2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市杨林中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市杨林中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，则函数值在的概率（ ）A B C D 参考答案：A2. 若一个圆的圆心在直线上，在轴上截得的弦的长度等于，且与直线相切，则这个圆的方程可能是 参考答案：D选项表示的圆的圆心在直线上，到直线的距离：半径，即相切，在轴上截得的弦的长度是圆的直径等于，所以这个圆的方程只可能是，故选.3. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：A【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率

2、，再转化为离心率的方程即可【详解】双曲线的一条渐近线与直线垂直，故选A【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础4. 平面、的公共点多于两个，则 、垂直 、至少有三个公共点 、至少有一条公共直线 、至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于 （ ） A， 0 B， 1 C， 2 D， 3参考答案：C略5. 已知椭圆C：，直线l：y=mx+1，若对任意的mR，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是（）A1，4） B1，+） C1，4）（4，+） D.（4，+）参考答案：C略6. 在等比数列中，=6，=5，则等于（ ） A B C或 D或参考答案：C

3、7. 直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.参考答案：C【知识点】直线与圆的位置关系因为圆心到直线3x+4y-13=0距离为，所以，位置关系是相切故答案为：C8. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）A.假设三个内角都不大于60度B. 假设三个内角都大于60度C. 假设三个内角至多有一个大于60度D. 假设三个内角至多有两个大于60度参考答案：B略9. 下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数，满分为100），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概

4、率为（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率，得到答案【解答】解：记其中被污损的数字为x依题意得甲的5 次综合测评的平均成绩为90，乙的5 次综合测评的平均成绩为，令90，由此解得x8，即x的可能取值为8和9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为： =，故选：D10. 已知a0，b0，a+b=2，则y=的最小值是 （ ）A B4 C D5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 通过观察所给两等式的规律：请你写出一个一般性的命题：_参考答

5、案：12. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，从高二学生的某次数学限时训练成绩中随机抽取部分学生的考试成绩进行统计分析，得到如下的样本频率分布直方图，若在样本中成绩在80,90的学生有20人，则样本中成绩在60,70)内的人数为 .参考答案：2413. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则离心率e为_。参考答案：14. 如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且当规定正视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM+MN+NB的最小值为 参考答案：3【考点】由三视图还原实物图【分析

6、】由几何体的侧视图的面积为求出几何体的高AD，再四棱锥EABCD的侧面AED、DEC、CEB展开铺平，在平面内利用余弦定理求得线段AM+MN+NB长为所求【解答】解：取AB中点F，AE=BE=，EFAB，平面ABCD平面ABE，EF平面ABCD，易求EF=，左视图的面积S=AD?EF=AD=，AD=1，AED=BEC=30，DEC=60，将四棱锥EABCD的侧面AED、DEC、CEB展开铺平如图，则AB2=AE2+BE22AE?BE?cos120=3+323（）=9，AB=3，AM+MN+BN的最小值为3故答案为：3【点评】本题考查由三视图还原实物图，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征

7、及其度量，还考查曲面距离最值问题，采用化曲面为平面的办法须具有空间想象能力、转化、计算能力15. 函数有三个不同的零点，实数的范围 参考答案：16. 已知复数z26i，若复数mzm2(1i)为非零实数，求实数m的值为_参考答案：6【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0且实部不为0列式求解【详解】由题意，解得故答案为-6.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题17. 某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于10min的概率是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

8、说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）若在点处的切线平行于轴，求的值；（2）当时，求的单调区间；（3）若为整数，且当时，求的最大值 .参考答案：解：（1），又（2）若则，在上单调递增；若，令，得当时， ，时，单调递减；时，单调递增；当时，在上单调递减；综上，在上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递减.（3）由于故当时， 令，则由知，函数在上单调递增，而所以在上存在唯一零点，故在上存在唯一零点。设此零点为，则当时，；当时，；ks5u所以在上的最小值为.又由，可得由于等价于的最大值为2略19. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点

9、F在棱BB上，且满足.（）求证：；（）求平面AEF与平面AA1D1D所成锐二面角的余弦值.参考答案：（）详见解析；（）.【分析】（）由正方体的性质得出平面，再由直线与平面垂直的性质可证明出；（）以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，计算出平面和平面的法向量，利用向量法求出这两个平面所成锐二面角的余弦值。【详解】（）在正方体中，平面，平面，；（）如图，以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，则，设为平面的一个法向量，则，即，令，可得，平面，为平面的一个法向量，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，考查利用空间向量法计算二面角，解题的关键就是计算出两个平面的法向

10、量，利用空间向量法来进行计算，考查计算能力与逻辑推理能力，属于中等题。20. 写出过两点A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程参考答案：解析：两点式方程：；点斜式方程：，即；斜截式方程：，即；截距式方程：；一般式方程：21. 已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.参考答案：(1) (2) 或【分析】（1）由题意设出圆心C的坐标，由圆与直线相切的关系列出方程，求出圆C的圆心坐标和半径，即可求出圆的方程；（2）设直线m的方程为ykx，根据弦长公式列出方程求出k即可【详解】（1）设圆心的坐标为，则.解得或. 所以，半径或故圆的方程为：或. （2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为:，此时直线l被圆截得的弦长为2，满足条件. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得，则直线l的方程为. 综上所述，直线l的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，弦长公式的应用，考查方程思想和待定系数法求圆的方程，属于中档题22. （12分）某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛，在成绩公布之前，老师估计他能进复赛的概率分别为、，且这名同学