初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十四章 圆九年级数学上2圆教案

1、第二十四章 圆 圆的有关性质 圆一、教学目标【知识与技能】1.认识圆，理解圆的本质属性.2.掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别.【过程与方法】 1.体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力【情感态度】在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性二、教学重难点【教学重点】 理解圆的两种定义及相关概念【教学难点】认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.三、教学过程（一）情境导入（课件展示图片）观察下列图片，找一找你所熟悉的图形 学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题

2、，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形（二）探索新知探究一.圆的定义问题：观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作界定：1.旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”确定一个圆的要素：一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小同心圆：圆心相同，半径不同；等圆：半径相同，圆心不同.问题：圆可以看成是由点组成的吗？如果可以，那满足什么条件的点可以组成圆？归纳：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定

3、长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上(2.集合定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合圆的基本性质 同圆半径相等探究二. 圆的有关概念1.弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径注意：1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径.思考：圆中最长的弦是什么？为什么？归纳：1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”2.直径是圆中最长的弦.2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A，B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”(半圆：圆的任

4、意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆优弧：大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ABC）叫做优弧.劣弧：小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧.3.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等.4.等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧.想一想：长度相等的弧是等弧吗？“等弧”要区别于“长度相等的弧”.等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.（三）典例精析例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.证明：四边形ABCD是矩形，AO=OC，OB=OD. 又AC=BD，OA=OB=OC=OD.A、B、C、

5、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.例2 如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径. (3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.(解：（1）优弧：AFE AFC ADE ADC 劣弧：AF AD AC AE （2）弦AF，AB，AC.其中弦AB又是直径.例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.算一算：设在例3中，O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 .（四）课堂小结 师生共同回顾圆的两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点四、布置作业 练习册与课后作业同课时五、

6、板书设计 圆 例1一、圆的定义旋转定义集合定义 例2二、圆的相关概念1.弦：直径是最长的弦2.弧：劣弧、半圆、优弧 例33.等圆4.等弧六、教学反思本节课是从学生感受生活中圆的应用开始，到通过学生动手画圆，培养学生动手、动脑的习惯，在动图中观察圆的特点，但本节课主要学习圆的有关概念，学生参与度较少，基本只是在被动记忆，所以在以后的概念教学中，还需让学生参与到课堂中，让学生学会主动记忆.附 当堂练习1.填空：（1）_是圆中最长的弦，它是_的2倍（2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条 2.一点和O上的最近点距离为4cm,最远点距离为10cm, 则这个圆的半径是 .3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长