2021-2022学年山西省临汾市大宁第二中学高一数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市大宁第二中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 （ ）A. c xB. x cC. c bD. b c参考答案：A2. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先计算出该梯形的斜二测直观图的面积，再根据直观图的面积与原图的面积之比为，求

2、得原图的面积【详解】依题意，四边形是一个底角为，上底为，腰为的等腰梯形过，分别做，则和为斜边长为的等腰直角三角形，又，梯形的面积：在斜二测画直观图时，直观图的面积与原图的面积之比为：即： 本题正确选项：【点睛】本题考查了斜二测直观图的面积与原图面积的关系，可以还原图形求原图的面积，也可以根据直观图与原图的面积比求原图的面积属于基础题3. 已知集合，A1,3,6，B1,4,5，则A(CUB)（ ） A3,6 B4,5 C1 D1,3,4,5,6参考答案：A略4. 已知函数f（x）=，则f（10）的值是( )A2B1C0D2参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】计算题；函数思想；函

3、数的性质及应用【分析】由已知中函数f（x）=，将x=10代入可得f（10）的值【解答】解：函数f（x）=，f（10）=lg10=1，故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目5. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点用和分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）A B C. D参考答案：B6. sin2cos3tan4的值 () (A) 小于0 (B) 大于0 (C) 等于0 (D) 不存在参考答案：A7

4、. 如图，量角器外缘边上有三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则的大小为A15 B20 C30 D35 参考答案：B略8. 如图所示，A,B,C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若,则m + n的取值范围是A. (1，) B. ()C. (0，1) D. (1,0)参考答案：D9. 三个平面将空间分成7个部分的示意图是（ ）参考答案：C略10. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ）A. B. 或C. D. 以上都不对参考答案：B【分析】曲线表示轴右侧的半圆，利用直线与半圆的位置关系可求实数的取值范围.【详解】由可以得到，所以曲线为轴右侧的

5、半圆，因为直线与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以或，所以或，故选B.【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 终边落在直线上的角的集合 ，终边落在第二象限的角的集合 。参考答案：，12. 各项均为正数的数列的前n项和为，且，则 参考答案：13. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是参考答案：14. 定义一种新运算：，若关于x的不等式：有解，则的取值范围是_.参考答案：略15. 已知幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为_. 参考答案：16. 已知集合，且,则实数a= ；集合A的子集的个数

6、为 . 参考答案：1；4 17. 已知三棱锥P-ABC，PA平面ABC，则三棱锥P-ABC的侧面积_参考答案：【分析】根据题意将三棱锥放入对应长方体中，计算各个面的面积相加得到答案.【详解】三棱锥P-ABC，平面，画出图像：易知：每个面都是直角三角形.【点睛】本题考查了三棱锥的侧面积，将三棱锥放入对应的长方体是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=Asin（x+）的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的值参考答案：考点：由y=A

7、sin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由图象知A=2，T=8，从而可求得，继而可求得；（2）利用三角函数间的关系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cosx，利用余弦函数的性质可求得x时y的最大值与最小值及相应的值解答：（1）由图象知A=2，T=8T=8=图象过点（1，0），则2sin（+）=0，|，=，于是有f（x）=2sin（x+）（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x+）=2sin（x+）+2cos（x+） =2sin（x+）=2cosxx，x当x=，即x=时，ymax=；当x=，即x=4时，

8、ymin=2点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题19. （12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosB=3ccosA2bcosA（1）若b=sinB，求a；（2）若a=，ABC的面积为，求b+c参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得2sinC=3sinCcosA，结合sinC0，可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，结合已知利用正弦定理可求a的值（2）利用三角形面积公式可求bc=3，进而根据已知，利用余弦定理即可解

9、得b+c的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）2acosB=3ccosA2bcosA由正弦定理可得：2sinAcosB=3sinCcosA2sinBcosA2（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC=3sinCcosA，sinC0，cosA=，解得sinA=，b=sinB，由正弦定理可得：a=6分（2）ABC的面积为，bcsinA=，解得：bc=3，a=，b2+c2bc=6，（b+c）2bc=6，即（b+c）2=16，b0，c0，b+c=412分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能

10、力和转化思想，属于中档题20. 已知函数f（x）=2sin2（+x）cos2x1（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若不等式f（x）m+10在，上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数恒成立问题【专题】综合题；数形结合；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得：f（x）=2再利用正弦函数的单调性即可得出单调区间（2）由x，可得可得取值范围根据不等式f（x）m+10在，上恒成立，可得mf（x）+1max【解答】解：（1）f（x）=cos2x=sin2xcos2x=2由2k+，kZ，解得：x+k，函数f（x）的单调递增区间是， +k，kZ（2）由x，则0，1f（x）0，1不等式f（x）m+10在，上恒成立，mf（x）+1max=2实数m的取值范围是（2，+）【点评】本题考查了倍角公式、和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数求值、恒成立问题等价转化方法，考