初中数学人教七年级上册（2023年新编） 一元一次方程《实际问题与一元一次方程》

1、 实际问题与一元一次方程 第一课时 配套问题一、教学目标（一）学习目标1.初步感知配套问题中的数量关系 2.分析配套问题的数量中关系，会列出方程表示问题中的相等关系3.体会建立数学模型的思想.（二）学习重点 分析配套问题的数量中关系，会列出方程表示问题中的相等关系（三）学习难点 根据问题中的相等关系建立方程模型二、教学设计（一）课前设计1预习任务（1）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审，设，列，解，验，答正确分析问题中的相等关系是列方程的基础（2）配套问题中配套的物品之间有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据预习自测（1）一根连杆和一个活塞能够配成一套，一个车间共有90个工人，每人每天

2、生产15根连杆或12个活塞，安排人生产连杆，另外的人生产活塞，使当天生产的连杆和活塞配套，下面的方程正确的是（ ） ； ； ； 【知识点】配套问题【解题过程】解：安排人生产连杆，则有（90-x）人生产活塞，根据连杆数目与活塞的数目恰好相等，则可列出方程为：【思路点拨】紧抓“一根连杆和一个活塞配成一套”，即连杆数目与活塞的数目恰好相等，从而找到列方程的等量关系【答案】故选A（2）七（4）班学生共50人，为参加学校举办的迎“元旦”文艺活动，做了一批面具和花，每人每天平均做花18朵或面具10个，如果一个面具配2朵花，应分配多少学生做面具，多少学生做花，才能使面具和花刚好配套？如果设个学生做面具，根据

3、题意，列方程得：_【知识点】配套问题【解题过程】解：设个学生做面具，则有（50-x）个学生做花，根据花的数目是面具的数目的2倍，则可列出方程为：【思路点拨】根据“一个面具配2朵花”，即花的数目是面具的数目的2倍，从而找到列方程的等量关系【答案】（3）41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有人挑土，则列出方程是（ ）A B C D【知识点】配套问题【解题过程】解：设有人挑土，则对应x根扁担；于是剩下的人抬土，则对应根扁担，抓住“一共有30根扁担”作为等量关系便可列方程为：.当然本题也可抓“一共41人”作为等量关系列出方程为：【思路点拨】弄清“抬

4、”和“挑”的含义：“抬”是两个人一根扁担，而“挑”是一人一根扁担，抓“扁担和人数要相配不多不少”列方程即可【答案】C（4）一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，如何分配木料，恰好配成方桌？共配成多少张方桌？【知识点】配套问题【解题过程】解：设用木材生产桌面，则用（5-x）木材生产桌腿，因为一张方桌由一个桌面和四条桌腿配套组成，所以列出方程为：，解得x=3.5x2，（张）答：用3木材生产桌面，用2木材生产桌腿，共配成150张方桌【思路点拨】抓住“一张方桌由一个桌面和四条桌腿配套组成”，即桌腿的数目是桌面数目的4

5、倍，从而找到列方程的等量关系【答案】用3木材生产桌面，用2木材生产桌腿，共配成150张方桌 (二)课堂设计1知识回顾（1）解一元一次方程，一般要通过 去分母 、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，把一个一元一次方程转化为x=a （a为常数）的形式（2）用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是： = 1 * GB3 设未知数 = 2 * GB3 分析问题中的数量关系，找出其中的相等关系，并列出方程 = 3 * GB3 解方程 = 4 * GB3 检验解的正确性与合理性 = 5 * GB3 作答2问题探究 探究一 感知生活中配套问题活动 观看生活中的一些产品配套图片学生观看每张图片上和

6、物品.师问：勤俭节约是中华民族的传统美德，生活中我们提倡节约，生产中更不能浪费，怎样才能避免不浪费呢？学生举手抢答总结：这就要合理地分配劳力和材料，使生产的产品配套这节课我们将运用学过的一元一次方程来解决产品配套问题.【设计意图】通过引入和观看生活中的配套图片，激发学生对本节课的学习兴趣 ，为新知识的学习作铺垫探究二 解决生活中配套问题 活动 大胆操作，探究新知某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（老师提问，学生举手抢答 ）师问1：怎样理解“每人每天可以生产1200个

7、螺钉或2000个螺母”？生答：如果一天中只生产螺钉，那么每人可以生产1200个；如果一天中只生产螺母，那么每人可以生产2000个师问2：题目中哪些是已知量？哪些是未知的量？学生：已知量有：总工人数、每人的产量等； 未知量是：生产螺钉和螺母的工人具体是多少.师问3：如果设x名工人生产螺钉，则有多少名工人生产螺母；生答：如果设x名工人生产螺钉，则有（22x）名工人生产螺母；师问4：怎样理解“每天生产的螺钉和螺母刚好配套”？学生：刚好配套的意思是，每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍师问5：你能表示每天生产的螺母数量和螺钉数量吗？学生：每天生产的螺钉数量是1200 x，螺母数量2000（22x）【设计

8、意图】通过生活中的实例，用问题串的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学同时紧扣用方程解决实际问题的一般步骤和方法，特别是培养学生找已知量和未知量，分析题目中的数量关系,仔细审题的习惯 活动 集思广益，讨论交流解决问题 产品类型生产人数每人产量总产量螺钉1200螺母2000老师：将活动中得到的信息填入表中学生：独立完成表格的内容，再与同学交流，得出结论师问1：通过前面的分析你能找出题目中的等量关系吗？学生：螺母数量是螺钉数量的2倍师问2：你能根据相等关系列出方程吗？学生：2000（22x）21200 x x10师问3：你还有其它的解决方法吗？如果设应安排x名工人生产螺母，

9、又该怎样列方程呢？学生：2000 x21200（22- x ）x12【设计意图】 由学生独立完成填表，然后通过合作交流，让学生品尝成功的喜悦通过提问和学生的回答，引导学生利用表格对信息做出初步梳理和加工找出相等关系是列方程解决实际问题的关键步骤活动 反思过程，发现规律师问：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？生答：这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案总结：其中正确分析问题中的相等关系是列方程的基础，可以用框图的形式来表示这一过程，结果如下：【设计意图】框图表示用一元一次方程解决实际问题的基本过程，后一段话概括这一过

10、程的基本步骤以及关键点，以帮助学生慢慢渗透建立实际问题的方程模型的思想活动 发散思维，鼓励学生独立思考 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，若2个螺栓和3个螺母才配成一套，则怎样安排工人，使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？师问1：找出和活动条件不同的地方？ 学生：活动中条件是：“一个螺钉配两个螺母”，而活动中条件是：“2个螺栓配3个螺母”师问2：此题的等量关系又是什么呢？生答：等量关系为：螺栓的数量螺母的数量 = 23师问3：你能解决这个问题吗？生答：独立思考后回答设应分配x人生产螺栓，则（28x）人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套，由题意有：12

11、x18（28x）=23，即：312 x218（28x）解得x =14，28x =2814=14答：应分配14人生产螺栓，14人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套师问3：你有什么更一般的结论来解决配套问题吗？学生举手抢答.总结：结论1：若两种产品之间需m个和n个才能配成一套，则他们之间的数量比为mn；结论2：利用配套问题中的这个数量关系，作为列方程的依据【设计意图】 通过设置活动的变式，让学生举一反三更深刻的掌握如何找等量关系列一元一次方程解决配套问题探究三 运用知识解决问题 活动 师问：通过前面的探究，我们知道了利用一元一次方程解决实际问题的基本过程，利用这些步骤和方法可以解决一些怎样的

12、配套问题呢?例1 用白铁皮做罐头盒每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒,现有36张白铁皮,用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底可以使盒身与盒底正好配套?【知识点】 配套问题【解题过程】解：设用x张铁皮制盒身，则用（36x）张铁皮制盒底，根据题意得：，解得：答：用16张制盒身，20张制盒底可以使盒身与盒底这正好配套【思路点拨】抓“一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒”作为等量关系，即盒底数目是盒身数目的2倍【答案】用16张铁皮制盒身，20张铁皮制盒底可以使盒身与盒底这正好配套练习：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1钢材可以做40个A部件或240个B部件，现要

13、用6钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？【知识点】 配套问题【解题过程】解：设用钢材做A部件，则用 钢材做B部件，根据题意得：,解得：（套）答：用4钢材做A部件，2钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套【思路点拨】一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，即等量关系是：B部件数目是A 数目的3倍【答案】用4钢材做A部件，2钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套【设计意图】通过一组基础的例题和练习，使学生掌握列一元一次方程解决配套问题活动2 例2 某服装厂生产一批西装，每2米宽的面布可以裁上衣3件或裁裤子4条，现有宽面布245米，为了使上衣和裤子配套，裁

14、上衣和裤子应该各用宽面布多少米？【知识点】配套问题【解题过程】设上衣用x米布，则裁裤子用（245-x）米布，根据题意得：，解得：（米）答：裁上衣用宽面布140米，裁裤子用宽面布105米【思路点拨】为了使上衣和裤子配套，则使生产的上衣数量和裤子数量相等另外每2米布能做上衣3件或裤子4条，则每米布可做上衣件，每米布可做裤子条 【答案】裁上衣用宽面布140米，裁裤子用宽面布105米练习：红光服装厂要生产一批某种型号的学生校服，已知每3米长的某种布料可做上衣2件，或做裤子3条，计划用600米长的这种布料生产学生校服，应该分别用多少米布料生产上衣和裤子才能使二者恰好配套？【知识点】配套问题【解题过程】解

15、：设用x米布料生产上衣，那么用（600-x）米布料生产裤子，根据题意得：，解得：（米）答：应该用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子才能使二者恰好配套【思路点拨】因为每3米布料可做上衣2件或裤子3条，则每米布可做上衣件，每米布可做裤子条，再根据一件上衣配一条裤子作为等量关系，列方程即可 【答案】应该用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子才能使二者恰好配套【设计意图】通过第二组例题和练习，进一步巩固用一元一次方程解决配套问题活动3 例3 有41名学生参加社会实践劳动，做一种配套儿童玩具，已知每个学生平均每小时可以做甲元件8个，或乙元件4个，或丙元件3个但5个甲元件、3个乙元件和1

16、个丙元件正好配成一套问应该安排做甲、乙、丙三种元件各多少人，才能使生产的三种元件正好配套？ 【知识点】多元件的配套问题【解题过程】 解：设丙元件有x个，则甲元件有5x个，乙元件有3x个那么做丙元件需要安排人，做乙元件需要安排人，做甲元件需要安排人，根据题意，列方程得：，解得：.做丙元件需要安排 人，做乙元件需要安排 人，做甲元件需要安排 人.答：安排做甲、乙、丙三种元件分别为15人、18人、8人，才能使生产的三种元件正好配套 【思路点拨】 因为5个甲元件、3个乙元件和1个丙元件正好配成一套所以甲乙丙元件数量之比为若设丙元件有x个，则甲元件有5x个，乙元件有3x个再根据本题等量关系：做丙元件需要

17、安排的人数+做乙元件需要安排的人数+做甲元件需要安排的人数=41.【答案】安排做甲、乙、丙三种元件分别为15人、18人、8人才能使生产的三种元件正好配套 练习：某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉现共有面粉4500kg，问制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？【知识点】配套问题【解题过程】解：制作大月饼用xkg面粉，则制作小月饼用（4500-x）kg面粉根据题意，列方程得：，解得：（kg）答：制作大月饼用2500kg面粉，制作小月饼用2000kg面粉，才能生产最多的盒装月饼【思路点拨】大小月饼要能装盒，则需满

18、足大小月饼的数量比为24（即12）,以此作为等量关系建立方程求解.【答案】制作大月饼用2500kg面粉，制作小月饼用2000kg面粉，才能生产最多的盒装月饼【设计意图】通过这一组提升型例习题，强化正确分析配套问题中的等量关系3课堂总结知识梳理（1）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、检、答等步骤，即审题，设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案，可用图示如下：（2）正确分析问题中的相等关系是列方程的基础（3）配套问题中配套的物品之间有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据重难点归纳（1）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、检、答（2）配套问题中配套的

19、物品之间有一定的数量关系：若两种产品之间需m个和n个才能配成一套，则他们之间的数量比为mn 这可以作为列方程的依据（三）课后作业基础型 自主突破1.某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮8个或小齿轮20个，一个大齿轮和二个小齿轮配成一套，为使生产的产品刚好配套设有x个工人生产大齿轮，则可列方程 【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程【解题过程】解：设有x个工人生产大齿轮，则有（85x）个小齿轮，由题意得，28x=20（85x），即16x=20（85x）故答案为：16x=20（85x）【思路点拨】根据等量关系：生产的大齿轮2=生产的小齿轮，据此列方程即可 【答案】16x=20（85x）2.

20、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？【知识点】列一元一次方程解决实际问题.【解题过程】解：设用x木材制作桌面，则用（12-x）木材制作桌腿，根据题意，列方程得：，解得：.故用10木材制作桌面，用2木材制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子.【思路点拨】本题属于配套问题，抓住配套的等量关系：桌面的数量4桌腿的数量【答案】用10木材制作桌面，用2木材制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子3.某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产

21、品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？【知识点】列一元一次方程解决实际问题【解题过程】解：设制作甲种零件x天，乙种零件制作（30-x）天，根据题意，列方程得，解得：.答：制作甲种零件10天，乙种零件制作20天【思路点拨】根据制作两种零件的个数相等列方程即可【答案】制作甲种零件10天，乙种零件制作20天4.某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？【知识点】列一元一次方程解决实际问题.【解题过程】解：设x人生产镜片，则（60 x）人生产镜架，由题意得：200 x=250（60 x），解得x=20，则60 x=

22、40答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套【思路点拨】等量关系为：镜片数量=2镜架数量，列出方程即可求解【答案】20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套5.某瓷器厂共有工人120人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶如果8只茶杯和一只茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的瓷器配套？【知识点】列一元一次方程解决实际问题.【解题过程】解：设x人生产茶杯，则（120-x）人生产茶壶，由题意得：解得：，120- x1208040答：80人生产茶杯，40人生产茶壶【思路点拨】本题的等量关系为：生产茶杯人数+生产茶壶人数=120，茶壶量8=茶杯量【答案】80人

23、生产茶杯，40人生产茶壶，可使每天生产的瓷器配套6.某车间28名工人生产一批三轮车，每人每天可生产车轮20只或生产车身12只，应安排多少名工人生产车轮、多少名工人生产车身，才能使每天生产的车轮和车身配套？【知识点】列一元一次方程解决实际问题.【解题过程】解：设每天应安排x人生产车身，则生产车轮的人数为（28x）人，根据题意得，12x3=20（28x），解得：x=10，28x=18答：应安排18名工人生产车轮、10名工人生产车身，才能使每天生产的车轮和车身配套【思路点拨】设出生产车身的人数，表示出生产车轮的，根据一个车身配三个车轮可列方程求解【答案】应安排18名工人生产车轮、10名工人生产车身，

24、才能使每天生产的车轮和车身配套能力型 师生共研1.木工厂有28个工人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的1张桌子与4把椅子配套？【知识点】一元一次方程的应用【解题过程】解：设x个工人加工桌子，则有（28x）个工人加工椅子，根据题意，得，解得：，28x281018答：10个工人加工桌子，18个工人加工椅子，才能使生产的1张桌子与4把椅子配套【思路点拨】根据2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10把椅子，则每个工人加工张桌子，每个工人加工把椅子，再根据1张桌子与4把椅子配套，列出方程求解即可 【答案】10个工人加工桌子，18个工人加

25、工椅子，才能使生产的1张桌子与4把椅子配套2某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现在共有布240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用多少米布？【知识点】列一元一次方程解决实际问题.【解题过程】解：设裁上衣用x米布，则：，解得：x=137，240 x =102答：裁上衣用布137米，裁裤子用布102米【思路点拨】根据每2米布可以裁上衣3件或裁裤子4条，可得出每米布可以裁上衣件，裁裤子条，再利用一件上衣和一条裤子配套，即：上衣和裤子的数量相等，作为等量关系列出方程求解即可【答案】裁上衣用布137米，裁裤子用布102米探究型 多维突破1.为了鼓舞中国国奥队在2023年奥

26、运会上取得好成绩，曙光体育器材厂赠送给中国国奥队一批足球若足球队每人领一个则少6个球，每2人领一个则余6个球，问这批足球共有多少个？某队员领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块（如图），结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？【知识点】一元一次方程的应用【解题过程】解：（1）设有x个足球，则有：x+6=2（x6），x=18.所以这批足球共有18个；（2）设白块有y块，则3y=512，y=20.所以白块有20块【思路点拨】（1）根据题意可知本题中有两个不变的量，足球总数和总人数，要求的是足球数，所以第一问用总人数作为相等关系列方程即可；（2）

27、第二问可利用黑块与白块的数量比是3：5的关系列方程可求解【答案】（1）这批足球共有18个；（2）白块有20块2.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面现有19张硬纸板，裁剪时x张采用A方法，其余采用B方法（1）则裁剪出的侧面的个数是 个，底面的个数是 个（用x的代数式表示）；（2）若x=5，则最多能做三棱柱盒子多少个？【知识点】一元一次方程的应用【解题过程】解：（1）裁剪时x张用A方法，裁剪时（19x）张用B方法侧面的个数为：6 x +4（19x）=（2 x +7

28、6）个，底面的个数为：5（19x）=（955 x）个，故答案为：2 x +76，955 x；（2）当x =5时，2 x +76=86，955 x =70，即侧面有86个、底面有70个，=282，且282=5670，最多能做三棱柱盒子28个【思路点拨】（1）由x张用A方法，就有（19x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；（2）求出x=5时，侧面和底面的个数，根据侧面与底面的个数之比为3：2解答可得【答案】（1）2 x +76，955 x；（2）最多能做三棱柱盒子28个自助餐1.某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人调入6人，这时，男、女工人正好相等，则原来男、女工人数分

29、别是 （ ） 人，30人 ； 人，40人 ； 人，35人 ； 人，27人【知识点】列一元一次方程解决实际问题.【解题过程】解：设男工人原有x人，则女工原有（70-x）人，根据题意，列方程得：，解得：，.故男工原有40人，女工原有30人.【思路点拨】由男工人调走10%， 设出原有男工，表示出原有女工，利用男工调走、女工调入后人数正好相等列方程解得即可【答案】选A2.已知用甲、乙两种零件各一个可装配成一种产品,现有甲种零件60个,乙种零件25个,如果每天能生产甲种零件8个,乙种零件15个,需生产多少天,两种零件恰好配套?设生产x天后两种零件恰好配套，列出的方程为（ ）A； B； C；D.【知识点】列一元一次方程解决实际问题.【解题过程】 解：甲x天生产的零件+60=乙x天生产的零件+15 ，根据题意，列方程得：.【思路点拨】抓“两种零件恰好配套” 即：甲种零件数乙两种零件数，作为等量关系列出相应的方程即可【答案】选C3.洪峰到来前，120名战士奉命加固堤坝，已知3人运送沙袋，2人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工 为了合理安排，如果设x人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么可列出方程为_【知识点】列一元一次方程解决实际问题.【解题过程】 解： x人运沙袋，则垒沙袋有（120-x）