2022-2023学年河北省石家庄市辛集育才中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省石家庄市辛集育才中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的图象可能是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析x（2，1）时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案【解答】解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为（2，1）（1，+）可排除B，D答案当x（2，1）时，sinx0，ln（x+2）0则0可排除C答案故选A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握

2、函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键2. 已知向量与的夹角为，|=2，|=1，=t，=（1t），|在t0时取得最小值当0t0时，夹角的取值范围为( )A（0，）B（，）C（，）D（0，）参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】平面向量及应用【分析】由向量的运算可得 =（5+4cos）t2+（24cos）t+1，由二次函数知，当上式取最小值时，t0=，根据0，求得cos的范围，可得夹角的取值范围【解答】解：由题意可得?=21cos=2cos，=（1t）t，=（1t）2+t22t（1t）=（1t）2+4t24t（1t）cos=（5+4cos）t2+（24cos）t+1，由二

3、次函数知，当上式取最小值时，t0=，由题意可得0，求得cos0，故选：C【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数和三角函数的运算，属基础题3. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）AP1=P2P3BP2=P3P1CP1=P3P2DP1=P2=P3参考答案：D【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等

4、的，即P1=P2=P3故选：D4. 如图是某班50们学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，则图中的值等于（ ）A0.012 B0.018 C0.024 D0.016参考答案：C试题分析：由图得，解得故选C考点：频率分布直方图【方法点睛】由样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数的方法：（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标；（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标；（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数本题主要考查由样

5、本频率分布直方图，估计总体的平均数以及古典概率，属于基础题5. 下列叙述中正确的是（）A若a，b，cR，则“ax2+bx+c0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；全称命题【专题】简易逻辑【分析】本题先用不等式的知识对选项A、B中命题的条件进行等价分析，得出它们的充要条件，再判断相应命题的真假；对选项以中的命题否定加以研究，判断其真假，在考虑全称量词的同时，要否定命题的结论；对选项D利用立体几何的位置

6、关系，得出命题的真假，可知本题的正确答案【解答】解：A、若a，b，cR，当“ax2+bx+c0”对于任意的x恒成立时，则有：当a=0时，要使ax2+bx+c0恒成立，需要b=0，c0，此时b24ac=0，符合b24ac0；当a0时，要使ax2+bx+c0恒成立，必须a0且b24ac0若a，b，cR，“ax2+bx+c0”是“b24ac0”充分不必要条件，“b24ac0”是“ax2+bx+c0”的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件故A错误；B、当ab2cb2时，b20，且ac，“ab2cb2”是“ac”的充分条件反之，当ac时，若b=0，则ab2=cb2，不等式ab2cb2不成立“ac”

7、是“ab2cb2”的必要不充分条件故B错误；C、结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意xR，有x20”的否定应该是“存在xR，有x20”故C错误；D、命题“l是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则”是两个平面平行的一个判定定理故D正确故答案为：D【点评】本题考查了命题、充要条件的知识，考查到了不等式、立体几何知识，有一定容量，总体难度不大，属于基础题6. 设是虚数单位，则等于（ ）A、0 B、 C、 D、参考答案：D略7. 已知函数，若，则函数的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C3 D.4参考答案：D略8. 下列命题中，真命题是（）A?x0R，e0B?xR，2xx2Cx

8、+2Da2+b2，a，bR参考答案：D【考点】基本不等式；命题的真假判断与应用【分析】由不等式的性质，逐个选项验证即可【解答】解：选项A，由指数函数的性质可得任意x均有ex0，故错误；选项B，当x=3时，不满足2xx2，故错误；选项C，当x为负数时，显然x为负数，故错误；选项D，a2+b2=0，故a2+b2，故正确答选：D9. 设函数，若方程只有一个实数根，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】设，则必有实数根，结合二次函数的根的分布分析只有一个实数根和有两个不同实数根的情况，得到，的值.【详解】设，则必有实数根，（1）若只有一个实数根时，当且仅当，否则有两个实数根或者无

9、实数根，此时的解也为0，所以，即，；（2）若有两个不同实数根时，即图象与x轴有两个不同交点，此时，均小于0，令，则，否则至少有两个实数根，所以有，即，综合（1）（2），故选：A.【点睛】本题主要考查函数方程根的个数的应用，利用换元法将复合函数问题转化为简单二次函数问题是解决本题的关键，考查了分析问题的能力，属于综合题10. f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的判

10、断【专题】压轴题【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值【解答】解若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（x）=f（x），g（x）=g（x），h（x）=f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=h（x），“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选B【点评】本题考查充要条件的判断和函数奇偶性的判断，属基本题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是 参考答案：12. 若直线(m1)x+3y+m=0

11、与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=_.参考答案：213. 若函数f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x2，2为偶函数，则实数a=参考答案：【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】依题意，可求得g（x）=，依题意，g（1）=g（1）即可求得实数a的值【解答】解：f（x）=，g（x）=f（x）+ax=，g（x）=为偶函数，g（1）=g（1），即a1=1+a1=a，2a=1，a=故答案为：【点评】本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题14. 已知点在第三象限，

12、则角的终边有第 象限。参考答案：答案：二 15. 已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；规律型；数形结合；转化法；概率与统计【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p=故答案为：【点评】本题主要考查几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型16. 已知t

13、an=2，则sin2+cos2=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】方法1：利用“弦化切”及其平方关系即可解决方法2：利用“切化弦”的转化思想，找到sin与cos的关系，利用sin2+cos2=1的平方关系，即可得到答案【解答】解法1：解：sin2+cos2=1，tan=2，sin2+cos2=解法2：解：tan=2，sin=2cos?sin2=4cos2又sin2+cos2=14cos2+cos2=1解得：cos2=，sin2=sin2+cos2=17. 如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共7

14、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程己知曲线C1的参数方程为在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 （I）把C1的参数方程化为极坐标方程； （）求C1与C2交点的极坐标参考答案：（）将消去参数，得，所以的普通方程为：1分将代入得，2分所以的极坐标方程为3分（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程得：4分由5分解得或6分所以与交点的极坐标分别为或7分19. （本小题满分14分） 已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，且有,点在直线上. （1）求数列的通项公式；（2）求;（3）试比

15、较和的大小,并加以证明.参考答案：（1）；（2） （3） 见解析【知识点】数列递推式；数列的求和D1 D4解析：（1）当时, , 解得：， 1分 当时, , 则有 ，即： ， 数列是以为首项，为公比的等比数列. 3分 4分（2）点在直线上 . 5分因为,所以. 由-得, 所以. 8分（3）令,则= 10分时, ，所以; 时, ，所以;时, ，所以. 13分综上:时，,时,时, 14分【思路点拨】（1）利用递推式与等比数列的通项公式可得；（2）由点在直线上，可得利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出；（3）作差比较大小即可得出20. 在锐角ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为，

16、 若， (1) 若，求的大小。 (2) 若三角形为非等腰三角形，求的取值范围。参考答案：【知识点】余弦定理；正弦定理C8 【答案解析】(1) 或 (2) 解析：(1) .2分 .3分所以 .4分（a）若,，则. .5分（b）若,则. .6分 (2) 若三角形为非等腰三角形，则 且 .8分 又因为三角形为锐角三角形， 故 .10分 而 .12分所以 .14分【思路点拨】（1）将已知等式变形，整理得，可得sinC=2sinBcosB=sin2B，由此可得C=2B或C+2B=，最后结合三角形内角和定理和，即可算出A的大小（2）根据三角形为非等腰三角形，结合（1）中化简的结果可得C=2B，从而将化简整理得利用ABC是锐角三角形，得到B（），结合余弦函数的图象与性质，即可得出的取值范围21. 已知曲线C的极坐标方程为sin（+）=3，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程参考答案：【分析】由展开得，再利用互化公式即可得出【解答】解：由展开