初中数学人教课标版九年级下册第二十八章 锐角三角函数教案

1、解直角三角形应用复习教学设计自贡市外国语学校 郭晓雪教学目标应用直角三角形的边、角及锐角三角函数知识解决相关实际问题。通过将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题的探究过程，提高学生观察、分析、解决实际问题的能力。归纳整理解直角三角形中常见的基本型，渗透转化思想、模型思想，提高学生快准解题能力。教学重难点教学重点：解直角三角形的实际应用。教学难点：分析已知量和未知量关系，通过构造直角三角形进行问题的合理转化。教学流程知识回顾1、自主复习学生分小组在课前自行整理“解直角三角形”的相关知识点，全班分享交流。2、巩固练习（1）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为，AC=7米，则树高BC=_

2、米。（用含的代数式表示） （2）某人上坡走了4米，实际升高4米，则斜坡坡度i=_, 坡角=_。（3）如图，已知一条船从A点沿北偏东60方向行驶到B处，BCAC，测得AC=10海里，则AB=_海里。 实际应用（2023天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45。根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数；参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）。 （1）常见图形一：（特征：_） 设BC为X, 设BC为X, 则DC为_; 则AC为_; 则AC为_; 则

3、DC为_; 列出方程_. 列出方程_. 总结出解题方法：（2）（变式图形）：（特征：_） （翻折） 变式练习：（2023内江）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点B的仰角为30，测得其底部C的俯角为45，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号） （2023巴中）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直。某校数学兴趣小组在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65方向，另测得BC=414m，AB=300m，求点D到AB的距离。（参考数据 sin650.91，cos650.42，tan652

4、.14） （1）：常见图形二： 基本解题思路： 课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：将实际问题抽象为数学问题，转化为解直角三角形的问题；根据各元素之间的关系，通过转化、模型及方程等思想解直角三角形，得到数学问题答案；得到实际问题的答案；解直角三角形常见的解题模型：基本图形一、二：有公共边的直角三角形，找到公共边与其他相关边的关系，直接计算或列方程解决问题；基本图形三：没有公共边，构造直角三角形，利用相等边的转化解决问题。课后作业 1、如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBC，DCBC，从B点测得D点的仰角为60从A点测得D点的仰角为30，已知甲建筑物高AB=36米（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）1.414， 1.732） 如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：1.41， 1.73） 3、如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量