初中数学人教七年级下册（2023年新编） 二元一次方程组 消元解二元一次方程组

1、 消元解二元一次方程组代入消元法(第1课时)一、教材分析本节内容是在学生学习了一元一次方程及解法和二元一次方程（组）的相关概念后的进一步学习。它既是对一元一次方程的回顾与延伸，又为学生继续学习三元一次方程组、利用方程组解决实际问题、用待定系数法求函数解析式等内容奠定了基础，具有承上启下的作用。本节课主要学习解二元一次方程组的第一种方法代入消元法。通过“代入”实现“消元”，让学生充分体会化“未知”为“已知”的转化思想。二、学情分析学生已经学习了一元一次方程的解法，具有一定的分析问题的能力，但对于代入消元法解方程组是第一次接触，解法步骤上也增加了“消元”和“回代”，更强调 “未知”向“已知”转化中

2、解法程序化的思想，由于其抽象程度较高，学生在理解上会有一定的难度，所以教学中应予以简单明白，层层深入的分析。七年级的学生对于新知识充满着好奇心和强烈的求知欲望，但好动、注意力易分散，所以在教学中应注意情境的创设，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，学生爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以老师要创造条件和机会，让学生展示交流，在学习中获得成功的体验，建立自信心。三、目标分析根据新课标要求，结合教材特点和学生的实际情况，我制定了如下的教学目标和重、难点： 知识与技能：理解“消元”思想，会用“代入法”解二元一次方程组，掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤。 过程与方法：经历解

3、方程组的探索过程，了解解二元一次方程组基本思路是“消元”，体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想，培养学生的观察、分析、概括和运算能力。情感、态度与价值观：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的体验，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。教学重点：用代入消元法解二元一次方程组。教学难点：如何正确地用一个未知数表示另一个未知数，用代入法将“二元”转化为“一元”。突破重难点的策略通过创设问题情境，引导学生自主探究、合作交流，总结归纳,让学生在活动中获取知识.四、教法与学法教法：新课标指出，在教学过程中，学生是学

4、习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征,我通过创设问题情境，启发引导学生自主参与探究，并注重激发学生思维的灵活性，避免形成思维定势。学法：学生主要采用“观察-对比-讨论-归纳-应用”的探究式的学习方式，在独立思考、自主探究中学习并对老师的问题展开讨论与交流。五、教学过程新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。本节课我将“自主探究、合作交流、讲练结合”运用到教学中，主要安排以下教学环节：（一）创设情境，引入新课 （二）合作

5、交流，探究新知（三）例题示范，形成方法 （四）巩固练习，熟练技能（五）归纳总结，建构认知 （六）分层作业，深化认识问题情境师生活动设计意图活动1 创设情境，引入新课引例：为了增强学生的身体素质，丰富同学们的课余生活，我校初中部准备组织一次以班级为单位的篮球比赛。篮球是我们班过硬的项目，为了取得好的名次，咱们想在全部的15场比赛中得到26分。已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分。那么我们班应该胜负各几场？问题：（1）你能用一元一次方程来解决这个问题吗？若设胜x场，如何列一元一次方程求解？（2）问题中有几个未知数？若设胜x场，负y场，你能列出二元一次方程组吗？（3）列出的一元一次方程我

6、们会解，那么又如何去解这个二元一次方程组呢？教师提出问题，学生思考。问题（1）和（2）让两个学生到黑板上做，其余学生在练习本上做。问题(1)列出方程并求解,问题(2)只列出方程组,然后师生共同订正.（1）（2）这样的问题情境来源于学生身边的体育活动，容易吸引学生的注意力，激发他们的求知欲，让学生对知识产生亲切感。问题（3）有意设置矛盾，让学生处于积极思维状态，为下一步的探究作好准备。活动2 合作交流，探究新知【问题1】根据胜负场数的和是15，所列方程除了 外还可以是什么形式？【问题2】由二元一次方程组能不能得到方程？如何得到的？追问:（1）这时方程组变成了什么方程？哪个未知数可以先求出来？问题

7、解完了吗？（2）另一个未知数如何求？学生总结归纳：通过上述方式,我们成功地把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.(板书课题：消元解二元一次方程组)【问题3】在上述过程中，我们是如何实现“消元”的？ 学生总结归纳：把二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。(板书:代入消元法(1)学生通过讨论得出：教师提出问题后，让学生分组讨论，教师深入到学生的讨论中，引导学生对比观

8、察,去发现方程组和方程的联系。待学生回答后,马上用多媒体演示：由得，用15x去替换中的y，即把代入中,就得到。在学生回答的基础上，师生共同完成解答过程，并与用一元一次方程求出的结果进行对照。老师总结归纳在学生讨论交流，归纳展示，教师总结。让学生体会用一个未知数表示另一个未知数。引导学生从设未知数表示数量关系的角度或从方程组与方程的结构上观察，发现它们之间的关系。通过让学生观察、对比、讨论、归纳，发现二元一次方程组和一元一次方程的联系，给学生提供从事数学活动的机会，经历数学知识的形成过程，从而加深对知识的理解与掌握。活动3例题示范，形成方法【问题4】代入法的核心是“代入”，目的是“消元”，关键是

9、先将其中一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。请把下列方程先改写成用含x的式子表示y,再改写成用含y的式子表示x,并比较哪种形式更简单。【问题5】例1、用代入法解方程组讨论：（1）这个方程组能直接代入吗？如果不能，那需要先创造一个什么条件？（2）选取哪个方程变形比较简便？（3）你能规范写出解方程组的过程吗？学生质疑：1、把代入可以吗？ 2、当求出后，把它代入或可以吗？3、解这个方程组时，能先消去y吗？【问题6】根据以上方程组的求解过程，你能归纳“代入法解二元一次方程组”的步骤吗？教师提出问题，学生独立完成。集体订正。教师归纳总结：在用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数时，要选择较简单的

10、形式，使运算更简单。教师出示问题，引导学生思考。请一个学生到黑板上做，其余学生在练习本上做，完成后师生共同订正，规范解题格式。解：由，得 把代入 ，得 解这个方程，得 把代入，得（） 所以这个方程组的解是学生质疑，学生释疑，教师归纳提升。学生质疑，学生释疑，教师归纳提升。学生质疑，学生释疑，教师归纳提升。学生小组讨论得出：（1）选择一个系数较简单的方程，用一个未知数表示另一个未知数，得到方程；（一变形）（2）把方程代入另一个方程，把二元一次方程组化为一元一次方程；（二代入）（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（三求解）（4）把所求得的未知数的值代入方程，求出另一个未知数的值；（四回代

11、）（5）写出方程组的解。（五写解） 安排这个问题，是为了让学生能够准确对方程进行变形，并能选择较简捷的变形，为用代入消元法解二元一次方程组作好准备。让学生尝试把代入，发现得到的是一个恒等式，未能达到“消元”的目的，使学生理解在“代入”时，一定要将变形后的方程代入另一个方程。通过对比的方式，让学生体会不同解法的特点，达到优化解法的目的。让学生认识到先消x或先消y，都能达到消元的目的，避免了学生形成思维定势，进一步加深了对代入法的理解。归纳代入法的步骤，以帮助学生进一步内化知识，将一般性的问题程序化，以构建解决问题的模型，突出重点，突破难点。活动4 巩固练习，熟练技能已知方程2 x-3y+1=0,

12、用含有x的式子表示y,则y=_;用含有y的式子表示x,则x=_2、解下列方程组时，你认为选哪个方程进行怎样的变形比较简便？3、用代入法解下列方程组：第1题让学生口答；第2题让学生思考、讨论，发表见解并说明理由；第3题让学生独立完成，并抽2个学生板演，由学生点评，老师总结第1题使学生掌握把一个二元一次方程改写成用一个未知数表示另一个未知数的变形过程，为解方程组作铺垫。第2题通过对“变形”这一步的思考与优化选择，培养学生观察与思考的习惯，提升运用知识的能力。第3题检验学生对代入法解二元一次方程组的掌握程度。活动5 归纳总结，建构认知 回顾本节课的知识，并回答以下问题：解二元一次方程组的基本思路是什

13、么？代入法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？用代入法解二元一次方程组有什么技巧？在探究解法的过程中用到了什么思想方法？你还有哪些收获？消元学生自由发言，互相补充，最后教师在学生发言的基础上进行提炼。1、二元一次方程组一元一次方程2、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形；（2）代入；（3）求解；（4）回代；（5）写解。技巧：变形的技巧、代入的技巧通过对知识和方法的归纳总结，使学生加深对代入消元法的理解，体会解方程组的程序化思想和化归思想。活动6 分层作业，深化认识必做题：习题复习巩固第1、2题；已知 是二元一次方程组的解，则 a= ，b= 。 3.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-

14、6|=0，求a和b的值.选做题：若方程组的解与方程组的解相同,求a,b的值.通过课后作业，及时了解学生对知识的掌握情况，提高学生的计算能力，同时也让不同层次的学生得到不同的发展，达到因材施教的目的。六、板书设计解二元一次方程组代入消元法（1）一消元思想： 四、例1、 二元 一元二代入法解方程组步骤： 解：（1）变形（2）代入（3）求解（4）回代（5）写解三代入法解方程组的技巧： 五.练习 1、变形的技巧 2、代入的技巧七、教学反思新课标明确强调,从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用，进而使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力和情感态度等方面得到进一步发展。因此，我在设计过程中，以“篮球比赛”问题导入新课，让学生列出一元一次方程和二元一次方程组，通过“观察、比较、讨论、交流、归纳”，发现二者的联系，体会“消元”思想，形成解二元一次方程组的基本思路。在探究活动中，我适时设疑，通过渐进式提问、矛盾式提问、讨论式提问、开放式提问等，把学生已有的知识和生活体验结合起来，激发学生的学习兴趣，诱发学生的思考、交流，培养学生多角度思考问题的习