2角度概念与弧度制

1、三角比一、 任意角的概念角：一条射线绕着它的端点从初始位置(始边)旋转到终止位置(终边) 所形成的图形正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线没有旋转(始边与终边重合)形成的角象限角：顶点在原点，始边在x轴的正半轴，终边落在第几象限，就说 这个角是第几象限角终边相同的角：与角a终边相同的角的集合卩|卩=k-360 + a,k e Z.例 1 判别下列各角分别是第几象限角(1) -200；(2) 2000；(3) 1060.练习 5.1.1A组1、 - 1 005是第象限的角， 397是第象限角2、设a是第二象限的角，将a的终边逆时针旋转90，再顺时针旋转

2、180所得的角是第象限角3、与620终边相同的角是( )A -710B -640C -620D -4604、设A = 0p为锐角，B = Bp为第一象限角，C = 明为小于90啲角，D = Pp为小于90的正角，则()A. A=BB. B=CC. A=C D. D= A5、已知 a = 1690，把a写成k -360+卩(k e乙卩e 0,360)的形式)；求P，使P 与a 终边重合，且P e (-1440,-720).B组 TOC o 1-5 h z 1、 与950。终边相同的角的集合是，它是第象限角，其中最小正角是，最大负角是2、若a是锐角，则k - 180o-a （k e Z）是第象限角

3、.3、 下列命题中正确的是（）第一象限的角必是锐角B.终边相同的角必相等C.相等的角终边相同D.不相等的角其终边位置不相等kk4、集合M 二xx = 180o + 450,k e Z, N 二xx = 180。+ 45。,k e Z,另B么两 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 24个集合的关系是什么？5.1.2 弧度制（1）弧度制：1 弧度：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小弧度制与角度制的换算关系：1。=丄q 0.017453弧度；1弧度=（型）。180兀（2）扇形的弧长和面积公式：若扇形圆心角的弧度数为a ,半径为r ,则弧长l=ar ,面

4、积11S = a r 2 = lr .2 2（3）象限角的表示：兀 第一象限角的集合：（2k兀,2k兀+）,k e Z ；2兀第一象限角的集合：（2k兀+ ,2k兀+兀）,k e Z ；23 第三象限角的集合：（2kn+n,2刼+兀）,k e Z ；23 第四象限角的集合：（2k兀+兀,2k兀+ 2兀）,k e Z或2兀（2k兀 一一 ,2k兀）,k e Z .2（4）终边在各坐标轴上的角的表示：终边在x轴正半轴：2kn (k e Z)；终边在x轴负半轴：2k兀+兀(k e Z)；终边在x轴：k兀(k e Z)；兀终边在y轴正半轴：2k爪+ _(k e Z)；3兀兀终边在y轴负半轴：2k兀+(

5、k e Z)或2k兀-一(k e Z)；22兀终边在y轴：kn + -(k e Z)；k终边在坐标轴：-n (k e Z).2(5)与a终边相同的角：2kn +a(k e Z)例1弧度，角度互换：(1)将1000。换算成弧度；(2)将-3换算成角度(精确到0.01度).注意:用弧度制表示角时，通常省略“弧度”两字.常见特殊角的角度数与弧度数对照表：角度数0。45。90。150。180。360。弧度数nn12n3n3n2例2如图，用弧度制分别写出下列条件下的角的集合.终边在射线OA上；(2)终边在直线AB上.Jk If例3写出终边落在图和图中阴影部分包括（边界）内的角的集合.图图例4设角是第三象

6、限角试判断角2a、牛所在象限.例5、设一个扇形的周长是16,其面积是12,求它的圆心角的大小.练习5.1.21、将下列各角的角度数化成弧度数（保留“）（1） 30。=弧度；（2） 75。=弧度；将下列各角的弧度数化成角度数（精确到0.1度） TOC o 1-5 h z （3）-弧度=度;（4）弧度=度.5122、直径为20cm的轮子，每秒钟旋转45弧度，轮周上一点经过3秒钟所转过的弧长等于cm.3、 终边落在第一、三象限的角平分线上的角的集合为，第一象限的角平分线上的角的集合为.4、下列命题中正确的是（）终边相等的角是相等的角终边在第二象限的角是钝角若角a的终边在第一象限，则-的终边也一定在第

7、一象限2k终边在坐标轴上的所有角可表示为kn25、 若a是第一象限角，则a是()2A.第一象限B.第一或第二象限角C.第一或第三象限角D.第一或第四象限角6、用弧度制写出终边落在图中阴影部分的角的集合.I V7、如图，射线OA、OB与x轴的夹角为-,-，求64终边在直线OA上的角的集合；终边在ZAOB内(不包括边界)的角的集合.B组1、将下列各角的角度数化成弧度数(保留n )(1) 225。=弧度；(2) -315。=弧度;将下列各角的弧度数化成角度数(精确到0.1度)7n- 7-弧度=度;(4) 8弧度度.32、 若2弧度的圆心角所对的弦长是2cm，则这个圆心角所对的弧长是3、若角a终边与角P终边关于x轴对称，则a与P的关系是4、 终边在x轴的正半轴和y轴的负半轴的夹角平分线上的角a的集合是（）5、3A. a a 二 2k兀+兀,k e Z4C. aa= 2刼盲，k e Z角a和B满足关系:BDa = 2k兀 + 兀 一 B (k ea aa aZ)，3二 k 兀 +兀，k e Z4=k兀一一，k e Z4则角a与B的终边（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C 关于原点对称D.