第2课时-反比例函数的图象和性质

1、21.5 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 反比例函数的图象和性质1.会用描点法画出反比例函数；（重点）2.掌握反比例函数图象的特征； （重点）3.理解并掌握反比例函数的性质.（难点）学习目标导入新课 当容积S=1000 时,时间t与每小时水流量v之间的关系是： （t0）问题1 某游泳池容积为1000m3,现在需要灌满它，每小时水流量v(m3/h )与时间t(h)之间有怎样的函数关系呢？你能在平面直角坐标系中形象的画出这个图形吗？1什么是反比例函数？2反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数.（2）xy = k一般地，形如 y = ( k是常数, k 0 )的函数

2、叫做反比例函数kx3还记得一次函数的图像与性质吗？导入新课回顾与思考函数正比例函数表达式图象形状k0k0时,两支曲线分别位于_内; 当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小。当k0时，在每一支曲线上，y随x的增大而减小。xy0归纳总结例3：已知反比例函数y = .（1）如果这个函数图象经过点（-3,5），求k的值.（2）如果这个函数图象在它所处的象限内，函数y随x的增大而减小，求k的范围.解：（1）因为函数图象经过点（-3,5），代入函数表达式， 得 解方程得， k= -7. (2)根据题意，有 2k10， 解不等式得，1.函数 的图象，在每一象限内 y随x的增大而_.y = x52.在双

3、曲线 的一支上， y随x的增大而减小，则m的取值范围是 _ . m-2xy =m 2增大练一练典例精析例4：已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A( ),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1与y2、y3的大小关系为 ( )A.y1 y2 y3 B.y1 y2 y1 y3 D.不能确定C解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k 0 ,可判断 y10， y2 0， y3 0. 由概念可知,当k 0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2y10y3.已知两点（ ， ），（ ， ）在函数 的图象上，当 0时，下列结论正确的是 （ ）A. 0 B. 0 C.

4、 0 D. 0变式拓展反比例函数解析式中k的几何意义三合作探究1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格： 4 4S1=S2S1=S2=kS1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（2,2）Q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQPS1 S22.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（-1,4）Q（-2,2）4 4S1=S2S1=S2=-kyxoPQS1S2由前面的探究过程，可以猜想:若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直

5、于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.合理猜想yxOPS我们就k0的情况给出证明：设点P的坐标为(a,b)AB点P(a,b)在函数 的图象上， ，即ab=kS矩形 AOBP=PBPA=-ab=-ab=-k；若点P在第二象限，则a0若点P在第四象限，则a0，b0的情况.方法归纳 点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形 AOBQ= 推理：QAO与QBO的面积和k的关系是SQAO=SQBO=Q对于反比例函数 ，AB|k|反比例函数的面积不变性yxO典例精析例5.如图，在函数 的图像上有三点A、B

6、、 C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则（ ）yxOA.SA SBSC B.SASBSCC.SA =SB=SC D.SASCSBABCC 例6：如图,过反比例函数 图象上的一点P,作PAx轴于A.若POA的面积为6,则k= .yxOPA12 当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k0.归纳当堂练习 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内， 则m的取值范围是_2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_; 图象位于二、四象限的有_.（1）（2）（3）(4)3.如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3

7、)，则它们的另一个交点坐标是 ( )A. (1,3)B. (3,1)C. (1,-3)D. (-1,3)xyCO4. 已知反比例函数 (k为常数，k0)的图象经过点A(2，3)(1)求这个函数的表达式；解：(1)反比例函数 (k为常数，k0)的图象经 过点 A(2，3)， 把点A的坐标代入表达式，得 ， 解得k=6， 这个函数的表达式为 解：反比例函数的表达式为， 6=xy 分别把点B，C的坐标代入，得(1)6=66，则 点B不在该函数图象上； 32=6，则点C在该函数图象上(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.7如图：点A在双曲线 上，AB丄x轴于B，且

8、AOB的面积SAOB=2，则k=_m2-48.下列关于反比例函数 的三个结论： (1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.4）； (2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小； (3)它的图象在二、四象限内. 其中正确的是 （填序号）(1)(3)9.如果点（a,-2a）在双曲线上，那么在第几象限内，y随x的增大而_增大10.如图所示，反比例函数 （k0）的图象上有一点A, AB x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（）A. B. C. D.yxOABC11.已知k0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )xy0 xy0 xy0 xy0(A)(B)(C)(D)Dxk拓展训练yxOAyxOByxOCyxOD12.若点 在函数 （x0）的图象上， ，则它的图象大致是（ ）B13.已知反比例函数的图象的一支如图所示(1)判断k是正数还是负数；(2)求这个反比例函数的表达式；(3)补画这个反比例函数图象的另一支解：(1)因为反比例函数的图象在第二象限，所以k是负数(2)设反比例函数的表达式为 将(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函数的表达式为:(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支，图象略课堂小结反比例函数的