初中数学人教八年级上册（2023年新编）第十二章 全等三角形全等三角形计算与证明

1、专题一：全等三角形计算与证明1如图，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A4cm B6cm C8cm D9cm2如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（，1） B（1，） C（，1） D（，1）第1题图 第2题图 第4题图3在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（） （A） （B ） （C） （D）4.如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且SAB

2、C4平方厘米，则SBEF的值为【】.（A）2平方厘米（B）1平方厘米（C）平方厘米（D）平方厘米5如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）Aa2 Ba2 Ca2 Da26、如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为_cm第5题图 第6题图 第7题图7如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与B

3、E交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60.恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）。8如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF（1）求证：ABGAFG；求GC的长；（2）求FGC的面积9如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF（1）证明：CBFCDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添

4、加一个条件，使得EFD=BAD，并予以证明10如图，在ABC中，AB=8，AC=4，G为BC的中点，DGBC交BAC的平分线AD于D，DEAB于E，DFAC于F交AC的延长线于F（1）求证：BE=CF；（2）求AE的长11如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；CM平分ACE12已知ABC为等腰直角三角形，ACB=90，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在ABC内部，连接CP、BP，将CP

5、绕点C逆时针旋转90，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90，得到线段BD，连接ED交AB于点O（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在ABC内部时，OA=OB是否成立？请说明理由；直接写出BPC为多少度时，AB=DE13如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC+EAD=180，ABC不动，ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF（1）如图，当BAE=90时，求证：CD=2AF；（2）当BAE90时，（1）的结论是否成立？请结合图说明理由14如图，已知点C是AB上一点，ACM、CBN都是等边三角形。(1)说明AN=MB(2)

6、将ACM绕点C按逆时针旋转180，使A点落在CB上，请对照原题图在右图画出符合要求的图形。(3)在(2)所得到的图形中，结论“AN=BM”是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由。(4)在(2)所得到的图形中，设AM的延长线与BN相交于点D，请你判断ABD的形状，并说明你的理由。15. 如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？16已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接（1）求证：；（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形

7、，试证明你的结论17如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由18（1）如图1，ABC和CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD；（2）如图2，在BCD中，BCD120，分别 以BC、CD和BD为边在BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD，BE和CF交于点P，下列结论正确的是（只填序号即可）AD=BE=CF

8、；BEC=ADC；DPE=EPC=CPA=60；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE19. 如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？20已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接（1）求证：；（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论21【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边

9、和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究 【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据_，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF（2）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，

10、且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（4）B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若_，则ABCDEF22已知ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边DCE和等边DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF

11、和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）23问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=

12、BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离24如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP25如图1，等腰RtABC中，BAC900，ABAC，点A、C分别在y轴、x