初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十一章 一元二次方程2解一元二次方程_第1页
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文档简介

1、第二十一章 一元二次方程 解一元二次方程 第1课时 直接开平方教学目标：1.根据平方根的定义，会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程，用直接开平方法解一元二次方程2.运用开平方法解形如x2=a或（x+n)2=a (a0)的方程3.通过探索，培养转化的数学思想教学重点：会用直接开平方法解一元二次方程教学难点：运用开平方法解形如x2=a或（x+n)2=a (a0)的方程教学思想：整体思想（x2=a，x = a）教学准备：教案、课件教学过程：一、复习导入1.什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根 若x2=a，则x= a 即x= a 或x=-a 如：x2=64,则x=8

2、2.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数(2)零的平方根是零(3)负数没有平方根二、学习研讨1.思考如何解下列方程（1）x2=4 （2）x2=0 （3）x2+2=0如果我们把x2=4， x2=0， x2+2=0变形为x2 = a 呢？一般的，对于方程 x2 = a (I)（1）当a0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根 （2）当a=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 = =0（3）当a0 时,因为任何实数x，都有x20 ，所以方程(I)无实数根直接开平方法：像解x2=4，x2=0，x2+2=0这样，利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的

3、方法叫直接开平方法2.利用直接开平方法解下列方程：（1） （2）3.探讨交流（1）（x+3）2=5 （x1）29 = 0 12（32x）23 = 0总结：上面的解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了4.下列方程能直接开平方来解吗？（1）x2-4x+4=5 （2）5.解方程(2x1)2=(x2)2分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解三、巩固练习解方程：（1） （2） （3） （4）（2x-1）2 =（3-x）2四、课堂小结1. 利用平方根的定义求方程的根的方法2. 以上解题过程，实质上是将一元二次方程转化为两个一元一次方程

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