2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第三十八中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第三十八中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）sin的值为（）ABCD参考答案：A考点：三角函数的化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：由特殊角的正弦函数值即可解得解答：由特殊角的正弦函数值可得：sin=故选：A点评：本题主要考查了三角函数求值，特殊角的三角函数值一定要加强记忆，属于基本知识的考查2. 已知a，b为非零实数，且a b，则下列命题成立的是（A） a2 b2（B）a2b 参考答案：C3. 如图，在ABC中，若，则（ ）A. B

2、. C. D. 参考答案：D =，=.故答案为：D。4. 设函数，则下列结论正确的是 （ ）A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称C.把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 D.的最小正周期为，且在上为增函数参考答案：略5. 若，则满足上述条件的集合的个数是 A、4 B、3 C、2 D、1参考答案：A6. 函数的最小值是()A B C D参考答案：B略7. 数列an中，对于任意，恒有，若，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：D因为,所以,.选D.8. 集合的子集有几个 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知且，则的值为 （ ） A. 5 B. C. D. 2

3、25参考答案：B10. 若三棱锥PABC的三个侧面与底面ABC所成角都相等，则顶点P在底面的射影为ABC的（）A外心B重心C内心D垂心参考答案：C【考点】L3：棱锥的结构特征；%5：三角形中的几个特殊点：旁心、费马点和欧拉线【分析】作出三个二面角，利用三角形全等得出O到ABC的三边距离相等，得出结论【解答】解：设P在底面ABC的射影为O，过O向ABC的三边作垂线OD，OE，OF，连结PD，PE，PF，PO平面ABC，AB?平面ABC，POAB，又ODAB，ODOP=O，AB平面OPD，ABPD，PDO为侧面PAB与平面ABC的二面角，同理PEO，PFO为其余两侧面与底面ABC的二面角，PDO=

4、PEO=PFO，又POOD，POOE，POOF，PO为公共边，RtPODRtPOERtPOF，OD=OE=OF，O是ABC的内心故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为第二象限角，sin=，则tan2= 参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由已知求出cos，进一步得到tan，代入二倍角公式得答案【解答】解：为第二象限角，且sin=，cos=，则tan=tan2=故答案为：12. 已知函数，满足，则a=_.参考答案：2【分析】根据得出函数的对称轴，再根据的性质列方程，由此求得的值.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于的对称轴为，故，解得.【点睛】

5、本小题主要考查函数的性质，考查含有绝对值函数的性质，属于基础题.13. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为参考答案：y=sin4x【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x故答案为：y=sin4x14. 已知函数（其中的图像恒过定点

6、，则点的坐标为 参考答案：(1,2)略15. 设，若，则实数_参考答案：-316. ，则的最小值是 .参考答案：25略17. 已知函数是偶函数，在（，0上是减函数，则满足的x的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆：内有一点，过点作直线交圆于，两点.（）当经过圆心时，求直线的方程；（）当弦被点平分时，写出直线的方程.参考答案：解：（）已知圆：的圆心为 1分因直线过点、，所以直线的斜率为， 3分直线的方程为, 5分即. 6分（）当弦被点平分时，斜率为 9分直线的方程为, 即 12分略19. 如图，在底面为平行四边形的四

7、棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点（）求证：ACPB；（）求证：PB平面AEC参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）由已知得ACAB，ACPA，从而AC平面PAB，由此能证明ACPB（）连接BD，与AC相交于O，连接EO，由已知得EOPB，由此能证明PB平面AEC【解答】（）证明：在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，ACAB，ACPA，又ABPA=A，AC平面PAB，PB?平面PAB，ACPB（）证明：连接BD，与AC相交于O，连接EO

8、，ABCD是平行四边形，O是BD的中点，又E是PD的中点，EOPB，又PB不包含于平面AEC，EO?平面AEC，PB平面AEC20. 已知函，其中. （）若，求曲线在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.参考答案：（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；, .所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9 .4分（）解：.令，解得x=0或x=.5分以下分两种情况讨论：(1)若，当x变化时，的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值当等价于解不等式组得-5a2，则.当x变化时，的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）0等价于即解不等式组得或.因此2a5 .11分综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5. .12分21. （本小题满分12分）在ABC中，BC=a，AC=b，且a, b是方程x22x+2=0的两根，2 cos(A+B) =1，求： （）角C的度数； （）求AB的长； （）ABC的面积. 参考答案：22. 如图，在平面四边形ABCD中，BCD是正三角形，AB=AD=1，BAD=（）将四边形ABCD的面积S表示成关于的函数；（）求S的最大值及此时的值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析