初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十四章 整式的乘法与因式分解平方差公式教案

1、 课题 平方差公式知识目标:会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算能力目标:经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.情感目标:通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性教学重难点:平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.课前准备:白板，PPt教学过程：一.预习与新知：（1）叙述多项式乘以多项式的法则？（2）计算下列式子,你能发现什么规律? (5+3)(5-3)_ 52- 32; (9+2)(9-2)_ 92- 22; (x+2)(x-2)=_ _;m+3)(m-3)

2、=_; (2x+5)(2x-5)=观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）学生活动讨论，并且回答出教师的提问：（1）这两个因式中的数字都相同，就是一个因式中的符号为“+”，另一个因式中的符号为“-”（2）这些等式的左边都是两个数的和与这两个数的差的乘积，（3）每一个等式的右边是这两个数的平方差。教师引导刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？学生回答可以用（a+b）(a-b)表示左边，那么右边就可以表示成a2-b2,即（a+b）(a-b)=

3、 a2-b2 用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。公式中的字母可以表示数，单项式或多项式在此渗透数学的思想方法：特殊-归纳-猜想-验证-用数学符号表示二.小组合作，验证平方差公式请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ 图1 图2 三、学以致用 平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b,一切就变得容易了。1、 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x

4、+y2)； （5）(ab)(ab)； （6）(c2d2)(d2+c2). 课堂活动学生观察，然后抢答，强化公式理解 例题讲解1 运用平方差公式计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？ (1)(x+2)(x2)=x22； (2)(3a2)(3a2)=9a24.2、根据公式计算. (1)(x+y)(xy)； (2)(a+5)(5a)； (3)(ca) (a+c)； (4)(x3) (3x).课堂活动学生独立完成，然后抢答，强化公式运用，学生应总结出：在两个因式中，符号相同

5、的一项作a,符号不同的一项作b。例2 计算(1) 10298(2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)评析运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数的差乘积形式，学生自己寻找特征。（2）引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式特点的乘法，才能用公式计算。1.利用平方差公式计算：（1）199201 （2）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)2、逆向思维训练： 1、（ )( )=n2-m2 2、 ( ) ( ) =4x2-9y2 3、( )( )=25-a四、小结1.通过本节课的学习我有哪些收获？2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？3.通过本节课的学