2022-2023学年河北省张家口市高新区沈家屯中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年河北省张家口市高新区沈家屯中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下叙述正确的是（ ）A 平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量，但是不一定都有斜率；B 平面上到两个定点的距离之和为同一个常数的轨迹一定是椭圆；C 直线上有且仅有三个点到圆的距离为2；D 点是圆上的任意一点，动点分（为坐标原点）的比为，那么的轨迹是有可能是椭圆.参考答案：A2. 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（

2、）A2B4C6D8参考答案：B【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；K8：抛物线的简单性质【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA=，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4C的焦点到准线的距离为：4故选：B3. 若直线2ax+by2=0（a0，b0）始终平分圆x2+y22x4y1=0的面积，则+的最小值为（）A5B7C2D9参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；直线与圆【分析】利用直线2ax+by2=0（a0，b0）始终平分圆x2+y

3、22x4y1=0的面积，可得圆的圆心（1，2）在直线2ax+by2=0（a0，b0）上，再利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出的最小值【解答】解：由题意，圆的圆心（1，2）在直线2ax+by2=0（a0，b0）上2a+2b2=0（a0，b0）a+b=1+=（a+b）（+）=5+5+22=9当且仅当=，即a=，b=时，+的最小值为9故选：D【点评】本题考查圆的对称性，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3. 圆和圆的位置关系是 A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 内含参考答案：A 5. 已知函数，设表示中的较大值，表示中的较小值，记的最小值为，的最大值为，则（

4、 ）A B C16 D参考答案：D6. 在一次绘画展览中，组委会要求把3幅国画，2幅油画，一幅水墨画挂在一起，并且要求同种画必须相邻，3幅国画必须挂在中间，有多少种挂法？（ ）A24 种 B12种 C2 种 D6种参考答案：A7. 下列选项中，说法正确的是A若命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题B是的必要不充分条件C是的充要条件D命题“若构成空间的一个基底，则构成空间的一个基底”的否命题为真命题参考答案：D8. 已知平面平面，直线m?平面，那么直线m与平面 的关系是（）A直线m在平面内B直线m与平面相交但不垂直C直线m与平面垂直D直线m与平面平行参考答案：D【考点】直线与平面平行的判定【分

5、析】根据线面平行的性质得到直线m与平面没有公共点，由线面平行的定义可得【解答】解；因为平面平面，直线m?平面，所以直线m与平面没有公共点，所以直线m平面；故选D【点评】本题考查了面面平行的性质以及线面平行的判定，运用了线面平行的定义，属于基础题9. 观察两个变量得到如下数据：则两个变量的回归直线方程是（ ）A B C D参考答案：B略10. 双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（）A B2 C D4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=g（x）+x2，若曲线y=g（x）在点（1，g（x）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）

6、在点（1，f（1）处的切线方程为 （写出一般式）参考答案：6xy2=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程求出g（1）与g（1），再通过求f（1）求出切线的斜率，以及切点坐标，即可求出切线方程解答： 解：曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，g（1）=2，g（1）=3f（x）=g（x2）+x2，f（x）=g（x2）2x+2x即f（1）=g（1）2+2=6，f（1）=g（1）+1=4切点坐标为（1，4），斜率为6曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 6xy2=0故答案

7、为：6xy2=0点评： 本题主要考查了导数的几何意义，以及如何求切线方程，题目比较新颖，属于基础题12. 已知三棱锥O-ABC，点G是ABC的重心。设，那么向量用基底，可以表示为 . 参考答案： 13. 直线的倾斜角是参考答案：考点： 直线的一般式方程；直线的倾斜角专题： 计算题分析： 利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角解答： 解：因为直线的斜率为：，所以tan=，所以直线的倾斜角为：故答案为：点评： 本题考查直线的一般式方程与直线的倾斜角的求法，考查计算能力14. 设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为 1234541352参考答案：，根据题意， ，所以，数列是以为周期

8、的周期数列，又，所以.15. 已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最小值为 参考答案：7略16. 已知双曲线，点为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若， 则的值为_参考答案：17. 若，则的解集为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，求甲胜的概率参考答案：由题意知“甲胜”意味着两次取出的都是红球，因为袋里有3红1白四个球，把3个红球记为a1，a2，a3,1个白球记为b，两次取球的不同结果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，

9、b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12种情况，其中“两次取出的都是红球”的不同结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6种情况，所以甲胜的概率是P19. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0 x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年

10、的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】应用题【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用

11、f（x）的最小值【解答】解：（）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为再由C（0）=8，得k=40，因此而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（），令f（x）=0，即解得x=5，（舍去）当0 x5时，f（x）0，当5x10时，f（x）0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最

12、常见的思路之一20. （本题共12分）已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且|=2,点(1,)在该椭圆上.()求椭圆C的方程;()过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心且与直线相切是圆的方程.参考答案：略21. （本小题满分14分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。规定日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标。某市环保局从过去一年的市区监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。10个数

13、据中，两个数据模糊，无法辨认，但知道这10个数据的中位数为45.（）求的值；（）从这10个数据中抽取3天数据，求至少有1天空气质量超标的概率；（）把频率当成概率来估计该市的空气质量情况，记表示该市空气质量未来3天达到一级的天数，求的分布列及数学期望。参考答案：（）由题意可知解得.3分（）没有一天空气质量超标的概率为至少有一天空气质量超标的概率为. 7分（） 8分 的分布列为P012312分数学期望 . 14分22. 某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率如下：医生人数012345人以上概率0.10.160.2x0.20.04求（1）派出医生为3人的概率；（2）派出医生至多2人的概率（3）派出医生至少2 人的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）由某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率统计表，能求出派出医生为3人的概率（2）派出医生至多2人是包含派出医生人数为0人，1人和2 人三种情况，利用互斥事件概率计算公式能求出派出医生至多2人的概率（3）派出医生至少2 人的对立事件包含派出医生人数为0人，1人两种情况，由此利用对立事件概率计算公式能求出派出医