2020-2021学年人教A版高中数学必修第二册专项训练第八章立体几何专题训练（十一）-证明平行、垂直（2）-【新教材】【含答案】

1、立体几何专题训练（十一）证明平行、垂直（2）1如图，在三棱柱中，平面平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面2在如图所示的多面体中，是正方形，四点共面，面（1）求证：面；（2）若，求证：平面3如图所示多面体中，平面，（1）求证：；（2）在上求作点，使平面，请写出作法并说明理由4如图，在四棱锥中，平面，（1）求证：平面平面；（2）若点满足，且平面，求的值5如图1，是以为直径的圆上两点，且，将所在的半圆沿直径折起，使得点在平面上的正投影在线段上，如图2（1）求证：平面；（2）已知为中点，在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由6已知四棱锥的底面为平行四边形，平面

2、平面，点在上，平面（1）求证：平面；（2）若，在线段上是否存在一点，使得平面，请说明理由立体几何专题训练（十一）证明平行、垂直（2）1如图，在三棱柱中，平面平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面证明：（1）取中点，连接，在三棱柱中，为的中点，四边形是平行四边形，平面，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面（2），为的中点，又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，又，面2在如图所示的多面体中，是正方形，四点共面，面（1）求证：面；（2）若，求证：平面证明：（1）因为是正方形，所以，又面，面，所以面，因为面，平面，所以面面，又面，所以面（2）在平面中，作交于点，因为面，平面，平面平面，

3、所以，又，所以四边形为平行四边形，所以，因为，所以，所以，所以，所以，又，平面，所以平面3如图所示多面体中，平面，（1）求证：；（2）在上求作点，使平面，请写出作法并说明理由解：（1）证明：取的中点，连接，又，四边形是平行四边形，故，是边长为2的正三角形，即，平面，平面，又，所以，又，平面，平面，又平面，平面，平面，平面，平面，（2）设交于点，连接，此时点即为所求作的点证明如下：，又，四边形是平行四边形，故，即，又平面，平面，平面，平面，平面，平面又平面，平面，平面平面，平面，平面4如图，在四棱锥中，平面，（1）求证：平面平面；（2）若点满足，且平面，求的值解：（1）证明：由平面，可得，又，可

4、得，由平面，可得平面，又，可得，在中，可得，即为，解得，由，可得，又，而，为平面内的两条相交直线，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）连接与交于，连接，由平面，平面，平面平面，可得，所以，在四边形中，可得，所以5如图1，是以为直径的圆上两点，且，将所在的半圆沿直径折起，使得点在平面上的正投影在线段上，如图2（1）求证：平面；（2）已知为中点，在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（1）证明：由图1可知：，由图2，为在平面的投影，平面，面，面，面，面（2）解：不存在不妨令，则，面，在中，勾股定理可得，取中点，中点，分别连，为中点，易知，面面，由图易知，线段与面不相交，线段上不存在点使面6已知四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，点在上，平面（1）求证：平面；（2）若，在线段上是否存在一点，使得平面，请说明理由（1）证明：平面，平面，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，且平面平面，平面，平面（2）解：存在，为上靠近的三等分点，取上靠近