2022-2023学年河北省沧州市西中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年河北省沧州市西中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等差数列，以表示的前n项和，则使达到最大值n是（ ）A18 B19 C20 D21参考答案：C2. 已知则在复平面内，Z对应的点位于（ ） A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限参考答案：C略3. 直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A0，) B0，) C0， D0，(，) 参考答案：D略4. 顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标

2、准方程为（）Ax2=3yBy2=6xCx2=12yDx2=6y参考答案：C【考点】抛物线的标准方程【分析】先设出抛物线的方程，根据题意求得p，则抛物线的方程可得【解答】解：设抛物线的方程为x2=2p或x2=2p，依题意知=3，p=6，抛物线的方程为x2=12y，故选：C5. 已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（） 参考答案：D略6. 若i为虚数单位，m,nR，且=n+i 则|m-n|=A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：D略7. 下列命题错误的是（）A命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”B“x=1”是“x23x+2=0”

3、的充分不必要条件C对于命题p：?xR，使得x2+x+10，则p：?xR均有x2+x+10D若pq为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；简易逻辑【分析】A，写出命题“若p，则q”的逆否命题“若q，则p”，判定命题是否正确；B，x=1时，x23x+2=0是否成立；x23x+2=0时，x=1是否成立，判定命题是否正确；C，写出命题p的否定p，判定命题是否正确；D，当pq为假命题时，p与q的真假关系，判定命题是否正确【解答】解：对于A，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题是：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”，命题正确；对于B，x=

4、1时，x23x+2=0；x23x+2=0时，x=1或2，x=1是“x23x+2=0”的充分不必要条件，命题正确；对于C，命题p：?xR，使得x2+x+10，的否定是p：?xR，x2+x+10，命题正确；对于D，若pq为假命题，则p为假命题，q为真命题，或p为真命题，q为假命题，或p，q均为假命题，命题错误故选：D【点评】本题通过命题真假的判定，考查了简易逻辑的应用问题，解题时应对每一个命题进行认真分析，从而得出正确的答案，是基础题8. 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数xyi的实部大于虚部的

5、概率是( )参考答案：B9. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数左加右减的原则，求出平移后的函数解析式，然后通过伸缩变换求出函数的解析式即可【解答】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数故选B【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力10. 设是一个离散型随机变量，则下列不能成为的概率分布列的一组数据是（ ）A B C

6、 D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当k0时，两直线与轴围成的三角形面积的最大值为 .参考答案：12. 已知数列an中，则数列an的通项公式是_.参考答案：【分析】利用累积法求得数列的通项公式，【详解】依题意，当时，所以，当时上式也符合，故数列的通项公式是.故答案为：.【点睛】本小题主要考查累加法求数列通项公式，考查等差数列前项和公式，属于基础题.13. 设（2x）5=a0+a1x+a2x2a5x5，那么的值为参考答案：【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由条件利用二项式定理求出得 a0、a1、a2、a3、a4、a5的值，可得要求的式子的值【

7、解答】解：由（2x）5=a0+a1x+a2x2a5x5，可得 a0=32，a1=16=80，a2=8=80，a3=4=40，a4=2=10，a5=1，=，故答案为：【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题14. 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从11000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 参考答案：18【考点】系统抽样方法；简单随机抽样【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，抽样的分段间隔为=2

8、5，结合从第18组抽取的号码为443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码【解答】解：从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+1725=443，x=18故答案为1815. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD4，AB3，则直线A1B与平面 A1B1CD所成角的正弦值是 .参考答案：16. 已知点A（a，b），圆C1：x2+y2=r2，圆C2：（x-2）2+y2=1命题p：点A在圆C1内部，命题q：点A在圆C2内部若q是p的充分条件，则实数r的取值范围为 参考答案：3，+）17. 在平面直角坐标系中，

9、如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；如果直线l经过两个不同的整点，则直线l必经过无穷多个整点；直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】举一例子即可说明本命题是真命题；举一反例即可说明本命题是假命题；假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利

10、用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=；举一例子即可得到本命题为真命题【解答】解：令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；若k=，b=，则直线y=x+经过（1，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1y2=k（x1x2），则（x1x2，y1y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，则正确；当k，b都为有理数时，y=kx+b可能

11、不经过整点，例如k=，b=，故不正确；令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确综上，命题正确的序号有：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆，直线过定点.（1）求圆心的坐标和圆的半径；（2）若与圆C相切，求的方程；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.参考答案：略19. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l与圆C交于A，B两点(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；(2)动点P在圆C上(不与A，B重合)，试求A

12、BP的面积的最大值参考答案：(1) .(2) .分析：(1)先根据将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再将直线的参数方程代入圆 方程，利用韦达定理以及参数几何意义求弦的长；(2)先根据加减消元法得直线的普通方程，再根据点到直线距离公式得点到直线的距离最大值，最后根据三角形面积公式求最大值.详解：（1）由得所以，所以圆的直角坐标方程为将直线的参数方程代入圆，并整理得，解得所以直线被圆截得的弦长为.（2）直线的普通方程为 .圆的参数方程为（为参数），可设圆上的动点，则点到直线的距离当时，取最大值，且的最大值为所以即的面积的最大值为.20. 顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2

13、（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线的标准方程；（2）直线l：y=2x+1与抛物线联立，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求AB的长度【解答】解：（1）由题意，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2，可知p=2（1分）抛物线标准方程为：x2=4y（4分）（2）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2）|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2（8分）联立得x28x4

14、=0（9分）x1+x2=8（10分）|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20（12分）【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，正确运用抛物线的定义是关键21. (本小题12分)已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率； (2)当时，求函数的单调区间与极值.w参考答案：（I）解：（II）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下分两种情况讨论。（1），则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2），则，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值w.w.w.k.s.5.u.

15、c.o.m 略22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，ABF1的周长为8，且AF1F2的面积的最大时，AF1F2为正三角形（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C经过原点的弦，MNAB，求证：为定值参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）运用椭圆的定义，可得4a=8，解得a=2，再由椭圆的对称性可得a=2c，求得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的长，即可得到所求值；讨论直线l的斜率存在，设为y=k（x1），联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，设MN的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得MN的长，即可得到所求定值【解答】解：（1）由已知A，B在椭圆上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又ABF1的周长为8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由椭圆的对称性可得，AF1F2为正三角形当且