初中数学教材解读人教九年级上册（2023年修订）第二十四章圆探究四点共圆的条件的教学设计

1、探究活动2：探究四点共圆的条件的教学设计凯江中学校：覃定亮教材内容：新人教版九年级上册第119页教学目标：理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验教学重点：对四点共圆的条件的探究教学难点：对角互补的四边形四个顶点共圆的证明教具准备：画图工具教学过程设计：复习旧知：1、大家都知道：作圆就是要确定圆心和半径过一个点可以做无数个圆（展示课件），过两个点也可以做无数个圆（展示课件）问：几点确定一个圆呢？（学生回答：略强调：不在同一直线上的三点）引入：同学们，你知道宝马、奔驰车的标志吗？（学生回答：略，用多媒体课

2、件展示），它们的外圈都是圆，这是秉承毕达哥拉斯学派的美学观点，认为圆是平面图形中最美的图形国产现代车的标志是这样的（用课件展示图片）现代集团的老总悬赏人民币1000万，在H字样的形状、大小不变，把外圈的椭圆更改为圆形，居然有一个名叫SD的设计公司主动请缨、并保证三天完成任务老总的愿望能实现吗？SD公司能完成任务吗？回答这两个问题，就需要用到我们今天学习的知识：探究四点共圆的条件那么要过四点（既在同一平面内，又没有任何三点在同一直线上）作一个圆，以这四个点为顶点的四边形必须具有什么样的特点呢？让我们从特殊四边形开始我们今天的探究之旅吧！合作探究：老师问：我们学过哪些特殊的四边形呢？ 学生回答：

3、通过幻灯片演示、探究：过等腰梯形的四个顶点能作一个圆吗？分小组探究：（1）过平行四边形，矩形，有两个对角为直角的四边形（对角线不等）的四个顶点能否作出一个圆ABCDABCDADACABA（2）结合刚刚画的图形和投影仪上的图形，思考并讨论：过哪些四边形的四个顶点能作出一个圆？ 能作圆的四边形的角必须是直角吗？ 能作圆的四边形，同一边上的两个角相等吗？ 如果一个四边形的有一组对角为直角，另外一组对角有什么关系呢？ 刚刚过四个顶点能作圆的四边形，它的对角都有这一等量关系吗？ 4、如果一个四边形的对角不是互补关系，它的四个顶点还在同一个圆上吗？（用动画演示论证）5、得出猜想： 6、理论论证：试证明：如

4、果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上提示：用反证法证明过程：略巩固练习：在四边形ABCD中，若A=35，那么当BCD= 时，过A，B，C，D四个点能作一个圆如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，CAD=16，则ABD的度数为 ACDB五、问题回顾：现代集团老总的愿望能实现吗？SD公司能完成任务吗？为什么？六、课堂总结：1、这节课你学到了什么？ 2、老师补充（特别是补充本节课的探究方法，为学生以后去探究数学问题提供方法和经验）七、布置作业：1、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，ABD= CBD= ADC=60判断ACD的形状，并证明你的结论 （根据

5、教材第90页第14题改编）EDCBA2、（选做）探究：什么样的四边形有内切圆？3、：课外阅读 求证:对角互补的四边形四个顶点在同一个圆上用逻辑推理的方法证明: 八、板书设计：探究活动2：探究四点共圆的条件 1、对角互补的四边形的四个顶点在同一直线上 已知：四边形ABCD中，B+D=180 求证：点A、B、C、D在同一个圆上 证明：（1）过A、B、C三点作圆O， 假设点D在圆O内，延长AD交圆O于点E，连接CE（如图） （2）过A、B、C三点作圆O， 假设点D在圆O外，AD交圆O于点E（如图） （学生口答） 九、教学反思： 在教学设计中，探究的起点较低，问题的导入与解决问题做到了前后呼应，同学们的学习兴趣非常的浓厚，使得整节课堂轻松而愉快！由于40分钟的时间较短，因此将数学活动课的教学延伸到了课外，在作业布置中有所体现。课外作业设计了一个选做题：探究什么样的四边形有外切圆？是希望同学校将课堂上学到的探究方法应用于课外的探究活动之中，培养学生参与数学活动的兴趣与能力；课外作业设计一个课外阅读题材，是因为在现阶段要求同学们