自动化专业64学时课件第五章频率特性

1、 5.4 频域稳定性判据1.引言闭环稳定性劳斯判据稳定程度？奈氏判据用开环频率特性判闭环稳定稳定度动态性能2.映射定理设 F(s) 为单值连续的复变函数S平面封闭曲线包围 F (s) 一个极点 F (s)平面 F (s) 曲线逆时针围绕原点转一周S平面封闭曲线包围 F (s) 个零点 F (s)平面 F (s) 曲线顺时针围绕原点转 周一一nnS平面曲线包围 F (s) n 个极点,m个零点， F (s)平面 F (s) 曲线逆时针围绕原点转n-m 周映射定理： 设F(s)是复变量s的一个单值解析函数 当复变量s沿封闭曲线顺时针移动一周 s平面上的封闭曲线包围了F(s)的N个极点 和M个零点，

2、且此曲线不经过F(s)的任一 零点和极点 在F(s)平面上的映射曲线逆时针包围坐标 原点 N-M 周3.开环极点与闭环极点的关系开环传函开环零点开环极点闭环传函闭环极点设辅助函数4.奈奎斯特稳定判据奈氏途径S平面 正虚轴 半径为无穷大的右半圆 负虚轴辅助函数与开环传函的关系00(-1,j0)F(s)平面围绕(0,0)点的旋转G(s)平面围绕(-1,j0)点的旋转奈氏途径在G(s)平面上的映射曲线极坐标图奈氏途径在G(s)平面上的映射曲线3. 半径为无穷大的右半圆奈奎斯特稳定判据闭环系统稳定的充要条件是：当 时系统开环频率特性 逆时针包围 点 P 周 P 为位于 s 平面右半部的开环极点数 若系

3、统开环稳定，则 曲线不包围闭环系统稳定的充要条件是：当 时系统开环频率特性 逆时针包围 点 P 周闭环系统稳定的充要条件是：当 时系统开环频率特性 逆时针包围 点 P 周奈奎斯特稳定判据在,型系统中的应用S平面 正虚轴 半径为无穷大的右半圆 负虚轴 半径为无限小的右半圆半径为无限小的右半圆在 平面上的映射 曲线为一半径为无穷大的圆弧 圆弧的起点为 的对应点圆弧的终点为 的对应点 时为半圆， 时为整圆半径为无限小的右半圆在 平面上的映射 曲线为一半径为无穷大的圆弧 圆弧的圆心为 平面的原点 映射轨迹的方向为顺时针利用奈氏判据判别系统稳定性的步骤 绘制极坐标图 补半圈 ( 的极坐标图) ,补半径为

4、无穷大的圆弧 图形围绕 旋转的圈数 P=? 判断闭环稳定性5.伯德图上的稳定判据波德图与极坐标图的对应关系稳定A()=1 ()-()=- A() - ()= - L()0dB临界稳定 A()=1()=-L() = 0dB () = - 不稳定A()=1 ()1L() = 0dB () 0dB稳定程度的定量指标稳定裕度相角裕度幅值裕度开环截止频率相角裕度当 如果系统稳定， () 再负多少度系统就不稳定了。如果系统不稳定，相反， () 再改善多少度系统就稳定了。幅值裕度当 如果系统稳定， L() 再向上移动多少分贝系统就不稳定了。如果是系统不稳定， L() 再改善多少分贝系统就稳定了。系统稳定稳定裕度的讨论 稳定裕度定义只适用于最小相位系统。 稳定裕度可以作为频域性能指标用于系统分析， 也可以用于系统设计指标使用。 稳定裕度又可成为相对稳定性指标。 相位裕度 计算简单方便，因此经常使用相 位裕度。例：已知单位反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图所示，（1）试求开环传递函数；（2）