x)：ax22x10，如果对?xR，p(x)是真命题，则a的取值范围是_参考答案：略13. 设常数若的二项展开式中项的系数为，则 参考答案：14. 从如图所示的长方形

7、区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_参考答案：.略15. 某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为参考答案：18【考点】分层抽样方法【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，设老年教师为x人则，解得x=18所以老年教师有18人，故答案为：1816. 若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为_参考答案：【分析】关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，进而转化为函

8、数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，设，因为在上恒成立，所以当时，函数的图象恒在图象的上方，由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即，解得，综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.17. 设是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且,

9、则 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求不等式的解集；（2）若正实数a，b满足，求证：。参考答案：（1）;（2）见解析试题分析：解含绝对值不等式问题，使用零点分区间讨论法；第二步证明不等式可考虑综合法、分析法或反证法，本题采用分析法证明，运用均值不等式等转不等结合证明，使用分析法证明时，要注意语言叙述.试题解析：（1）当时，解得，；当时，解得，；当时，解得，舍去综上，故原不等式的解集为（2）证明：要证，只需证，即证，即证，而，所以成立，所以原不等式成立【点睛】解含绝对值不等式问题，使用零点分区间讨论法；证明不等式常采用综合法

10、、分析法及反证法，证明时常借助几个重要不等式，如均值不等式、柯西不等式、排序不等式等，另外经常边分析、边综合研究证明.19. 已知F是抛物线的焦点，点是抛物线C上一点，且.（1）求t，p的值；（2）过点P作两条互相垂直的直线，与抛物线C的另一交点分别是A，B.若直线AB的斜率为，求AB的方程；若ABC的面积为12，求AB的斜率.参考答案：（1），（2）或【分析】（1）直接利用抛物线方程，结合定义求p的值；然后求解t；（2）直线AB的斜率为，设出方程，A、B坐标，与抛物线联立，然后求AB的方程；求出三角形的面积的表达式，结合ABC的面积为12，求出m，然后求AB的斜率【详解】解：（1）由抛物线定

11、义得，（2）设方程为，与抛物线方程联立得由韦达定理得：，即类似可得直线的斜率为，或，当时，方程为，此时直线方程是。同理，当时，直线的方程也是，综上所述：直线的方程是或或【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力.20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线上（1）求角C的值；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）代入点到直线的方程，根据正弦定理完成角化边，对比余弦定理求角；（2）将等式化简成“平方和为零”形式，计算出的值，利用面积公式计算的面积.【详解】解：（1）由题意得，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得

12、，结合，得.（2）由，得，从而得，所以的面积.【点睛】本题考查正、余弦定理的简单应用，难度较易.使用正弦定理进行角化边或者边化角的过程时，一定要注意“齐次”的问题.21. 已知为实数，函数(1) 若，求函数在，1上的极大值和极小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围参考答案：解：()，即 2分由，得或；由，得 4分因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为在取得极大值为；在取得极小值为 8分() ，函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解 10分，即 因此，所求实数的取值范围是 12分略22. .已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程（2）是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明