初中数学人教八年级上册（2023年新编）第十二章 全等三角形三角形全等的判定2

1、三角形全等的判定（第一课时）四川省华蓥中学 谢慧一、教材分析 1.教材地位和前后联系全等三角形的判定是新人教版八年级上册第十二章第二节的内容。它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的(“SAS”、“ASA”、“AAS”)判别方法作为探索三角形全等的核心内容，为后面学习奠定基础，也是初中数学的重要内容。本节教学共分5个课时，本节课是第一课时，主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）。 2.教学目标学习数学，不仅要学习重要的数学概念、方法、结论，还要领略到数学的精神和思想方法，这应该是数学

2、学习所追求的目标。具体来说，本节课我确定以下目标：（1）知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”（“SSS”）条件的内容；能初步运用“SSS”公理来判定两个三角形全等；发展学生有条理的数学语言的表达能力。（2）过程与方法目标：通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，经历探索三角形全等条件的过程，体会获得数学结论的过程，积累数 学活动的经验。体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。（3）情感、态度与价值观目标：通过探究三角形全等条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。通过实际生活中的有关三角形全等的应用，让学生体验

3、数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。3、教学重点与难点整节课都是围绕着探索三角形全等的“SSS”的判别方法进行的，因此本节课的重点我确定为：掌握三角形全等的条件“SSS”，并能利用它判定两三角形是否全等。由于本课时是探索两三角形全等的起始课，学生以前未曾接触，一时难以确定探究方法而感到经验的局限，加之多次使用分类讨论的方法对学生理解有一定的困难，所以我把这节课的难点确定为探索思路的选择和探索三角形全等“SSS”条件的过程。二、学情分析1.学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等

4、三角形等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。2.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。三、教法与学法分析 1.教学方法根据本节课的教学特点和学生的实际，本节课我采用探究式教学法，遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则，以问题的提出，问题的解决为主线，引导学生探索新知，归纳总结，以学定教。在探索

5、三角形全等判别方法的过程中，不是简单地让学生去发现课本上给出的判别方法，而是让学生通过动手操作，经历知识形成过程，从而引导学生发现三角形全等条件，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会。使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。促使每一名学生在数学上都能得到不同的发展，培养学生学习数学的兴趣和热情。2.学习方法古语云“学贵有法”。苏霍姆林斯基认为“教给学生学习方法比教给学生知识更重要。”根据基础教育课程改革的具体目标，强调形成积极主动的学习态度，乐于探究、勤于动手的学习习惯。为此，通过本节课的教学，要让学生掌握以下一些基本的学习方法：（1）让学生经历画图、观察、剪切、比较、推理、交

6、流等活动，让学生学会自己探索知识，提高主动获取知识的能力，逐步养成合作交流的习惯，形成勇于探索的意识。（2）在活动中鼓励学生学会说理和推理。四、教学过程设计引言全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等已知ABCABC，找出其中相等的边与角图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC相等的角是：A=A、B=B、C=C合作学习探索新知 1.在ABC 与中,若AB=,BC=,AC=,A=, B=, C=,那么ABC 与全等吗? 结论：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等思考：要使两个三角形全等,是否一定

7、要满足三条边分别相等、三个角分别相等这六个条件呢?能否在这六个条件中选出部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？大家想一想应该从哪儿入手研究？2.探究 分类探索两个三角形全等的条件。按满足“一个条件”“两个条件”“三个条件”的顺序进行。（1）只满足一个条件（一条边相等或一个角相等）。一条边相等： 一个角相等： 结论：只有一个条件相等的两个三角形不一定全等。(2)只满足两个条件： 一条边和一个角分别相等： 两个角分别相等： 两条边分别相等： 结论：只有两个条件分别相等的两个三角形不一定全等。 （3）满足三个条件时，又分为几种情况呢？ 有四情况：即 三条边分别相等， 三个角分别相等， 两条边和一个角

8、分别相等， 两个角和一条边分别相等。 设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题。尺规作图，探究“边边边”判定方法 先任意画出一个ABC，再画出一个ABC，使AB= AB，BC=BC，AC= AC把画好的ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗？ABC 画法：1. 画线段=BC. 2. 分别以、为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧相交于点.3. 连结、. 想一想：通过实验可以发现什么事实？你能用文字语言和符合语言概括吗？归纳总结：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”用上面的规律可以判断两个三角形

9、全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据设计意图：通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法。在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力。（三）应用迁移，巩固提高思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？设计意图：学生用“边边边”判定方法进行解释。例1如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架 求证：ABDACD分析要证ABDACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等证明：D是BC的中点BD=DC在ABD和ACD中ABDACD（

10、SSS）思考：在证明 ABD ACD后，你还能得到哪些结论？设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性。例2作一个角等于已知角已知：如图，AOB.求作：.使=AOB作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOB=AOB思考：为什么AOB=AOB?设计意图：让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能。（四）练习 课本P37页练习1、2。（五）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1本节课学习了哪些主要内容？2探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？3“SSS”判定方法有何作用？4.课后思考：“两边一角”能不能判定两个三角形全等？又分几种情况？（六）作业必做题：课本P43页习题