初中数学华东师大九年级上册（2023年新编）第24章 解直角三角形用解直角三角形解坡角问题

1、用解直角三角形解坡角问题 眉山市彭山区第三中学 张燕教学目标【知识与技能】1.使学生掌握测量中坡角、坡度的概念；2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解与坡度有关的实际问题.【过程与方法】经历利用解直角三角形的知识解与坡度有关的实际问题的过程，进一步培养分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合的思想方法，进一步培养学生应用数学的意识.教学重点解决有关坡度的实际问题.教学难点解决有关坡度的实际问题.教学过程一、情境导入，初步认识（一）让学生仔细阅读书第115-116页，并思考下面几个问题：这部分内容主要讲了什么？这部分知识主要在生活、工作中的哪些地方用到？什么是坡角？什么

2、是坡度？ 斜坡的陡峭与什么有关？ （二）学生讲解坡角、坡度概念，教师适时引导。1、学生分小组讨论以上问题；2、解决以上问题，解决顺序如图：（问题逐个按下列顺序完成）学生代表答题-其他小组代表补充-教师适时点拨并在多媒体上展示知识点-学生在书上勾画做笔记 多媒体显示知识点：在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比），记作i，即i=.坡度通常写成1m的形式，如i=16.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有i=tan.显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.（三）练习：（学生练抽答-师生共评）1.已知一坡面的坡度

3、i=1，则坡角为（ ） 2.彬彬沿坡度为1的坡面向上走50米，则他离地面的高度为（ ）米 米米 米二、思考探究，获取新知1、教师引导：我们知道了什么是坡角、坡度，并且在实际生活中运用很多，那我们来看看这些实际问题怎样解决？2、例题讲解（两个例题逐个完成，完成顺序书：）学生独立思考-学生分组交流-小组代表答解题思路-学生补充-教师点拨-学生练习-投影学生答案-师生共同评价-多媒体展示答案-引导学生总结方法例1 如图，一段路基的横断面是梯形，高为米，上底宽为米，路基的坡面与地面的倾角分别是32和28，求路基下底的宽.（精确到米）总结：路基、大坝等问题多数与梯形有关，而坡度问题在直角三角形中研究，故

4、我们常做辅助线“梯形的高”从而构造直角三角形，达到解决问题的目的。例2 学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角ABC=30，斜坡AB长为12米，为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是13（即CD与BC的长度之比）.两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD. 解：在RtABC中，ABC=30，则易求AC=6米，BC=63米.在RtBDC中，i=.易得DC=米.AD=AC-DC=（6-2）米.三、运用新知，深化理解1、.某水库大坝某段的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝底宽126米，斜坡的坡比是1，则此处大坝的坡角和高分别是_米.2、.如图，一束光线照在坡度为1的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是_.3.如图，已知在山脚的C处测得山顶A的仰角为45，沿着坡角为30的斜坡前进400m到点D处，测得点A的仰角为60，求AB的高度.【答案】 20 5.（200+200）m