初中数学人教八年级下册（2023年新编）第十七章 勾股定理《1勾股定理》教学 设计

1、课题勾股定理课型新授课教师罗安洪 学校 宜定学校教 学 设 计教学目标1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。2.让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 3.通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。教学重点勾股定理的内容及证明教学难点勾股定理的证明教学方法探索式合作教学法教学用具多媒体辅助教学，直角三角形卡纸教学过程教师活动学生活动设计意图分享故事，导入新课一：毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有

2、一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系设置“问题串”：图中的正方形的面积是怎样的关系，三角形的三边是怎样的关系？了解知识的相关历史来源。让学生充分体会知识的相关历史来源，提高学生的学习兴趣，培养学生的情感。网格证明法1.（图中每个小方格(正方形）的边长记为一个单位长度，三角形是等腰直角三角形。A的面积B的面积C的面积图1图22.（图中每个小方格(正方形）的边长记为一个单位长度，三角形是一般的直角三角形。A的面积B的面积C的面积图1图2思考：SA + SB与SC的关系？设置“问题串”：如果把正方形去掉，用a,b

3、,c来如何表示正方形的面积关系？a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。1.去掉网格结论会改变吗？2.不用特殊的方法证明结论成立吗？通过小组合作完成图形的面积计算。让学生体会网格方法在解决面积时的特殊方法,特别是割补法的运用。验证猜想之赵爽弦图证明法设置“问题串”：网格法具有特殊性，如何运用理论的知识进行验证。 步骤：拿出准备好的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）2、前后四人一组，用四个直角三角形拼成一个正方形 。3、正方形的边长为C。（提示：把直角三角形的斜边放在外边来拼图） 4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？ 设置“问题串”：如何用这个图

4、证明我们的猜想呢？此处涉及到面积方法。1.大正方形的面积表示为：2.大正方形的面积也可以表示为: （用含a,b,c的字母的代数式表示）学生分小组合作完成拼图，提高合作能力。通过小组的拼图过程，提高学生的合作学习能力，通过学生的实际操作，更能够加深学生对知识的理解。成果展示勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。几何语言：分享历史我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理. 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力

5、，千 百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有: 欧几里得证明、 利用相似三角形性质证明、 杨作玫证明、 李锐证明、 利用切割线定理证明、 利用多列米定理证明、 作直角三角形的内切圆证明、

6、利用反证法证明、 辛卜松证明、 陈杰证明。在老师的指导下完成几何语言的书写，学生根据不同的图形写出不同的表达方式。学生对几何语言的书写有一定的基础，可以让学生根据不同的图形写出不同的结果，让学生体会几何中的文字语言和几何语言之间的关系。勾股定理分析判断题:(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则（ ）(2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则（ ）1.成立条件：直角三角形2.结论特点：注意那条边是斜边3.作用：设置“问题串”：这三个公式在解决问题的时候应该如何选择？学生通过判断题得出勾股定理的成立条件和结构特征。通过判断题让学生充分理解在运用勾股定理的过程中应该注意的问题，加深学

7、生对知识的理解。 小试身手 1求图中直角三角形的未知边的长度。CBA108XABC1312X方法小结反思：设置“问题串”：这个题中可否用方程来解？两名学生板演,其余学生同步练习。师生合作，互动交流，共同分析问题，达成共识，总结运用勾股定理的方法。 例题讲解 五：例题 1.如果一个直角三角形的两条边为3和4，则第三边为设置“问题串”：当题目中涉及几何图形时，应该怎样解决问题？分类讨论有多种情况，应该如何取舍？在老师的指导下完成例题的分析过程。由于此题涉及分类讨论的情况，学生容易忽略，因此采用了师生合作的方式，提高解决问题的效率。学后反思，达成共识内容总结：（1）运用勾股定理的条件是什么？ （2）

8、勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？思想方法总结：（3）勾股定理有什么用途？ 数学发现过程的感悟：学生畅所欲言。师生互动，合作交流，培养学生养成学后反思的良好学习习惯。 课堂检测、如图,一个高12米,宽16米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长度（ ）2.已知一个直角三角形的两条边为6和8，则第三边的长度学生评价，教师点评。及时巩固练习，反馈学习信息；加深学生对知识的理解。板书设计 勾股定理一：勾股定理 例题1 赵爽弦图证明法 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。几何语言：二：数学思想教学反思本堂课的可取之处：本节课的主要的任务是进行勾股定理的证明，并且有一定的简单运用，在勾股定理的探究过程中主要是通过特殊的网格证明方法和上升到理论高度的证明，采用面积法来讲解，从而让学生体会到知识的合理性。在探究的过程中让学生小组合作探究，自主探究得出知识，通过对相关的勾股定理历史分享，激发学生的学习兴趣。教学模式也从教师讲授为主转为了学生动脑、动手、自主研究，小组学习讨论交流为主，学生通