2022-2023学年河北省石家庄市第四十九中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省石家庄市第四十九中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为实数，则等于 （ ） A B C D参考答案：答案： C 2. 已知平面平面,=c，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的 A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 充要条件参考答案：D略3. 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖

2、掘的总土方数为（）A560m3B540m3C520m3D500m3参考答案：A【考点】抛物线的应用；用定积分求简单几何体的体积【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】建立直角坐标系，求出抛物线的方程，求出正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积、下部分矩形面积，即可求出挖掘的总土方数【解答】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，1），其方程为y=，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1=2=4，下部分矩形面积S2=24，故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=2820=560m3故选：A【点评】本题是对抛物线方程在实

3、际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题4. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C5. 已知集合M=x|2x1，N=x| x1，则A1,+) B(0,1) C(-,0) D (0,+) 参考答案：B略6. 已知实数x，y满足，若直线经过该可行域，则实数k的最大值是（ ）A. 1B. C. 2D. 3参考答案：B【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用直线过定点，再利用k的几何意义，只需求出直线过点时，k值即可【详解】直线过定点，作可行域如图所示，由，得当定点和B点连接时，斜率最大，此时，则k的最大值为： 故选：B【点睛】本题主要考查了

4、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题7. 若圆的圆心到直线的距离为，则的值为A B C D参考答案：答案：C 8. 已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为 （ ）A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A略9. 设全集U=R，集合A=x|1og2x2，B=x|（x3）（x+1）0，则（?UB）A=（）A（，1B（，1（0，3）C0，3）D（0，3）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|1og2x2=（0，4，B=x|（x3）（x+1）0=

5、（，13，+），CUB=（1，3），（CUB）A=（0，3），故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义10. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：A 故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在直角坐标系中曲线的极坐标方程为，写出曲线的普通方程_ 参考答案：12. 已知函数f（x）=，则f（1+log23）的值为参考答案：【考点】函数的值；抽象函数及其应用【分析】利用分段函数以及函数的关系式，求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，1+log233，2+log233则f（1+log23）

6、=f（2+log23）=（）2（）=（）2（21）=（）22=31=故答案为：13. 设集合 ，则集合中元素的最小值是 参考答案：14. 已知函数，当不等式的解集为时，实数的值为 。参考答案：215. 如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）参考答案：16. 已知a=e2,b=em,且ab=1，则m= . 参考答案：217. 设i为虚数单位，复数，则|z|= 参考答案：1【考点】A8：复数求模【分析】

7、利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数=i，则|z|=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中，为自然对数的底数.（）设是函数的导函数，求函数在区间0,1上的最小值；（）若，函数在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围参考答案：（）当时，；当时，；当时，.（）的范围为.试题分析：（）易得，再对分情况确定的单调区间，根据在上的单调性即可得在上的最小值.（）设为在区间内的一个零点，注意到.联系到函数的图象可知，导函数在区间内存在零点，在区间内存在零点，即在区间内至少有两个零点. 由（）可知，当及时，在内都不

8、可能有两个零点.所以.此时，在上单调递减，在上单调递增，因此，且必有.由得：，代入这两个不等式即可得的取值范围.试题解答：（）当时，所以.当时，由得.若，则；若，则.所以当时，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，所以.（）设为在区间内一个零点，则由可知，在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减.则不可能恒为正，也不可能恒为负.故在区间内存在零点.同理在区间内存在零点.所以在区间内至少有两个零点.由（）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点.当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点.所以.此时，在上单调递减，在上单调递增，因此，必有.由得：，有.

9、解得.当时，在区间内有最小值.若，则，从而在区间上单调递增，这与矛盾，所以.又，故此时在和内各只有一个零点和.由此可知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.所以，故在内有零点.综上可知，的取值范围是.【考点定位】导数的应用及函数的零点.19. 现有流量均为300m3/s的两条河流A，B汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2kg/m3和0.2kg/m3假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流往相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒内交换100m3的水量，其交换过程为从A股流入B股100m3的水量，经混合后，又从B股流入A股100m3水并混合，问从第几个观测点

10、开始，两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3（不考虑泥沙沉淀）参考答案：【考点】8B：数列的应用【分析】我们设第n个观测点A股水流含沙量为an，B股水流含沙量为bn由已知我们易得anbn是以a1b1为首项，为公比的等比数列求出数列的通项公式后，构造不等式，解不不等式，即可得到结论【解答】解：设第n个观测点A股水流含沙量为ankg/m3，B股水流含沙量为bnan=即：anbn=（an1bn1）anbn是以a1b1为首项，为公比的等比数列anbn=1.8?解不等式1.8?102得2n1180，又由n正整数，n9因此，从第9个观测点开始，两股水流含沙量之差小于0.01kg/m320. (理)（本小题满分12分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得O分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为p（p），且各局胜负相互独立，已知第二局结束时比赛停止的概率为 （1）求p的值. （2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E.参考答案：21. （本小题满分10分）已知函数（I）若sin x=，求函数f（x）的值；（II）求函数f（x）的值域参考答案：22. .如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点，侧棱，点在