2021-2022学年河南省新乡市曹岗乡农业中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省新乡市曹岗乡农业中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在（x+y）n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（）A13，14B14，15C12，13D11，12，13参考答案：D考点：二项式系数的性质3804980专题：计算题；分类讨论分析：根据题意，分三种情况讨论，若仅T7系数最大，若T7与T6系数相等且最大，若T7与T8系数相等且最大，由二项式系数的性质，分析其项数，综合可得答案解答：解：根据题意，分三种情况：若仅T7系数最大，则共有13项，n=12；

2、若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n=11；若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n=13；所以n的值可能等于11，12，13；故选D点评：本题考查二项式系数的性质，注意分清系数与二项式系数的区别于联系；其次注意什么时候系数会取到最大值2. 设向量，若，则t=（ ）A. 8B. 8C. 2D. 2参考答案：D【分析】根据向量，得到关于的方程，进而可得出结果.【详解】因为向量，若，则，解得.故选D【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.3. 在区间（0，2）内随机取出两个数x，y，则1，x，y能作为三角形三条边的概率为（）ABCD参考答案：C【

3、考点】CF：几何概型【分析】首先明确事件测度为图形面积，利用面积比求概率【解答】解：由题，作出可行域如下，故由几何概型的公式得到，故选：C4. 已知直线2x+y2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为（）ABCD参考答案：C【考点】IU：两条平行直线间的距离【分析】利用两条平行直线间的距离公式，注意未知数的系数必需相同，求得结果【解答】解：直线2x+y2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离即4x+2y4=0与4x+2y+6=0之间的距离，为=，故选：C5. 在钝角三角形ABC中，若B=45，a=，则边长c的取值范围是( )A（1，）B（0，1）（，+）C（1，2）D

4、（0，1）（2，+）参考答案：D【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】取临界状态并分类讨论，当A、C分别为直角时，可得c值，进而可得c的取值范围【解答】解：取临界状态并分类讨论：当C为直角时，在直角三角形中，结合B=45，a=可得c=2，要使ABC钝角三角形，只需c2即可；当A为直角时，在直角三角形中，结合B=45，a=可得c=1，要使ABC钝角三角形，只需0c即可；综上可得边长c的取值范围是：（0，1）（2，+）故选：D【点评】本题考查三角形的边长的取值范围，取临界状态并分类讨论是解决问题的关键，属中档题6. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共

5、有（ ）A、10种 B、20种 C、25种 D、32种参考答案：D7. 已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f（x），若对于任意实数x，有f（x）f（x），且y=f（x）1为奇函数，则不等式f（x）ex的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，e4）D（e4，+）参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集【解答】解：令g（x）=，则=，f（x）f（x），g（x）0，即g（x）为减函数，y=f（x）1为奇函数，f（0）1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）ex等价为=g（0），即g（x）g（

6、0），解得x0，不等式的解集为（0，+），故选：B8. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D略9. 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】&I：欧拉公式【分析】由欧拉公式得e3i=cos3+isin3，由此能求出e3i表示的复数在复平面中位于第几象限【解答】解：eix=cosx+is

7、inx（i为虚数单位），e3i=cos3+isin3，3（），cos3（1，0），sin3（0，1），e3i表示的复数在复平面中位于第二象限故选：B【点评】本题考查复数在复平面中所在象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意欧拉公式的合理运用10. 已知，若，则等于A0.1 B0.2 C0.3 D0.4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱柱ABCA1B1C1的一个侧面ABB1A1的面积为4，侧棱CC1到侧面ABB1A1的距离为2，则三棱柱ABCA1B1C1的体积为 。参考答案：412. 幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则f(8)的值等于_参考

8、答案：13. 过点的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_.参考答案：14. 若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为_参考答案：【分析】关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，进而转化为函数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，设，因为在上恒成立，所以当时，函数的图象恒在图象的上方，由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即，解得，综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求

9、解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.15. 函数在区间上的最大值是 ;最小值是 .参考答案：13,4.16. 若双曲线x2=1（a0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则a的值为参考答案：3考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的一个焦点，求得双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式，得到a的方程，计算即可得到a解答： 解：双曲线x2=1的一个焦点为（，0），一条渐近线方程为y=x，则焦点到渐近线的距离为=，解得，a=3故答案为

10、：3点评： 本题主要考查双曲线的性质：渐近线，考查点到直线的距离的公式的运用，考查运算能力，属于基础题17. 直线关于直线对称的直线方程为_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：略19. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解

11、要画出规范的图形）参考答案：略20. 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，, （1）求证：； （2）求证：；（3）当的长为何值时，二面角的大小为60？参考答案：（1）证明：过点E作EGCF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形，所以ADEG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG。因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE平面DCF。3分(2) 由平面ABCD平面BEFG，DCBC，得 DC平面BEFC，所以DCEF,又 EFEC,DC与EC交于点C所以EF平面DCE 6分；（3）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH。 由平面ABCD平

12、面BEFG，ABBC，得 AB平面BEFC， 从而 AHEF， 所以AHB为二面角A-EF-C的平面角。 在RtEFG中，因为EG=AD= 又因为CEEF，所以CF=4， 从而BE=CG=3。于是BH=BEsinBEH=因为AB=BHtanAHB,所以当AB为时，二面角A-EF-G的大小为60. 12分21. 已知椭圆E： +=1（ab0）经过点（0，），离心率为，点O为坐标原点（）求椭圆E的标准方程；（）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点 （i）求?的取值范围； （ii）若直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明：点N在一条定直线上参考答

13、案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，可得a，进而得到椭圆方程；（）（i）求得F（2，0），讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，以及不等式的性质，即可得到所求范围；（ii）可设PQ：y=k（x+2），FN：y=（x+2），设M（x0，y0），运用中点坐标公式，求得M的坐标，进而得到直线OM方程，求得直线FN和OM的交点N，即可得证【解答】解：（）由题意可得b=，e=，又a2b2=c2，解得a=，c=2，即有椭圆方程为+=1；（）（

14、i）F（2，0），当直线的斜率不存在时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程为x=2，可得P（2，），Q（2，），?=4=；当直线的斜率存在，设l：y=k（x+2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入椭圆方程x2+3y2=6，可得（1+3k2）x2+12k2x+12k26=0，x1+x2=，x1x2=，?=x1x2+y1y2=x1x2+k2（x1+2）（x2+2）=（1+k2）x1x2+2k2（x1+x2）+4k2=（1+k2）?+2k2?（）+4k2=，由k20，3k2+11，可得6?，综上可得， ?的取值范围是6，；（ii）证明：由直线l的斜率一定存在，且不为0，可设PQ：y=k（x+2），FN：y=（x+2），设M（x0，y0），则x0=，由x1+x2=，可得x0=，y0=k（x0+2）=，直线OM的斜率为kOM=，直线OM：y=x，由可得，即有k取何值，N的横坐标均为3，则点N在一条定直线x=3上【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查向量的数量积的坐标表示，注意运用联立直线