2021-2022学年河南省郑州市荥阳实验中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省郑州市荥阳实验中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1，2，3，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|ab|1的情形包括7种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果【解答

2、】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有33=9种猜字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：若a=1，则b=1，2；若a=2，则b=1，2，3；若a=3，则b=2，3，总共7种，他们“心有灵犀”的概率为P=故选D【点评】本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形2. 若集合，集合，则MN=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由题意得，选D.3. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（） 参考答案：A略4. 在长方体ABCD - A1B1C1D1中，AC1与

3、平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为（ ）A. 8B. C. D. 参考答案：C【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.5. 已知命题使；给出下列结论：命题“”是真命题命题“”是假

4、命题命题“”是真命题；命题“”是假命题其中正确的是（）ABCD参考答案：A6. 已知向量，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B7. “”是“直线和圆相交”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 直线和互相垂直，则（ ）A B C D 参考答案：D9. （5分）将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：利用

5、茎叶图的性质和中位数定义求解解答：解：x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，x甲x乙，乙比甲成绩稳定故选：A点评：本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用10. “|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系【解答】解：由|x1|2解得：2+1x2+1，即1x3由x（x3）0，解得0 x3“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”必要不充分条件故选：B二、

6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布N（100，52），且P（110）=0.98，P（90100）的值为 参考答案：0.48【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从标准正态分布N（100，5 2），得到正态曲线关于=100对称，利用P（110）=0.98，求出P（110）=0.02，即可求出P（90100）的值【解答】解：随机变量服从标准正态分布N（100，5 2），正态曲线关于=100对称，P（110）=0.98，P（110）=10.98=0.02，P（90100）=（10.04）=0.48故答案为：0.48【点

7、评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题12. 已知向量，若,则_。参考答案：略13. 已知函数在x=1处取得极值,则b=_.参考答案：1由题可得，因为函数在处取得极值，所以且，解得或当时，不符合题意；当时，满足题意综上，实数14. 为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形高的比为235631，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是 参考答案：33略15. 命题“使”的否定是 参考答案：略16. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点

8、D是上底的中心，那么BG与AD所成的角的大小是 .参考答案：17. 设函数f(x)x3cosx1.若f(a)11，则f(a)_参考答案：9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+12x，（1）求函数的单调区间；（2）当x3，1时，求函数的最大值与最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先对函数f（x）求导数f（x），然后根据导数f（x）的零点得出导数大于零和导数小于零的区间，导数大于零的区间是函数的增区间，而导数小于零的区间是函数的减区间；（2）根据（1）将区间3，1，分

9、成两段：在区间（3，2）上函数为减函数，在区间（2，1）上函数为增函数从而得到f（2）是函数的最小值，而最大值是f（3）和f（1）两者的较大者【解答】解：（1）f（x）=3x2+12=3（x2）（x+2），由f（x）0，得x（2，2），x（2，2）时，函数为增函数；同理x（，2）或x（2，+）时，函数为减函数综上所述，函数的增区间为（2，2）；减区间为（，2）和（2，+）（2）由（1）结合x3，1，得下表：x3（3，2）2（2，1）1f（x）0+f（x）端点函数值f（3）=9单调递减极小值f（2）=16单调递增端点函数值f（1）=11比较端点函数及极值点的函数值，得x=2时，f（x）min=f

10、（x）极小值=f（2）=16，x=1时，f（x）max=f（1）=11综上所述，函数的最大值为11，最小值为1619. （13分）计算下列各式：(1)(2)参考答案：（1）原式= (2) 原式=1略20. （本小题10分）如图所示，在四棱锥中，平面,底面为正方形，且，点和点分别是和的中点，为中边上的高. （1）证明：平面;（2）证明：平面平面.参考答案：（1）证：面，,又,平面,平面，,平面; ks5u（2）取PA中点G，连结DG,GE,又,且，即四边形为平行四边形,又平面 , 平面 ,又平面,平面, 平面, , 平面,又平面 平面平面.21. 已知函数（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若

11、函数f(x)在定义域内恒有，求实数a的取值范围；参考答案：(1)见解析(2) 0，2分析：第一问对函数求导，结合函数的定义域，对的范围进行讨论，确定出函数在哪个区间上单调增，在哪个区间上单调减，最后确定出结果；第二问函数f(x)在定义域内恒有f(x)0，转化为函数的最大值小于等于零即可，最后转化为求函数最值问题来解决.详解：（1）当上递减； 当时，令，得（负根舍去）.当得，;令，得，上递增，在（上递减(2) 当,符合题意.当时，当时，在（）上递减， 且的图象在（）上只有一个交点，设此交点为（）， 则当x时，故当时，不满足 综上，a的取值范围0，2点睛：该题属于应用导数研究函数的性质的综合题，考查了含有参数的函数的单调性的讨论问题，需要对参数的范围进行讨论，第二问恒成立问题转化为最值问题来处理即可得结果.22. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，求l的斜率.参考答案：（）；（）.【分析】（）将，代入，即可得到圆的极坐标方程；（）将直线的参数方程转化为一般方程，由，结合圆的半径为1，利用勾股定理求出圆心到直线的距离，根据点到直线距离距离公式列方程求解即可.【详解】（）将，代