初中数学人教七年级上册（2023年更新） 整式的加减 整式的加减（教学设计）

1、2.2 整式的加减第3课时 整式的加减 中江县永丰乡中心校谭受分校 张袋群教学目标：（一）熟练进行整式的加减运算，（二）能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系。二、教学重难点：（一）熟练进整式的加减运算，（二）能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系。三、教学方法：讲授与练习相结合四、教学设计：（一）自主学习做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元.请你计算：（1）小亮花了_元； 小莹花了_元；小亮和小莹共花_元.小亮比小莹多花_元.想一

2、想：如何进行整式的加减运算？【自主归纳】整式的加减运算归结为_、_，运算结果_导入新课小组游戏：任意写一个两位数，交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相加；重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？讲授新课合作探究：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：10b+a ，将这两个数相加： 10a+b + 10b+a =10a+b+10b+a=11a+11b=11（a+b) 结论：这些和都是11的倍数。做一做：任意写一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，又得到

3、一个数，两个数相减，你又发现什么了规律？（任意一个三位数可以表示成100a+10b+c）举例： 原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 827= 99.你能看出什么规律并验证它吗？验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：(100a+10b+c)( 100c+10b+a)= 100a+10b+c100c10ba=99a99c=99(ac)议一议：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？总结：整式的加减运算；八字诀：去括号、合并同类型典例精析：例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)； (2

4、)(8a-7b)-(4a-5b)解：(1)(2a-3b)+(5a+4b) (2)(8a-7b)-(4a-5b)=2a-3b+5a+4b =8a-7b-4a+5b=7a+b =4a-2b例2 求多项式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的和与差.解：（4-5x2+3x）+（-2x+7x2-3） （4-5x2+3x）-（-2x+7x2-3） =4-5x2+3x-2x+7x2-3 =4-5x2+3x+2x-7x2+3=-5x2+7x2+3x-2x+4-3 =-5x2-7x2+3x+2x+4+3=2x2+x+1 =-12x2+5x+7 总结归纳1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、

5、减连接，然后进行运算2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.3.运算结果，常将多项式按某个字母（如x）的降幂（升幂）排列. 例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y解法二：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.小红和小明一共花费（单位：

6、元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm2):长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是（ 2ab+2bc+2ca ）cm2大纸盒的表面积是（ 6ab+8bc+6ca ）cm 2做这两个纸盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm 2)（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 2做大纸盒比做

7、小纸盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm 2)总结归纳整式加减解决实际问题的一般步骤： 根据题意列代数式； 去括号、合并同类项.； 得出最后结果.例5 求的值,其中【分析】先将式子化简，再代入数值进行计算能力提升：有这样一道题“当a2，b2时，求多项式3a3b3a2bb（4a3b3a2bb2）（a3b3a2b）2b23的值”，马小虎做题时把a2错抄成a2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.解：将原多项式化简后，得b2b3.因为这个式子的值与a的取值无

8、关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.当堂练习1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是_2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ）A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则BA一定是（ ） A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式4.多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为（ ）A.2 B.-2 C.4 D.-45.已知A=3a2-2a+1,B=5a2-3a+2 则2A-2B=_6.若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=_7.计算(1)ab3+2a3ba2bab3a2ba3b(2)(7m24mnn2)(2m2mn+2n2)(3)3(3x+2y)0.3(6y5x)(4)(a32a6) (a34a7)8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下