初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十四章 圆第24章 《圆》教材分析教案

1、圆教材分析梁才学校 李恒树一.本章的地位和作用(一)从知识角度看本章在小学学过的一些圆的知识和上一章学习了旋转的知识的基础上来进一步研究圆的一些问题，是前面学习直线型有关知识的再应用。本阶段圆的学习是作为应用性知识即其本身知识的直接应用，要体会圆的知识的工具性作用，同时本章的学习为进一步在高中阶段圆的学习以及其它学科的研究打好基础。(二)从能力角度看本章进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。(三)从方法角度看圆是初中几何学习的唯一的一种曲

2、线形知识，它具有与直线型完全不同的图形、性质，因此从完善对几何知识的认识的角度看：圆提供了一种新的认识与研究图形的方式（如利用反证法证明切线的性质定理等）二. 课程学习目标理解圆的相关概念理解弧、弦、圆心角的关系探索并了解点与圆的位置关系探索并证明垂径定理探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系探索切线与过切点的半径的关系探索并证明切线长定理了解并证明圆周角定理及其推论掌握切线的概念能判定一条直线是否为圆的切线会用三角尺过圆上一点画圆的切线会利用基本作图作三角形的外接圆、内切圆。会利用基本作图作圆的内接正方形和正六边形。会计算圆的弧长、扇形的面积。给学生探索发现的机会，多动手，勤画图。三. 课时安排

3、本单元教学时间约需18课时，具体分配如下：241圆6课时习题课1课时242点、直线和圆的位置关系 4课时习题课1课时243 正多边形和圆2课时244弧长和扇形面积 2课时小结2课时四. 知识结构框图 五.中考要求（考试说明）六.教法建议1.重视概念教学，准确把握几何对象的特征2注重知识间的联系与综合注意运用几何变换的知识，例如：从圆是轴对称图形的角度认识和证明垂径定理；从旋转的角度认识弧、弦、圆心角的关系。这一章也注意了运用已学知识证明有关结论，如利用外角性质证明圆周角与圆心角的关系。3. 注重图形性质的探索过程，重视观察、动手操作和逻辑推理的有机结合探索并了解点与圆的位置关系探索并证明垂径定

4、理探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系探索切线与过切点的半径的关系探索并证明切线长定理4. 注重数学思想方法的渗透分类讨论，转化，归纳，类比，建模思想等等。5.注重数学核心素养的培养本章的教学内容能进一步发展学生的几何直观、推理能力等数学核心素养。在教学过程中引导学生多画图、敢画图，借助对几何图形直观的感知、分析问题，并在此基础之上，在解决问题的过程中，运用合情推理探索思路，发现结论，运用演绎推理用于证明结论。6.要有辅助圆的意识不仅仅是构造辅助圆,更重要的是如何去掉圆的干扰,认清直线形的基本图形。建议把以前学的一些基本图形再拿出来放在圆中研究，反复夯实。7.重视信息技术的应用本章教学中，可以让

5、图形动起来，方便研究不同情况下的图形的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质。比如弧、弦、圆心角之间的关系，圆周角定理，点和圆、直线和圆的位置关系时，可以动态形象地研究这些性质。8.重视有关圆的作图有关圆的作图是体现圆的应用价值的重要表现形式,可以把曾经学过的尺规作图问题拿出来充分进行分析，例如:利用尺规作图构造角平分线的原理。在尺规作图的教学中，要让学生知其然还要知其所以然，学会如何对陌生的作图问题进行分析。9. 重视课本中的探究、活动部分实验与探究：103页：圆和圆的位置关系117页：设计跑道（验证学校跑道规范性）数学活动（119页）：探究四点共圆的条件，设计图案。10.重视课本习题的使

6、用教具的制作习题24.15，11，13七.具体内容建议1圆的定义：从动态定义中渗透轨迹思想。数形结合：集合定义圆的方程。性质：同圆的半径相等。这既是圆的定义的体现，也是本章中最简单、最重要的辅助线.2圆的确定从过一点，到过两点，到过不共线的三个点作圆，得出定理，体会研究问题的一般思路。从“过不共线的四个点能否作一个圆？”过渡到四点共圆的问题探究。渗透辅助圆的想法3垂径定理及推论垂径定理可以看成是等腰三角形“三线合一”性质在圆中的体现。熟练掌握基本图形。适当补充“知二推三”，灵活运用所学知识，特别是体会如何证明圆心在弦上（某弦是直径）。4弧、弦、圆心角、圆周角此处既是重点，又是难点，不要讲得过快

7、过难，要循序渐进。整理相互关系，避免“生造”定理。圆周角定理的证明是难点，采用探究式教学，渗透运动变化过程中的分类讨论思想。对于本节的定理，可以适时默写。灵活使用圆周角相关的知识5点和圆、直线和圆的位置关系明确判断依据（d和r的关系），不能只是看见。直线与圆相切可理解为直线与圆相交时两个公共点逐渐接近时的极限位置（重合），对于后续的学习有铺垫作用，如：有助于理解直线与抛物线、双曲线有一个公共点时的两种情况：相交和相切。学会使用题目中的关键词，例如“直径”，“切线”，“直线交圆于点A”对于切线的判定问题，举例分析说明何时使用“连半径证垂直”，何时使用“作垂直证半径”。使用切线判定定理漏条件的情况，多举反例。6弧长和扇形面积重要的是如何得到公式的过程，不必死记硬背。对于阴影面积的求法，要认真观察图形构成，运用变换的思想、割补的方法把非常规图形转化为基本图形来求，此处是一个难点。八. 专题举例1.尺规作图基本作图角平分线，中垂线等内切圆半径（直线外一点作直线的垂线）利用基本性质作图，等分弧，作切线等画草图分析性质发现需求分析作图原理2.最值问题原理：平面内一点到圆周上各点距离的最大值与最小值圆中的最长弦 (直径)两点之间线段最短垂线段最短敢假设，多画图3.分类讨论日常教学中逐步渗透，