2022-2023学年河北省保定市导务乡中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年河北省保定市导务乡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆上一点到右准线的距离为，则点到左焦点的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 若实数x，y满足不等式组 ，则z=2xy的最小值等于（）A1B1C2D2参考答案：D【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过点

2、A时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2故选：D3. 已知抛物线y2=2px(p0)上横坐标为6的点到焦点的距离是8，则P的值为 A2 B4 C8 D16参考答案：B略4. 为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）A3，2B2，3C2，30D30，2参考答案：A【考点】系统抽样方法【分析】从92家销售连锁店中抽取30家了解情况，用系统抽样法，因为9230不是整数，所以要剔除一些个体，根据9230=32，得到抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3和2【解答】解：9230不是整数，必须先剔除部分个体数，923

3、0=32，剔除2个即可，而间隔为3故选A5. 对一切实数x，不等式x4+ax2+10恒成立，则实a的取值范围是( )A（，2）B2，+）C0，2D0，+）参考答案：B【考点】函数最值的应用 【专题】计算题【分析】讨论x是否为零，然后将a分离出来，使得a恒小于不等式另一侧的最小值即可，求出a的范围即为所求【解答】解：对一切实数x，不等式x4+ax2+10 x4+1ax2在R上恒成立当x=0时不等式恒成立当x0时，a在R上恒成立而2a2即a2故选B【点评】本题主要考查了恒成立问题，以及参数分离法和利用基本不等式求函数的最值，属于中档题6. 函数的单调递减区间是 A B C D参考答案：A试题分析：

4、由函数导数可得得，所以减区间为考点：函数导数与单调性7. 对任意实数a，b定义运算“：ab=，若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是 ( )A-2,1) B0,1 C（0,1 D. （-2,1）参考答案：A8. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A B C D参考答案：9. 若p：函数是增函数；，则下列说法正确的是（A）且为假，非为真（B）或为真，非为假（C）且为假，非为真（D）且为假，或为假参考答案：B10. 已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2（a2a1）=( )

5、A8B8C8D参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】计算题【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=3b2（a2a1）=8故选 B【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，过A（1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为 参考答案：45【考点】直线的倾斜角【分析】求出过A（1，0），B（1，2）

6、两点直线的斜率，根据倾斜角与斜率的关系求出直线的倾斜角【解答】解：A（1，0），B（1，2），kAB=1，过A（1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为45，故答案为4512. 将二进制101 11（2） 化为十进制为 ；再将该数化为八进制数为 参考答案：23（10），27（8）【考点】进位制【分析】利用二进制数化为“十进制”的方法可得10111（2）=124+023+122+121+120=23，再利用“除8取余法”即可得出【解答】解：二进制数10111（2）=124+023+122+121+120=23238=2728=02可得：23（10）=27（8）故答案为：23（10），27（8）1

7、3. 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从11000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为参考答案：18【考点】系统抽样方法；简单随机抽样【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，抽样的分段间隔为=25，结合从第18组抽取的号码为443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码【解答】解：从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+1725=443，x=18故答案为1814.

8、设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是_参考答案：x24y21 15. (不等式选讲)若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为_.参考答案：略16. 如果命题“若z，则”不成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形一定是_ .参考答案：x、y是直线，z是平面.17. 如果方程 =1表示双曲线，那么实数m的取值范围是 参考答案：（1，1）（2，+）【考点】双曲线的标准方程【分析】方程表示双曲线的充要条件是mn0【解答】解：方程=1表示双曲线，（|m|1）（m2）0，解得1m1或m2，实数m的取值范围是（1，1）（2，+）故答案为：（1，1）（2，+）【点

9、评】本题考查双曲线的定义，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）参考答案：A19. 如图，在直角梯形中，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使平面平面.M为线段BC的中点，P为线段上的动点.（1）求证：；（2）当点P是线段中点时，求二面角的余弦值；（3）是否存在点P，使得直线平面AMP？请说明理由.参考答案：解：（1）由已知，平面平面平面，平面平面所以平面又平面所以（2）由（1

10、）可知，两两垂直.分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示.由已知所以，因为为线段的中点，为线段的中点.所以，易知平面的一个法向量设平面的一个法向量为由得取，得由图可知，二面角的大小为锐角，所以所以二面角的余弦值为（3）存在点，使得直线平面设，且，则所以，.所以设平面的一个法向量为，由得取，得（不符合题意）又若平面，则所以，所以所以存在点，使得直线平面20. 已知mR，命题P：对任意x1，1，不等式m23mx+10恒成立；命题q：存在x1，1，使得max0成立（）当a=1，p且q为假，p或q为真时，求m的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件

11、、充分条件与充要条件的判断【分析】（）当a=1，根据p且q为假，p或q为真时，求出命题的等价条件即可求m的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，建立不等式关系即可求实数a的取值范围【解答】解（）对任意 x1，1，不等式 x1m23m 恒成立（ x1）minm23m 即m23m2 解得1m2即 p 为真命题时，m 的取值范围是1，2a=1，且存在 x1，1，使得max 成立m1即命题q 为真时，m1p 且q 为假，p 或q 为真，p、q 一真一假当 p 真q 假时，则，即1m2，当p假q 真时，则，即m1，综上所述，1m2或m1 （）当a=0 时显然不合题意，当a0 时，存在 x1，1，使得m

12、ax 成立命题q 为真时map 是q 的充分不必要条件a2，当a0 时，存在 x1，1，使得max 成立命题q 为真时map 是q 的充分不必要条件a2综上所述，a2或a2 21. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名男同学，15名女同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这

13、8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395根据上表数据，由变量y与x的相关系数可知物理成绩y与数学成绩x之间具有较强的线性相关关系，现求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）参考公式：回归直线的方程是： =bx+a，其中对应的回归估计值b=，参考数据：，1050，688，参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）从25名男同学中选位，从15名女同学中选位，即可得出样本的种数（2）从8为同学中恰有3为同学的数学与物理均为优

14、秀，从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法原理可得满足条件的种数，这8位同学的物理分数和数学分数分布对应的种数共有种，即可得出所求的概率设y与x的线性回归方程是=bx+a，根据所给数据，可以计算出，a=84.8750.6677.533.73，可得y与x的线性回归方程【解答】解：（1）从25名男同学中选=5位，从15名女同学中选=3位可以得到个不同的样本（2）从8为同学中恰有3为同学的数学与物理均为优秀，从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法

15、原理可得：满足条件的种数是，这8位同学的物理分数和数学分数分布对应的种数共有种，故所求的概率P=设y与x的线性回归方程是=bx+a，根据所给数据，可以计算出，a=84.8750.6677.533.73，所以y与x的线性回归方程是=0.66x+33.7322. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.（1）求证：EF平面DCP；（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.参考答案：(1)见解析(2) （1）取中点，连接，易得四边形为平行四边形，从而所以平面；（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入公式得到所成锐二面角的余弦值.解：方法一：取中点，连接，分别是中点, ，为中点，为正方形，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二： 取中点，连接，.是中点，是中点，又是中点，是中点，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中点，连接，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，又，平面/平面.平面平面方法四：平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则 ， 则设平面法向量为，则, 即, 取，所以 ，又平面， 平面. 平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角