2021-2022学年河南省驻马店市化庄中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市化庄中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法共 （ ）种。A 27 B 48 C 21 D 24参考答案：B略2. 某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率参考答案：解：（1）解：的所有可能取值为0，1，2 1分依题意得：012P4分E0121 6

2、分（2）解法1：设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙也被选中”为事件B。故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 12分解法2：设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件，从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为， 8分男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为， 10分故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 12分略3. 已知F1、F2为双曲线C：x2y2=1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则|PF1|?|PF2|=（）A2B4C6D8参考答案：B【考点】双曲线的定义；余弦定理【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义

3、，解方程求|PF1|?|PF2|的值解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|?|PF2|的值【解答】解：法1由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cosF1PF2=|PF1|?|PF2|=4法2； 由焦点三角形面积公式得：|PF1|?|PF2|=4；故选B【点评】本题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，查考生的综合运用能力及运算能力4. 已知等比数列an满足，a3a5=4（a41），则a2=( )A2B1CD参考答案：C考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：设等比数列a

4、n的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为q3=8，解得q=2则a2=故选：C点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题5. 已知直线交抛物线于、两点，则（ ）A为直角三角形 B为锐角三角形C为钝角三角形 D前三种形状都有可能参考答案：A6. 下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）A. 5，5 B. 3，5 C. 3，7 D. 5，7参考答案：B7. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是（ ） A B C D参考答案：B略8. 欲证，只需证（）A(+)2(+)2B()2()2C()

5、2()2D()2()2参考答案：A【分析】根据分析法的步骤进行判断即可【解答】解：欲证，只需证+，只需证（）2（+）2，故选：A9. .直线为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C将直线参数方程代入圆方程得：，解得或，所以两个交点坐标分别是，所以中点坐标为。故选D。点睛：本题考查直线的参数方程应用。本题求直线和圆的弦中点坐标，直接求出两个交点坐标，得到中点坐标。只需联立方程组，求出解即可。参数方程的求法基本可以代入直接求解即可。10. 设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若f（x）f（x）1，f（0）=2016，则不等式f（x）2015ex+

6、1的解集为（）A（，0）（0，+）B（0，+）CD（，0）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】设g（x）=exf（x）ex，利用导数性质得y=g（x）在定义域上单调递增，从而得到g（x）g（0），由此能求出f（x）2015?ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，则g（x）=exf（x）+exf（x）+ex=exf（x）f（x）1，f（x）f（x）1，f（x）f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，f（x）2015?ex+1，g（x）2015，g（0）=e0f（0）e0=f（0）1=20161=2015，g（x）g（0

7、）x0，f（x）2015?ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+）故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为_参考答案： 略12. 若, 则 .参考答案：1略13. 若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。参考答案：14. 若，则的最小值是_；参考答案：6略15. 已知函数f（x）=x3+ax2，曲线y=f（x）在点P（1，b）处的切线平行于直线3x+y=0，则切线方程为参考答案：3x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，利用导数的几何

8、意义和两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，b，即可求出切线方程【解答】解：函数的导数为y=f（x）=3x2+2ax，曲线在点P（1，b）处的切线平行于直线3x+y=0，曲线在点P处的切线斜率k=3，即k=f（1）=32a=3，解得a=3，此时f（x）=x3+3x2，此时b=f（1）=1+3=2，即切点P（1，2），则切线方程为y2=3（x+1），即3x+y+1=0故答案为：3x+y+1=016. 设双曲线的两条渐近线交直线于两点，若以为直径的圆恰好过焦点，则双曲线的离心率为 参考答案： 17. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则ABC的周长是参考答

9、案：50考点：三角形中的几何计算 专题：计算题分析：先利用正弦定理，将角的正弦之比转化为边长之比，求得AC长，从而由等腰三角形性质得AB长，最后三边相加即可得ABC的周长解答：解：设BC=a，AB=c，AC=bsinA：sinB=1：2，由正弦定理可得：a：b=1：2，底边BC=10，即a=10，b=2a=20三角形ABC为等腰三角形，且BC为底边，b=c=20ABC的周长是20+20+10=50故答案为 50点评：本题考查了三角形中正弦定理的运用，等腰三角形的性质，三角形周长的计算，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线y=kx

10、2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长参考答案：【考点】抛物线的应用【分析】直线y=kx2代入抛物线y2=8x，利用AB的中点的横坐标为2，结合韦达定理，求出k的值，即可求弦AB的长【解答】解：直线y=kx2代入抛物线y2=8x，整理可得k2x2（4k+8）x+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB的中点的横坐标为2，x1+x2=4得k=1或2，当k=1时，x24x+4=0有两个相等的实数根，不合题意，当k=2时，|AB|=19. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的

11、新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为xm，总费用y（单位：元）（1）将y表示为x的函数： （2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。参考答案：解：（1）设矩形的另一边长为a m则-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II).当且仅当225x=时，等号成立. 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. w.w.w.k.s.5.u.略20. 函数，写出求函数

12、的函数值的程序。参考答案：解析：INPUT “x=”;xIF x=0 and x=4 THEN y=2xELSE IF x=8 THEN y=8ELSE y=2*(12-x)END IFEND IFPRINT yEND21. （本小题满分7分）已知等差数列的前n项和为Sn，且bn30（1）求通项； （2）求数列bn的前n项和Tn的最小值。参考答案：解：（1）由10，72，得4n2，-4分（2）则bn =302n31. 得nN*，n15.bn前15项为负值，最小，可知b129，d2，T15=225. -7分22. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（ab0）的焦点为 F1（1，0），F2（1，0

13、），左、右顶点分别为A，B，离心率为，动点P到F1，F2的距离的平方和为6（1）求动点P的轨迹方程；（2）若，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线DM?CN，BQ分别交直线m于点M，N（i）当直线AQ的斜率为时，求AMN的面积；（ii）求证：对任意的动点Q，DM?CN为定值参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）利用动点P到F1，F2的距离的平方和为6，建立方程，化简可得P的轨迹方程；（2）确定椭圆的方程，求出M、N的坐标，（ i）当直线AQ的斜率为时，直线方程与椭圆方程联立，表示出三角形的面积，即可求AMN的面积；（ii）表示出DM，CN，计算DM?CN，可得定值解答： （1）解：设P（x，y），则，即（x+1）2+y2+（x1）2+y2=6，整理得，x2+y2=2，所以动点P的轨迹方程为x2+y2=2（4分）（2）解：由题意知，解得