直线与双曲线的位置关系分析课件

1、直线与双曲线的位置关系分析直线与双曲线的位置关系分析椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法0（1含焦点区域外含焦点区域内含焦点区域内含焦点区域外含焦点区域内含焦点区域内PPPPP当点P在双曲线上时，能作3条直线与双曲线只有一个公共点。P当点P在双曲线上时，能作3条直线与双曲线只有一个公共点。P当点P在其中一条渐近线上（中心除外）时，一条是切线，一条是与另一条渐近线平行。P当点P在其中一条渐近线上（中心除外）时，一条是切线，一条是P当点P在含焦点区域内时，两条是分别与两条渐近线平行。P当点P在含焦

2、点区域内时，两条是分别与两条渐近线平行。P当点P在双曲线的中心时，不可能作出一条直线与双曲线只有一个公共点。P当点P在双曲线的中心时，不可能作出一条直线与双曲线只有一个过点P且与双曲线只有一个公共点的直线最多有4条也就是说过点P作与双曲线只有一个公共点的直线条数可能是4条、3条、2条、0条过点P且与双曲线只有一个公共点的直线最多有4条也就是说过点P(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，直线L（K= ）与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程, 0 直线与双曲线相交（两个交点） =0 直线与

3、双曲线相切 0=00相交相切相离判断直线与双曲线位置关系的处理程序把直线方程代入双曲线方程得 特别注意：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支 特别注意：一解不一定相切，相交不一定两解例1:解：例1:解：2.过点P(1,1)与双曲线 只有共有_条. 变式:将点P(1,1)改为1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。2.过点P(1,1)与双曲线 只有共例题讲解例3：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求k的取值范围解：由 得(1

4、-k2)x2+2kx-5=0(*) 即方程无解y=kx-1x2-y2=41-k20=4k2+20(1-k2) 或k 或k0- k 且k 1- k0解：等价于4k2+20(1-k2)0 x1+x2= - 2 01-k20221k0解：等价于4k2+20(1-k2)0 x1+x2= - 2 01-k2022- k0 x1x2= - 02-1k0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，例6、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为 A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐 标原点。典型例题:双曲线中的垂直问题解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,解：将y=ax

5、+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2), 得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上， OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0, (a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得a=1.解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,直线与双曲线的位置关系分析直线与双曲线的位置关系分析直线与双曲线的位置关系分析直线与双曲线的位置关系分析直线与双曲线的位置关系分析直线与双曲线的位置关系分析直线与双曲线的位置关系分析直线与双曲线的位置关系分析直线与双曲线的位置关系分析直线与双曲线的位置关系分析直线与双