2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市利民中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市利民中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：解析：原不等式等价于设 解得。即。 故选C。2. 若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A（0，0）BCD（2，2）参考答案：D【考点】K6：抛物线的定义【分析】求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用 当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取

2、得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得M的坐标【解答】解：由题意得 F（，0），准线方程为 x=，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3（）=把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D3. 某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 设函数f(x)的导函数为，且，则( )A. 0B. 4C. 2D. 2参考答案：A【分析】由题意首先求得的值，

3、然后利用导函数的解析式可得的值.【详解】由函数的解析式可得：，令可得：，解得：，即，故.故选：A.【点睛】本题主要考查导数的运算法则及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 若是 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形参考答案：B略6. 计算（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据定积分的运算，根据定积分的运算及定积分的几何意义，即可求得答案【详解】，由的几何意义表示以原点为圆心，以2为半径的圆面积的，故选：B【点睛】本题考查定积分的运算，考查定积分的几何意义，考查计算能力，属于中档题7. 正三棱锥P-ABC的高为2，侧

4、棱与底面所成的角为450，则点A到侧面PBC的距离是（ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 用反证法证明命题: “设大于0，则、中至少有一个不小于2.”时,假设的内容是( )A.都不小于2 B.至少有一个不大于2 C.都小于2 D.至少有一个小于2参考答案：C略9. 已知数列的通项公式是()，则数列的第5项为A. B. C. D.参考答案：A10. ，则等于（ ）A. 32B. -32C. -33D. -31参考答案：D【分析】先令x=0得1=.再令x=-1即得解.【详解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理求系数和差的值，意在考查学生对该知识

5、的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非零向量与满足()=0且= ，则ABC的形状为_参考答案：等边三角形12. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列的前20项和为 参考答案：55【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质可知，数列是等差数列，结合已知可求d，及s1，然后再利用等差数列的求和公式即可求解【解答】解：由等差数列的性质可知，等差数列的前n项和，则是关于n的一次函数数列是等差数列，设该数列的公差为dS7=7，S15=75， =5由等差数列的性质可知，8d=4，d=， =2数列的前20项和T20

6、=220+=55故答案为：5513. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：214. 在ABC中，如果，那么等于 。 参考答案：略15. 已知函数，则 .参考答案：9 略16. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若，轴，则椭圆E的方程为_参考答案：设点在轴的上方，由，可得，易得，又点、在椭圆上，故，化简得，故椭圆的方程为17. 若圆锥曲线的焦距与实数无关，则它的焦点坐标为 参考答案：(0,3)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：证明：19. 上周某校高三年级学生参加了数学测试

7、，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组40,50)；第二组50,60)；第六组90,100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图（）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间90,100内的概率参考答案：（1）65分（2）【分析】（1）先利用频率和为1，求得的频率，然后利用每组中点值作为代表，计算出平均数.众数是频率分布直方图最高的长方形的中点，故为.（2）分别计算出内的学生数，然后利用列举法求得至少有

8、1名学生的成绩在内的概率.【详解】（1）成绩在内频率为： 平均分为 众数的估计值是（2）成绩在学生有人，记此人分别为，成绩在内的学生有人，记此人分别为，则从这人中任选人的基本事件有，共个.记事件“在成绩大于等于分的学生中随机抽取人，至少有名学生的成绩在内”为事件，则事件包含的基本事件有，共个.故事件发生的概率为【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图求平均数和众数，考查利用列举法求解古典概型问题，属于基础题.20. 根据2012年初发布的环境空气质量指数AQI技术规定（试行），AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度

9、污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：AQI（0, 50（50, 100（100,150（150,200（200,250（250,300（300,350供暖前2542020供暖后0640311（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么结论参考答案：（1）概率3分预测1月份出现五级重度污染的天数为天6分（2）供暖前AQI的平均值供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了环境污染. 略21. （本题满分12分）已知：，当时，；时，（1