2022-2023学年河北省张家口市赵家蓬区黄金坎中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省张家口市赵家蓬区黄金坎中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果【解答】解：根据函数的图象：A=1

2、又解得：T=则：=2当x=，f（）=sin（+）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可故选：A【点评】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法属于基础题型2. 给出下面的四个命题： 函数y = arccos x的图象关于点( 0，)成中心对称图形； 函数y = arccos ( x ) 与函数y =+ arcsin ( x ) 的图象关于y轴对称； 函数y = arccos ( x ) 与函数y =+ arcsin ( x ) 的图象关于x轴对称； 函数y = arccos ( x ) 与函数y =+ arcs

3、in ( x ) 的图象关于直线x =对称。其中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A3. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题： 其中假命题的题号为 。参考答案： 略4. 在各项均为正数的等比数列an中，公比.若，数列bn的前n项和为Sn，则当取最大值时，n的值为（）A. 8B. 9C. 8或9D. 17参考答案：C 为等比数列，公比为，且，则，数列是以4为首项，公差为的等差数列数列的前项和为令当时，当或9时，取最大值.故选C点睛：（1）在解决等差数列、等比数列的运算问题时，有两个处理思路：一是利用基本量将多元问题简化为一元问题；二是利用等差数列、等比数列的

4、性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差数列、等比数列问题的快捷方便的工具；（2）求等差数列的前项和最值的两种方法：函数法：利用等差数列前项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解；邻项变号法：当时，满足的项数使得取得最大值为；当时，满足的项数使得取得最小值为.5. 在ABC中，已知 ，则此三角形的解的情况是（ ）A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 有解但解的情况不确定参考答案：C分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断.详解：在中，由正弦定理，得，则此时三角形无解，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理

5、是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.6. 在等比数列an中，若，是方程的两根，则的值为（ ）A. 6B. 6C. 1D. 1参考答案：B【分析】本题首先可以根据“、是方程的两根”计算出的值，然后通过等比数列的相关性质得出，即可计算出的值。【详解】因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，故选B。【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的灵活应用，若，则有，考查推理能

6、力，体现了基础性，是简单题。7. 对函数的表述错误的是A. 最小正周期为B. 函数向左平移个单位可得到f(x)C. f(x)在区间上递增D. 点是f(x)的一个对称中心参考答案：D【分析】先根据二倍角公式以及辅助角公式化函数为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质判断选择.【详解】因为,所以最小正周期为，向左平移个单位可得到,因为,所以，即递增，因为时，所以点不是的对称中心，综上选D.【点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8. 已知集合，那么集合为A B C D参考答案：D9. 函数的定义域为A B C D参考答案：C10. 方程log2x+x=

7、3的解所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（3，+）D2，3）参考答案：D【考点】二分法的定义【分析】判断f（x）=log2x+x3，在（0，+）上单调递增根据函数的零点存在性定理得出答案【解答】解：设f（x）=log2x+x3，在（0，+）上单调递增f（2）=1+23=0，f（3）=log230根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在2，3区间内方程log2x+x=3的解所在的区间为2，3，故选：D【点评】本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题，但是难度不大，常规题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：(1)存在实数

8、x，使sinx; (2)若是锐角的内角，则; (3)函数ysin(x-)是偶函数； (4)函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin(2x+)的图象.其中错误的命题的序号是 .参考答案：（1），（3）略12. 命题p：，xy1(aR)参考答案：20. 已知，其中为偶函数，为奇函数（）求函数，的解析式（）解关于的不等式：参考答案：见解析（），（）任取，在递增，若，即，21. （本题12分） 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽取1张卡

9、片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.参考答案：(1)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，数字之和大于或等于7：（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，所以P(A)= . (2)设B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个 事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个所以所求事件的概率为P(B)=. 22. (12分)已知等差数列中，前n项和满足：，。() 求数列的通项公式以及前n项和公式。（）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在请求出相应的三角形三边以及和值：（1）三边是数列中的连续三项，其中；（2）最小角是