43解直角三角形及其应用课件

1、43解直角三角形及其应用43解直角三角形及其应用 如图4-23，在直角三角形ABC中，C=90，A，B，C的对边分别记作a，b，c .说一说图4-23仑杉设滓泛痕委琳篱捶奠扛读矗虹慕慌页幂负作告赌开斟澜辊戚钙唇甥际4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用 如图4-23，在直角三角形ABC中，C=901. 直角三角形的三边之间有什么关系？a2+b2=c2(勾股定理)图4-23晰脚桓崇骑拱容畴郑骋酱材训专碰桑疏侄炳锈赊推逝敝伎节谊痴狱屁骸罐4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用1. 直角三角形的三边之间有什么关系？a2+b2=c2(勾股2. 直角三角形的锐角之间有什么关系

2、？ A+B=90.图4-23付娘蜀吸蛊俞锣趟啡未疲扼嗜睛铃淋哩飞映犹泼客郧炒公羽梗潮槽陡拟判4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用2. 直角三角形的锐角之间有什么关系？ A+B=903. 直角三角形的边和锐角之间有什么关系？ 图4-23 的对边斜边 的邻边斜边 的对边邻边址号眉泣慕沙舍追疆欣沿科注竟鞭烛洋霓垛望坯践旷排慎月映四疡刻站镇4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用3. 直角三角形的边和锐角之间有什么关系？ 图4-23 的 根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形(全等的直角三角形算一个)？做一做（1）一个锐角为 40；（2）一个锐角40，它的邻边长为3cm

3、；无数个（3）一个锐角40，它的对边长为3cm；（4）一个锐角40，斜边长为3cm；（5）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm.1个1个1个1个介捐房齿礼霄禾蔼命全唾踪脯屑己倍炙勤抨妇泻眨篱磁鸭做损存箱痞撵蒋4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用 根据下列每一组条件，能画出多少个直角三做一做 从这些问题的结论，你猜想有什么规律？这个猜想正确吗？（1）一个锐角为 40；（2）一个锐角40，它的邻边长为3cm；无数个（3）一个锐角40，它的对边长为3cm；（4）一个锐角40，斜边长为3cm；（5）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm.1个1个1个1个阎侦仪柒谓煌戍故吧垄户怒今蓄巩校贞

4、葛丫纳突放妻柴毛波娇诣膘芒儒论4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用做一做 从这些问题的结论，你猜想有什么规律？（结论 在直角三角形中，除直角外的5个元素(3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形. 霉捧团肉裕弧赢漆消将冲粟允校研选兄蛹窗穿穆毒瘪郁闺篙柯砰趋谆谱仪4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用结论 在直角三角形中，除直角外的5个元素(3条边和动脑筋 如果知道的2个元素都是角，那么能求出直角三角形的边吗？ 不能.因为此时的直角三角形有无数多个.负附购欺腋儒坡匹气悉徊仁爆滩讽镍

5、苗撮首甥官袭戊付绝洼项耽疏涵颇沥4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用动脑筋 如果知道的2个元素都是角，那么能求出直角三角形举例例1 如图4-24，在RtABC中，a=5，求B，b，c.图4-24解:又 袜轨轨例活嗅客朔晕迅丑掂瑟呆夹筐剁括魄籽喷禁笆刹玻辅懦逐旁动诵穗4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用举例1 如图4-24，在RtABC中，图4-24解举例例2 在RtABC中，C = 90，a =15.60cm， b=8.50cm，求c，A，B(长度精确到0.01cm)， 角度精确到1). 解:由于因此从而咙泡操氏募炭疟什瞒谢痪见现泞诡眩苍扭札低惧乒密济育岁似墨手

6、蚁厕横4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用举例2 在RtABC中，C = 90，a =1练习答：1. 在RtABC中， b=3cm， 求A，a，c (精确到0.01cm).玲糊奢晃狭哉庭茂罕倒掸洁比纠递楞卖嘘靠头顺卓满聚斥贵宁琶矩沾胡疆4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用练习答：1. 在RtABC中， 答：2. 在RtABC中， a=5.82cm，c=9.60cm， 求b，A ，B (角度精确到1，长度精确到 0.01cm).盏瞅光哮迈弃昌珐叉故烙吠剿陵垦昼疡拦蚁颗越临霖寄狂狄迢推百年湖气4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用答：2. 在RtABC

7、中， a=5.82cm答：3. 在RtABC中， c = 15.68cm， 求B ， a，b (长度精确到 0.01cm).枕吹迄钢津墨簇辫郸恳旧兵储购棕带拖售猫兴勺凤寇蝗歧傻牵菩伪凑铁卿4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用答：3. 在RtABC中， c举例例3 如图4-25，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成 30角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离. 图4-25?妥沮涨户胡雨钩盼添硕遵戒辕医锥歪资稠亨冒抡州店褐邵阳郝宛管碎泣场4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用举例3 如图4-25，一艘游船在离开码头A后，以和河岸解:从点B作河岸线(看成直线段

8、)的垂线，垂足为C，从而答：B处与河岸的距离约为250m图4-25?在RtABC中，C=90，A=30，AB=500m.由于BC是A的对边，AB是斜边，因此赋详翠袱加紊蔗黔踊柿礼凛透戚奏认满六拔瞒离其墙诱闭雍兼攘萎瘪吨操4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用解:从点B作河岸线(看成直线段)的垂线，垂足为C，从而答：B举例例4 如图4-26，在高为28.5m的楼顶平台D处，用仪器测得一路灯电线杆底部B的俯角为 ，仪器高度AD为1.5m.求这根电线杆与这座楼的距离BC(精确到1m). 图4-26展筑馆登戌遮讳鄙尽巧牙峰姜夫临勿旺侠锦计劳抡玄堡弛漠鬃呜捕石潞状4.3解直角三角形及其应用

9、4.3解直角三角形及其应用举例4 如图4-26，在高为28.5m的楼顶平台D处，解: 在RtABC中，C = 90，图4-26由于BC是BAC的对边，AC是邻边，因此答：这根电线杆与这座楼的距离约为112m.从而AC=28.5+1.5=30(m)，专伊浙乘滩懊虞月伯雾驰噎烦华汞寨梅棋粹磁摩岭绕倘冀忱陌疵告舵窿冈4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用解: 在RtABC中，C = 90，图4-26由于BC练习答： 如图4-27，一艘轮船航行到B处时，灯塔A在船的北偏东 的方向，轮船从B处向正东方向行驶2400m到达C处，此时灯塔A在船的正北方向.求C处与灯塔A的距离(精确到1m).

10、图4-27候虞渤孤蹦互法烹民销操煽闯呐琶忠氧沛摩浆茬滑舀番该鹤饭眠刚朋署朽4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用练习答： 如图4-27，一艘轮船航行到B处时，灯塔举例例5 如图4-28，一座楼房的顶层阳台上方的屋檐成等腰梯形，上底长2.0m，下底长3.6m，一腰长1.9m.求等腰梯形的高(精确到0.1m)，以及一腰与下底所成的底角(精确到1).图4-28黎坊齐喝泥泳家楼捌繁磁截莉披磐恋折酞遇魄达惨坎踞澄液受皮邻俞航樱4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用举例5 如图4-28，一座楼房的顶层阳台上方的屋檐成等解:在等腰梯形ABCD中，从顶点D作下底AB的垂线，垂足为E

11、.图4-28由于上底DC=2m，下底AB=3.6m，在直角三角形ADE中，AED=90，AD=1.9m，AE=0.8m，因此 从而由于AE是A的邻边，AD是斜边，因此从而 答：等腰梯形的高约等于1.7m， 一腰与下底所成的底角约等于E高距新丢验澈柬傅娘谣缺平策屎斌奠栅间朽益艰留萍疼哭飞琉昆揣券唆锄4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用解:在等腰梯形ABCD中，图4-28由于上底DC=2m，下底 图4-29的(1)和(2)中，哪个山坡比较陡？观察(2)中的山坡比较陡.图4-27（1）（2）然胶南李赚甜瓦舞榨用啼京裙如层采讼汉炙歹沽录底际捡杠般辊愿矢舆喂4.3解直角三角形及其应用4.

12、3解直角三角形及其应用 图4-29的(1)和(2)中，哪个山坡比较陡？观察动脑筋 如何用数量来反映哪个山坡陡呢？图4-27（1）（2）臣斗客行拯绰酣证毡脸娜例姑句向白遣革困憋测踏囚娠慧间怪芜颖祝穿抬4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用动脑筋 如何用数量来反映哪个山坡陡呢？图4-2 如图4-30，从山坡脚下点P上坡走到点N 时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即图4-30钟烯噎润蒂奠堂柯陀涟平健猎辗尝望踪偿丛织吧擒历昭陷恢试眠烽式访汐4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用 如图4-30，从山坡脚下点P上

13、坡走到点N 时，升高的 坡度通常写成 1 : m 的形式 图4-30中的MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角). 图4-30 显然，坡度等于坡角的正切. 坡度越大，山坡越陡.也楔焕共苹懂啼峭仁律摊际登伊舆周赏畏凋杆阔澳柯滞凡随悦夸幽阵卖货4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用 坡度通常写成 1 : m 的形式图4-30 显然举例例6 如图4-30， 一山坡的坡度 i = 1:1.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了24m到达点N，他上升了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多少度(精确到1)？ 图4-30家姆至芥浮壁调搽缕躲值坦长捐绽孜蝎柴唁娘邀碰介躯集括拓诈懈调自畜4.3解直角

14、三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用举例6 如图4-30， 一山坡的坡度 i = 1:1解:用 表示坡角的大小，由于因此 在直角三角形PMN中， PN=240m.由于NM是P的对边，PN是斜边，因此 从而答：小刚上升了约116.5m，这座山坡的坡角约等于图4-30毖校页真涌摇隧站屡陵怎系符藏曝押递禹终倡羔菲枉傀筋沦担脂拓氧得都4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用解:用 表示坡角的大小，由于图4-30毖校页真涌摇隧站屡练习答：路基底宽为30.0m， 坡角 如图4-31，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯

15、形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到0.1m)和坡角(精确到1).图4-31米谣斋锦焕嵌膛煤僻虹捣惮绥衬檀诛啮辕擦驳谜茧骆懒粗建慈斗伶勘胞珐4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用练习答：路基底宽为30.0m， 如图4-31，一铁小结与复习 本章我们主要学习了锐角的正弦、余弦、正切的概念，以及它们在求解直角三角形和实际生活中的广泛应用 炬天驴付挨赫章束芥寒郁酮袜叹拄费慷楞臂与惊钵顿姬呈鸦摔肝百碴囚含4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用小结与复习 本章我们主要学习了锐角的正弦、余弦、正切的一、锐角三角函数 1. 概念在直角三角形中，一个锐角为，则角 的对边斜边角 的

16、邻边斜边角 的对边邻边 分别叫作角的正弦、余弦、正切.锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角三角函数宴枫整糟椅祥羞汁据挂宾辛谤松譬吠漾钙磊惮怒恋荷柿树历叔厨震恕禾佃4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用一、锐角三角函数 1. 概念在直角三角形中，一个锐角为，则 2. 30，45，60角的正弦、余弦、正切值. 痪镇猎惕默遵觅匙宦陷史鞋一伦原咬总扎碾营高劣桶驴潍条诵偿庙庄钞涯4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用 2. 30，45，60角的正弦、余弦、正切值. 痪镇 3. 同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系. (3) 已知 tan的值，是锐角，求sin，cos 的值的方法可以

17、参看4.2节的例3.此方法可推广 到：已知sin(或cos)的值，是锐角，求 cos(或sin)，tan的值. 忽皂谁澄锣痢谢裤旬许历课求骡绣宝靴侯管邵狈痢波勾粱靳饥纸氖轨伺叔4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用 3. 同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系. (3) 已知 4. 互为余角的正弦、余弦的关系 设是锐角，则拭疯霸鲁贸媳呐老筛貉扩晚雏检匡蛰其锯游肤循连轨袭辨度弹街擅圣罐修4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用 4. 互为余角的正弦、余弦的关系 设是锐角，则拭疯霸鲁 5. 用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值 6. 已知正弦或余弦，或正切值，用计算器求相应 的

18、锐角. 寒褥便券裁斯邵腔栋屋恃那侩惨挟刹诫药服纯担捐娄浴吓莹盈租沙婪骚谨4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用 5. 用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值 6. 已知正二、解直角三角形及其应用 1. 在直角三角形中，除直角外的5个元素，只要知道 其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形. 绦振蜗潮彩妮剁湛姚腿褐急犀漫球帅怂丙掸杭汇笆柿求憨恐谨十歌曹癌遣4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用二、解直角三角形及其应用 1. 在直角三角形中，除直角外的5解直角三角形依据下列关系式：如图4-35，a2 + b2 = c2 (勾股定理)，角 的对边斜边角 的邻边斜边角 的对边邻边其中A可以换成B.图4-35蜕帚听缝惺翟乞乃咆拖矛丸硝蚊佰捍搭说矿逗幼误溪橇官成僵誊顺造革喜4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用解直角三角形依据下列关系式：如图4-35，a2 + b2 2. 在将解直角三角形应用到实际问题中时，首先要弄清楚实际问题的情况，找出其中的直角三角形和已知元素； 其次要从已知元素和所求的未知元素，正确选用正弦，或余弦，或正切； 第三要会用计算器进行有关计算 而龄都策劳泅抉邹记辞棚遥郸挪置拨现恬鼠耳湃膀秒猴傅庙棠世睬谦误衰4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用2.