初中数学华东师大七年级下册（2023年新编）第9章 多边形三角形的内角和教学设计

1、三角形内角和教学设计教师姓名: 奉兰 任教学科: 数学 任教年级: 七年级二班 课题三角形的内角和科目数学教学对象：七年级二班学生上课教师：奉兰课时一课时一、教材内容分析“三角形的内角和等于180度”是华师大版数学7年级下册第9章第1节第2课时。三角形的一个重要性质，它揭示了组成三角形的三个角的数量关系，也是进一步学习多边形内角和、全等三角形及其他几何知识的基础。“三角形的内角和等于180度”在小学同设学们已经知道了，但这个结论是通过实验得到的。学生已有对三角形的基本认识，本节要让学生在回顾以前的知识的基础上，引导学生用平等线的性质来证明它，并引入了辅助线，为以后的几何学习奠定了基础。在实际思

2、教学中注重给学生提供发现、创造、数学地思维的条件与环境，重视知识的自然生成。有效路培养学生的问题意识、方法意识、模型意识、策略意识、应用意识，充分发挥学生的主观能动性。二、学情分析学生在本节学习以前已经认识了三角形的基本特征及分类，并在四年级（上册）教材里知道了两块三角尺上的每一个的角度。我们班的学生基础知识较弱，学生上课对数学知识、能力和思考问题的角度又一定的差异，对新知识的接受能力有限。又因为本节知识是以后学习几个的一个基础，所以本节课的内容设计的并不多。主要激发学生的兴趣，通过动手操作及用已经学习过的知识推理验证，体会数学的严密。三、教学目标 （1）通过操作活动，发现三角形的内角和;（2

3、）掌握直角三角形的两锐角性质（3）会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数;2.数学思考 （1）体会直观，初步建立数感、模型意识、符号意识观念，发展形象思维和抽象思维。 （2）在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和，清晰地表达自己的。 （3），体会数学的基本思想和思维方式。3.问题解决 （1）初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的，发展和实践能力。 （2）获得分析问题和的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展。 （3）学会与他人合作、交流。 （4）初步形成评价与反思的意识。 4.问题解决 （1）积极参与数学活动，对数学有

4、好奇心和求知欲。 （2）体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的，建立学好数学的自信心。 （3）了解数学的价值。养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。教学重点三角形的内角和定理教学难点三角形的内角和定理的推导过程.六、教学过程教学过程教师活动学生活动一、新课导入探究三、验证结论四、典例分析五、探究（二）直角三角形的内角性质六、典例精析七、拓展延伸建立数学模型八、课堂小结1.知识回顾（1）平行线的性质是什么?（2）三角形按角分类？2.情景导入（1）直角三角形、钝角三角形、锐角三角形对于内角和的大小的争论。设计意图：创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，增强学生的感性认识。3.探究一（1）三角形的内角和

5、是多少？（2）你想用什么方法验证？设计意图：通过小组合作交流找到验证三角形内角和的方法。增强学生的感性认识，和探求证明方法的能力。让学生体会从特殊到一般的思想。（3）通过讨论，展示找到多种方法得到三角形的内角和。（量一量、撕一撕（剪）、拼一拼折一折 、拼一拼、证一证）1.验证结论：三角形三个内角的和等于180已知：ABC.求证：A+B+C=180.证明：延长BC到D，过点C作CEBA， A=1 .(两直线平行，内错角相等) B=2.(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180， A+B+ACB=180.设计意图：通过学生独立思考，利用初一上册已有的简单逻辑推理经验。独立说出证明过程，教师

6、做示范性板书。过程中引导启发学生能否用多种方法证明，让学生体会一题多解。通过引导让学生找到多种方法证明的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 例1、如图，在ABC中， BAC=40 , B=75 , AD是BAC的角平分线，求ADB的度数.设计意图：通过对内角和的学习，以一个较为基础的例题让学生初步运用三角形的内角和求未知角度。探究二：在ABC 中，若C =90，（1）你能求出A，B 的度数吗？为什么？（2）你能求出A +B 的度数吗？（3）利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐角互余设计意图：问题串的形式，让学生思考，引导学生得出想要得结论并加以简单

7、的证明。例2.如图， C=D=90 ,AD,BC相交于点E. CAE与DBE有什么关系？为什么？设计意图：对直角三角形两锐角互余的简单运用，同时对基本模型的初步感知。会利用等量减等量。设计意图：通过基本模型的结论的推导，让同学们体会，感知数学模型，为今后几何证明中能更容易的找到数学模型，从而快速找到解题方法打下基础。设计意图：对所归纳的模型，借助三角形的内角和知识快速解题，进一步体会模型的的作用。回顾知识学生积极思考回答小组合作探究（小组展示，个人展示其它小组做补充） 学生独立思考，抽同学起来说思路，讲解证明过程教师板书（教师提示能否有多种证明的方法）学生讲出其它证明方法的关键。让学生在证明过

8、程中找到多种证明方法的核心，会一题多解，理会多题归一。 给学生充分的思考分析的时间，请同学起来讲解，给与学生展示自己的机会。在问题引导，老师的启发下抽学生回答得出了结果，并进一步得到直角三角形的两个锐角互余。教师引导学生回答，讲解。带领学生初步感知数学模型，利用数学模型解答问题。学生通过模型的感知，得出答案课后师徒结队，解决疑惑。换成对应课时的作业。师生一同小结回顾。九、板书设计一、三角形三个内角的和等于180证明：（过程板书）三角形的内角和为180符号语言：（板书）直角三角形两锐角互余符号语言：（板书）基本模型的板书“A字型”、“子母型”，“燕尾型”、“蝴蝶型”板书时画出对应基本图形。十、教学反思1.课堂的时间把握还不太合理，能留给学生自己整理