2022-2023学年河北省沧州市孝子墓中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年河北省沧州市孝子墓中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后

2、填入( )A. n是偶数?，?B. n是奇数?，?C. n是偶数?， ?D. n是奇数?，?参考答案：D根据偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，可知第一个框应该是“奇数”，执行程序框图， 结束，所以第二个框应该填，故选D.2. 过点M（3，0）的直线交于A、B两点，C为圆心，则的最小值是 （ ） A8 B6 C D4参考答案：答案:B 3. ax22x10至少有一个负实根的充要条件是 （ ） A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0参考答案：B4. 函数 的定义域为 (A) (B) (C)(1,+) (D) 参考答案：D5. 定义在R上的函数满足，且时，则（ ）A1 B C

3、 D参考答案：C6. 若，则，满足的条件是( )(A)且 (B)且或且(C) 且， (D) 且参考答案：B7. 在正方形中，沿对角线将正方形折成一个直二面角，则点到直线的距离为（ ）参考答案：C作,垂足是O，则O是AC的中点，连结OB，易证，作于E，E是CD的中点，又,，BE是点B到直线CD的距离.在中，求.8. 已知x，y满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为( )A. B.2 C. D.参考答案：B因为x，y满足不等式组，作出可行域，然后判定当过点（2,2）取得最大，过点（1,1）取得最小，比值为2.9. 若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）A2 B4 C6 D12参考答

4、案：A略10. 已知函数，则的解集为( )A(-,-1)(1,+) B. -1,-)(0,1C(-,0)(1,+) D. -1,-(0,1)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记Sn为等差数列an的前n项和，若，则_.参考答案：100得12. 已知集合，则实数a的值为_.参考答案：213. 若的展开式中第三项是常数项，则= ，且这个展开式中各项的系数和为 参考答案：答案:6,114. 若一条回归直线的斜率的估计值是2.5，且样本点的中心为（4，5），则该回归直线的方程是 。参考答案：15. 已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于

5、，且，则双曲线离心率是_.参考答案：由题意可知,设，则由得，解得，即，因为点A在双曲线上，所以，即，所以，即，即，所以。16. 若函数在区间上的最大值为4，则的值为_. 参考答案：1或117. 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ABC面积最大时a，b的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和

6、与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时a与b的值即可【解答】解：（1）A+C=B，即cos（A+C）=cosB，由正弦定理化简已知等式得： =，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosC=，C为三角形内角，C=；（）c=2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即4=a

7、2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，（当且仅当a=b时成立），S=absinC=ab，当a=b时，ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，ABC的面积最大为【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. （本小题满分14分）设双曲线C：（a0，b0）的一个焦点坐标为（，0），离心率， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.（1）求双曲线C的方程；（2）求直线AB方程；（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？参考答案：（1）依题意得，解得a=1. （1分

8、）所以， （2分）故双曲线C的方程为. （3分）（2）设，则有 .两式相减得： ， （4分）由题意得， （5分）所以，即. （6分）故直线AB的方程为. （7分）20. 设定义在上的函数求的最小值；若曲线在点处的切线方程为，求的值参考答案：解： 由a0，x0可得：，当且仅当ax=1即时取等号，此时，取最小值2+b.（也可以求导做），由题意可知，解得a=2或（舍去）因为切点为，把a=2代入，得：，所以.略21. 设数列的各项都是正数，且对任意，都有,，其中为数列的前n项和。()求数列的通项公式；(）设(为非零整数，)，试确定的值，使得对任意，都有.参考答案：(20)解：（）时， 当时，由得，即，3分由已知得，当时，.故数列是首项为1，公差为1的等差数列. 5分（），,.要使得恒成立,只须. 7分(1) 当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,. 9分(2) 当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,. 11分由(1