2021-2022学年河南省信阳市双椿铺中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省信阳市双椿铺中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是两个非零向量，则“?0”是“，夹角为钝角”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：【分析】根据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若，夹角为钝角，则，则cos0，则?0成立，当=时，?=|?|0成立，但“，夹角为钝角”不成立，故“?0”是“，夹角为钝角”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量

2、数量积与向量夹角之间的关系是解决本题的关键2. 已知f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在（，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（0.20.6）则a，b，c的大小关系是（）AcabBbacCbcaDabc参考答案：B【分析】利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键【解答】解：f（x）是定义在（，+）上的偶函数，b=f（log3）=f（log23）=f（log23），log23=log49log471，00.20.61，0.20.6log47log49，在（，0上是增函数，在0，+）上为减函数，则f（0.20.6）f（log47）f

3、（log49），即bac，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系以及对数的运算性质是解决本题的关键3. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为 A B CD参考答案：C略4. 运行如图所示的程序框图，若输出S的值为35，则判断框中可以填（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据程序框图一步一步执行，即可得到答案.【详解】，进入判断框，执行循环体；，进入判断框，执行循环体；，进入判断框，执行循环体；，进入判断框，执行循环体；，进入判断框，终止循环，输出的值；判断框中可以填.故选：B.【点睛】本题考查补全程序框图中的条件，考查逻辑推理能力、运算求解

4、能力，属于基础题.5. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）A B C D参考答案：B6. 已知集合，B=Z，则AB=（ ）A.1,0,1,2B. 0,1,2C. 0,1D. 1参考答案：C解不等式可得集合因为集合所以所以选C7. 已知=b+i（a，bR），其中i为虚数单位，则a+b=（）A1B1C2D3参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果【解答】解：由得a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+i（a

5、，bR），则a=1，b=2，a+b=1故选B8. 如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为( )A.B.C.D.参考答案：C如图所示，该几何体为长宽高为 的长方体中的三棱锥 ，结合三棱锥的几何特征可知，取 的中点 ，则球心位置为 的中点 ，半径为： ，此三棱锥的外接球的体积为 .本题选择C选项. 9. .已知是锐角的外接圆的圆心,且,若,则=( ) A. B. C. D.参考答案：A10. 定义在R上的函数的导函数为，已知是偶函数. 若，且，则与的大小关系是A B C D不确定参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中按x的升幂排列的第2项等

6、于 。参考答案：略12. 关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有6个不同的实根; 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.参考答案：13. 设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是 参考答案：14. （坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_.参考答案： 115. 已知命题P：0,l,，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值

7、范围是 ；参考答案：16. 已知满足约束条件,则目标函数的最大值是_.参考答案：17. 已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数， （1）当时，若上单调递减，求a的取值范围； （2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；参考答案：1）当时，1分 若，则在上单调递减，符合题意；3分 若，要使在上单调递减， 必须满足5分 综上所述，a的取值范围是6分 （2）若，则无最大值， 7分 故，为二次函数， 要使有最大值，必须满足即且，8分 此时，时，有最大值分

8、又取最小值时，分 依题意，有，则，分 且，得，分 此时或 满足条件的整数对是12分 略19. 如图，设椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，的面积为.（）求椭圆的标准方程；（）是否存在圆心在y轴上的圆，使得圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由。参考答案：（）设F1（-c,0），F2（c,0），其中c2=a2b2由得，从而，故c=1从而，由D F1F1F2得，因此.所以，故，b2=a2c2=1，因此所求椭圆的标准方程为.（）如图，设圆心在y轴上的圆C与椭圆相交，P1(

9、x1,y1)，P2(x2,y2)是两个交点，y10, y20,F1P1,F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知，x2=x1，y1=y2.由（）知F1(-1,0)，F2(1,0)，所以，再由F1P1F2P2得，由椭圆方程得，即，解得或.当时，P1，P2重合，题设要求的圆不存在.当时，过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线交点即为圆心C，设C(0，y0)，由CP1F1P1得，而，故.圆C的半径.综上，存在满足题设条件的圆，其方程为.【点评】：第一问运用椭圆的几何性质求标准方程，比较简单；第二问把椭圆和圆结合起来，查考了椭圆的对称性，圆的切线与半径垂直等性质，计算

10、出圆心坐标，计算要仔细，难度与去年相比比较平稳。20. 在如图所示的五面体中，四边形是正方形，二面角的大小为.（1）在线段上找出一点，使得平面，并说明理由.（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）当点G为线段AB的中点时，EG /平面BDF；取AB的中点G，连接EG；因为，所以，又四边形是正方形，所以,故四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，故/平面（2）因为四边形是正方形，二面角的大小为90，所以平面.在中，由余弦定理得，所以如图，以为原点，以所在直线分别为轴建立空间坐标系，则， ， ，所以，设平面的法向量为，由 所以，取，则，得，（10分）故所求正弦值为.21. 在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）