2021-2022学年广东省湛江市廉江育才职业高级中学高一数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市廉江育才职业高级中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四组函数中表示同一个函数的是（ ）A与 B与 C与 D与参考答案：A略2. 设M=2a（a2）+3，N=（a1）（a3），aR，则有（）AMNBMNCMNDMN参考答案：B【考点】72：不等式比较大小【分析】作差可得：MN=2a（a2）+3（a1）（a3）=a20，进而可作判断【解答】解：MN=2a（a2）+3（a1）（a3）=（2a24a+3）（a24a+3）=a20，故MN，故选B3. 函数的单调减区

2、间是（ ） A、（） B、 C、 D、参考答案：D4. 已知函数f（x）=Asin（x+）（ A0，0，|）的部分图象如图所示，则=（）ABCD参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出，再由求出的值【解答】解：由图可知A=2，故=2，又，所以，故，又，所以故选：B【点评】本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题5. 已知是第二象限角，且sin=，则tan=（）ABCD参考答案：A【分析】由为第二象限角，根据si

3、n的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值【解答】解：是第二象限角，且sin=，cos=，则tan=故选A6. 给出四个函数：y=， y=,y=,y=其中值域为的是 （ ） A B C D 参考答案：C7. 下列函数中，在区间(0，+)上是减函数的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. （5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.4357414.556.7123.6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（）A2个B3个C4个D5个参考答案：B考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：根据根的存在定理

4、，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可解答：解：依题意，f（2）0，f（3）0，f（4）0，f（5）0，根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间上的零点至少有3个，故选B点评：本题主要考查函数零点个数的判断，用二分法判断函数的零点的方法，比较基础9. 若函数在上单调递减，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C略10. 如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（ ）A减函数且最小值是 B减函数且最大值是C增函数且最小值是 D增函数且最大值是 参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的

5、定义域为 参考答案：12. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角APBC的正切值为参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角APBC的正切值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，在PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得PCD=30，P到平面ABCD的距离为PCsin30=A（1，0，0），P（0，1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1

6、，1，），=（1，3，），=（0，3，），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取c=，得=（2，1，），设二面角APBC的平面角为，则cos=，sin=，tan=二面角APBC的正切值为故答案为：13. 在下列结论中：函数y=sin（kx）（kZ）为奇函数；函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴为；若tan（x）=2，则cos2x=其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）参考答案：【考点】正切函数的奇偶性与对称性；余弦函数的对称性【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx 为奇函数，故正确由于当x=时，函数

7、y=tan=0，故（，0）不是函数的对称中心，故不正确当x=时，函数y取得最小值1，故的图象关于直线x=对称，故正确若tan（x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，故正确【解答】解：对于函数y=sin（kx）（kZ），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数当k为偶数时，函数即y=sinx，为奇函数故正确对于，当x=时，函数y=tan=0，故 y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故不正确对于，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（）=1，是函数y 的最小值，故的图象关于直线x=对称对于，若tan（x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos

8、2x=，故正确故答案为：14. 下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为 . ；.参考答案：15. 执行如图所示的程序框图,输出的值为（） 参考答案：A16. 已知（x,y）在映射 f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是 ，原象是 。参考答案：（-2,8）（4,1）17. 不等式的解集为 .参考答案：0，2)等价于，解得，故答案为0，2).三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（为常数）（1）求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）求出使取最大值时的集合参考答案：解（1）当 2分 即时，单调递增， 4分的递递增区

9、间为； 5分（2）， ， 6分 8分 当时，有最大值为 9分 ； 10分（3）当R，则取最大值时， 12分 ， 13分当R，使取得最大值时的集合为 14分略19. 已知f（x）=x+（1）指出的f（x）值域；（2）求函数f（x）对任意x2，1，不等式f（mx）+mf（x）0恒成立，求实数m的取值范围（3）若对任意正数a，在区间1，a+内存在k+1个实数a1，a2，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+f（ak）f（ak+1）成立，求k的最大值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域【专题】综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）分x0和x0写出分段函数，分段求出值域后

10、取并集得答案；（2）由导数判断出f（x）=x在2，1上为增函数，然后分m0和m0两种情况代入f（mx）+mf（x），把f（mx）+mf（x）0转化为含参数m的不等式恒成立，m0时分离参数m，求出函数的最值，则m的范围可求，m0时，不等式不成立，从而得到实数m的取值范围；（3）取正数a=，在区间1，a+内存在k+1个实数a1，a2，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+f（ak）f（ak+1）成立，可考虑在其子集内成立，由函数是增函数得到k个不等式f（1）f（ai）（i=1，2，k），作和后结合已知转化为关于k的不等式，则k的最大值可求【解答】解：（1）当x0时，f（x）=x+=2；当x0时

11、，f（x）=x+=R函数f（x）的值域为R；（2）由题意知，m0，当x2，1，函数f（x）=x，f（x）=x在2，1上为增函数，当m0时，由x2，1，得f（mx）+mf（x）=恒成立，即2m2x2m210恒成立，由于x2，1时，2x210，也就是恒成立，而在2，1上的最大值为1，因此，m1当m0时，即2m2x2m2+10由于x2，1时，2x210，不等式左边恒正，该式不成立综上所述，m1；（3）取a=，则在区间内存在k+1个符合要求的实数注意到?1，a+故只需考虑在上存在符合要求的k+1个实数a1，a2，ak+1，函数f（x）=在上为增函数，f（1）f（ai）（i=1，2，k），将前k个不等式

12、相加得，得，k44当k=44时，取a1=a2=a44=1，则题中不等式成立故k的最大值为44【点评】本题考查了函数的值域，考查了函数恒成立问题，训练了分离变量法和数学转化思想方法，特别对于（3）的处理，体现了特值化思想在解题中的应用，是难度较大的题目20. 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）由题意可得f（x）=R（x）G（x），对x讨论0 x5，x5即可得到；（2）分别讨论0 x5，x5的函数的单调性，即可得到最大值【解答】解：（1）由题意得G（x）=3+x，由R（x）=，f（x）=R（x）G（x）=，（2）当x5时，函数y=f（x）递减，f（x）8.25=3.2（万元），当0 x5时，f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）21. 已知集合=,=求：（I）； （II）若,求的取值